苏教版高一数学选择性必修一第1章1.3.1《两条直线平行》教案.docx

1、1.3两条直线的平行与垂直第1课时两条直线平行学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行.3.运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题. 导语魔术师的地毯有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图(1)的尺寸把地毯分成四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”地毯匠照着做了，缝了

2、一量，果真是宽8分米，长21分米魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了而地毯匠还在纳闷哩，这是怎么回事呢？为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行一、两条直线平行的判定问题1在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？提示两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补问题2平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？提示两直线平行，倾斜角相等知识梳理对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1l2k1k2.注意点：(1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；

3、l1与l2不重合(2)k1k2l1l2或l1与l2重合(斜率存在)(3)l1l2k1k2或两条直线的斜率都不存在例1判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5)解(1)k11，k2，k1k2，l1与l2不平行(2)k11，k21，k1k2，故l1l2或l1与l2重合(3)k11，k21，则有k1k

4、2.又kAM21，则A，B，M不共线故l1l2.(4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1l2.反思感悟判断两条不重合的直线是否平行的方法跟踪训练1(1)已知l1经过点A(0,3)，B(5,3)，l2经过点M(2,5)，N(6,5)，判断直线l1与l2是否平行解l1与l2都与y轴垂直，且l1与l2不重合，l1l2.(2)试确定m的值，使过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行解由题意知直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在kAB，kCD，由于ABCD，所以kABkCD，即，得m2.经验证，当m2时直线AB的斜率存在，所

5、以m2.二、求与已知直线平行的直线方程例2(1)过点(5,0)且与x2y20平行的直线方程是()A2xy50 B2xy50Cx2y50 Dx2y50答案C解析由题意可设所求直线方程为x2yc0(c2)因为(5,0)在该直线上，所以520c0，得c5，故该直线方程为x2y50.(2)求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程解方法一设直线l的斜率为k，直线l与直线3x4y10平行，k，又直线l经过点(1,2)，所求直线的方程为y2(x1)，即3x4y110.方法二设与直线3x4y10平行的直线l的方程为3x4ym0.直线l经过点(1,2)，3142m0，解得m11，所求直线的方程为

6、3x4y110.反思感悟与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程，也可以先设成一般式，用待定系数法求方程跟踪训练2(1)已知直线l过点(0,7)，且与直线y4x2平行，则直线l的方程为()Ay4x7 By4x7Cy4x7 Dy4x7答案D解析过点(0,7)且与直线y4x2平行的直线方程为y74x，即直线l的方程为y4x7，故选D.(2)求过点P(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程解设所求直线方程为x2yc0，把P(1,3)代入直线方程得c7，所以所求直线方程为x2y70.三、直线平行的应用例3已知两直线l1：xmy60；l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2：(1

7、)相交；(2)平行；(3)重合解直线l1：xmy60，直线l2：(m2)x3y2m0，A11，B1m，C16，A2m2，B23，C22m.(1)若l1与l2相交，则A1B2A2B10，即13m(m2)0，即m22m30，即(m3)(m1)0，即m3，且m1.故当m3，且m1时，直线l1与l2相交(2)若l1l2，则有即即即m1.故当m1时，直线l1与l2平行(3)若l1与l2重合，则有即m3.故当m3时，直线l1与l2重合反思感悟已知直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，则：l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)跟踪训练3l1：9xya2

8、0；l2：ax(a2)y10.求当a为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合解由题意得A19，B11，C1a2，a2a，B2a2，C21.(1)若l1与l2相交，则a1B2a2B10，即9(a2)a(1)0，a.故当a时，直线l1与l2相交(2)若l1l2，则有即当a时，l1与l2平行(3)若l1与l2重合，则有由(2)知不成立，直线l1与l2不重合综上所述，当a时，两直线相交，当a时，两直线平行，不论a为何值两直线不会重合1知识清单：(1)两直线平行的条件(2)由两直线平行求参数值(3)求与已知直线平行的直线方程2方法归纳：分类讨论、数形结合3常见误区：研究两直线平行关系

