2023届高三数学单元卷九《统计与成对数据的统计分析》能力提升卷（及答案）.docx

1、单元卷九统计与成对数据的统计分析(能力提升卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2022山东临沂一模某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3 000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3 000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的人数为()A.50 B.75 C.100 D.1252.2021广东深圳一模2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗

2、已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图(如图)估计该地接种年龄的中位数为()A.40 B.39 C.38 D.373.2021衡水中学模拟有一散点图如图，在5个(x，y)数据中去掉D(3，10)后，下列说法正确的是()A.残差平方和变小B.相关系数r变小C.决定系数R2变小D.解释变量x与预测变量y的相关性变弱4.2022广东六校联考随着国家对环保的重视，地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂.下表是近年来广东省的数据表：注：年份代码t从18分别对应年份20142021用一元线性回归模型t拟合垃圾

3、处理厂数量y与年份代码t的关系，用公式计算得7.50，相关系数r0.96，yi620，据此可估计2024年广东省市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为(结果四舍五入)()A.118 B.126 C.129 D.1345.2021自贡三模某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的经验回归直线方程是：3.2x，相关系数|r|0.986，则下列说法错误的是()A.变量x，y线性负相关且相关性较强B.40C.当x8.5时，y的估计值为12.8D.相应于点(1

4、0.5，6)的残差为0.46.2021湖南师大附中模拟下列说法错误的是()A.在一元线性回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B.若变量x，y满足关系y0.1x1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设zln y，将其变换后得到线性方程z0.3x4，则ce4，k0.37.2022河南安阳三模甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用1和2分别表示甲、乙的平均数，s，s分别表示甲、乙的方差，则()A. 12，ss B. 12，s

5、sC. 12，ss D. 12，ss8.2022济宁模拟已知一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)，其经验回归方程为x，则“(x0，y0)满足经验回归方程x”是“x0，y0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2022山东泰安二模某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：90，91)，91，92)，9

6、2，93)，93，94)，94，95)，95，96，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是()A.b0.25B.长度落在区间93，94)内的个数为35C.长度的众数一定落在区间93，94)内D.长度的中位数一定落在区间93，94)内10.2022江苏七市一调冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人的体温高于37.3 ，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3 人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为()A.中位数为3，众数为2B.均值

7、小于1，中位数为1C.均值为3，众数为4D.均值为2，标准差为11.2022湖南株洲一模由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合图，下列说法正确的是()A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势12.20

8、21辽宁营口期末2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是()A.A店营业额的极差比B店营业额的极差小B.A店2月到7月营业额的75%分位数是45C.B店2月到7月每月增加的营业额越来越多D.B店2月到7月的营业额的平均值为29三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021湖北武汉期末在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的

9、容量是_.14.2022河北承德一模有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如下的22列联表：y1y2合计x1a15a15x220a30a50合计204565其中a，15a均为大于5的整数，则a_时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“x和y之间有关系”.附：20.100.050.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.87915.2021山东烟台一模2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地区贫困户第x年的年人均收入y(单位：万元)的统计数据如

10、下表：年份2017201820192020年份编号x1234年人均收入y(万元)0.60.81.11.5根据表格可得经验回归方程x中的为0.3，据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为_(单位：万元).16.2020长沙二模高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x12，3x22，3x32，3x1002，它们的平均数为，方差为s2，则_，s2_(分别用和s2表示).四、解答题：本题共2小题，

11、每小题10分，共20分.17.(10分)2022河南开封一模配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y(单位：次/分钟)和配速x(单位：分钟/千米)的散点图，图2是一次马拉松比赛(全程约42千米)前3 000名跑者成绩(单位：分钟)的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的经验回归方程；(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.参考公式：经验回归方程x中，参

12、考数据：135.18.(10分)2022湖北襄阳一模某共享单车经营企业欲向甲方投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A，B两个调查小组奔赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车15，25)27人13人40人20人25，35)23人17人35人25人35，4520人20人35人25人(

13、1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数.(2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论，在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列22列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁达到25岁合计参考公式：2，其中nab

14、cd.参考数据：0.0500.0100.001x3.8416.63510.828单元卷九统计与成对数据的统计分析(能力提升卷)1.B由图表信息得，参加“演讲”社团人数为50，占样本人数的10%，因此样本人数为500，参加“合唱”社团的人数为200，所占比例为40%，则参加“机器人”社团人数所占比例为1(40%10%15%20%)15%，因此参加“机器人”社团的人数为50015%75，故选B.2.C由样本的频率分布直方图可知组距为6，则区间18，24)的频率是0.01360.078，区间24，30)的频率是0.138，区间30，36)的频率是0.204，区间36，42)的频率是0.24，因为0.

15、0780.1380.2040.240.660.5，0.0780.1380.2040.420.5，所以中位数估计值在区间36，42)上，为36638，故选C.3.A从散点图可分析得出，去掉D(3，10)后，变量x与变量y的线性相关性变强，所以相关系数变大，决定系数变大，残差的平方和变小.故选A.4.B由题意得4.5，77.5，所以经验回归直线经过样本点的中心(4.5，77.5).又7.50，将(4.5，77.5)代入经验回归直线可得43.75，所以43.757.50t.2024年时t11，43.757.511126.故选B.5.D对A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量x，y线性负相关，且由相

16、关系数|r|0.986可知相关性强，故A正确；对B，价格平均(99.51010.511)10，销售量(1110865)8.故回归直线恒过定点(10，8)，故83.21040，故B正确；对C，当x8.5时，3.28.54012.8，故C正确；对D，相应于点(10.5，6)的残差6(3.210.540)0.4，故D不正确.6.B逐项分析如下：选项逐项分析正误A在一元线性回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差共同确定，即x只能解释部分y的变化B由经验回归方程知y与x负相关，则由y与z正相关，得x与z负相关C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D根据回归分析的意

17、义，由zln y与z0.3x4，得ln y0.3x4，所以ye0.3x4e4e0.3x，则ce4，k0.3故选B.7.B平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率(对应矩形面积)再相加，因为两组数据采取相同分组且面积相同，故12，由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即ss，故选B.8.B经验回归直线x必过样本点的中心，但除了样本点的中心外，经验回归直线上还可能有其他点，故B正确.9.ABD对于A，由频率和为1，得(0.35b0.150.120.05)11，解得b0.25，所以A正确；对于B，长度落在区间93，94)内的个数为1000.35135，所以B正确；对