9、时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况1已知直线l1的倾斜角为30，直线l1l2，则直线l2的斜率为()A. BC. D答案C解析因为l1l2，所以kl2kl1tan 30.2直线xay70与直线(a1)x2y140平行，则a的值是()A1 B2 C1或2 D1或2答案B解析由已知，得a(a1)20，解得a2或a1.当a1时，两直线重合，a2.3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A8 B0 C2 D10答案A解析由已知，得2，m8.4已知直线l的倾斜角为45，直线l2的斜率为km23，若l1l2，则m的值为_答案2解析由题意知m23tan 45，解得m2

10、.课时对点练1(多选)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1，2，斜率分别为k1，k2，则下列选项中正确的是()A若l1l2，则斜率k1k2B若k1k2，则l1l2C若l1l2，则倾斜角12D若12，则l1l2答案BCD2过点A(2,5)和点B(4,5)的直线与直线y3的位置关系是()A相交 B平行 C重合 D以上都不对答案B解析斜率都为0且不重合，所以平行3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为()A0 B1 C6 D0或6答案C解析由直线l的倾斜角为得l的斜率为1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为1.又直线l1

11、经过点A(3,2)和B(a，1)，所以l1的斜率为，故1，解得a6.4若直线l1：mxy20与直线l2：(2m)xy10互相平行，则实数m的值为()A1 B0 C1 D2答案C解析直线l1：mxy20与直线l2：(2m)xy10互相平行，解得m1.5设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析当m2时，易知两直线平行，即充分性成立当l1l2时，显然m0，从而有m1，解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.6已知直线l：(a1)x(b2)yc0，若l

12、y轴，但不重合，则下列结论正确的是()Aa1，b2，c0 Ba1，b2，c0Ca1，b2，c0 Da1，b2，c0答案B解析直线l：(a1)x(b2)yc0，ly轴，但不重合，解得a1，b2，c0.故选B.7直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(1,2)，B(a1,3)，l1l2，则a的值为_答案解析直线l2的斜率k2，l1l2，k1k2，a.8直线xa2y60和(a2)x3ay2a0无公共点，则a的值为_答案0或1解析两直线无公共点，即两直线平行当a0时，这两条直线分别为x60和x0，无公共点；当a0时，由，解得a3或a1.若a3，这两条直线分别为x9y60，x9y60，两直线重合，有无数个

13、公共点，不符合题意，舍去；若a1，这两条直线分别为xy60和3x3y20，两直线平行，无公共点综上，a0或a1.9根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行(1)l1经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过点C(3，3)，D(8，7)；(2)l1的倾斜角为60，l2经过点M(3,2)，N(2，3)解(1)由题意知k1，k2.因为k1k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1l2.(2)由题意知k1tan 60，k2.所以k1k2，所以l1l2或l1与l2重合10已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.若l1与l2平行，求a的值解方法一当a1时，l1：x2y60，l

14、2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，综上可知，当a1时，l1l2.方法二由a1B2a2B10，得a(a1)120，由a1C2a2C10，得a(a21)160，所以l1l2可得a1，故当a1时，l1l2.11(多选)已知点A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0 C1 D2答案BC解析当m0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时ABCD.当m0时，kAB，kCD，则kABkCD，即，得m

15、1，m0或1.12.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3,1) B(4,1)C(2,1) D(2，1)答案A解析如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1，ABOC2，AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.13(多选)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1 B2 C3 D5答案CD解析由两直线平行得，当k30，即k3时，两直线的方程分别为y1和y，显然两直线平行当k30

16、，即k3时，由，可得k5.综上，k的值是3或5.14已知两条直线的斜率分别为和，若这两条直线互相平行，则实数a的最大值为_答案解析因为两条直线互相平行，所以，所以ab4b22，当且仅当b2时取等号，故实数a的最大值为.15已知直线l平行于直线3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_答案3x4y240或3x4y240解析因为直线l与直线3x4y70平行，所以设直线l的方程为3x4yb0(b7)，则其与x轴交于点，与y轴交于点.依题意可得，24，解得b24，所以直线l的方程为3x4y240.16已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，求m的值. 解当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不符合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不符合题意；当m2，且m1时，kPQ，kMN.因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，即，解得m0或m1.当m0或1时，由图形知，两直线不重合综上，m的值为0或1.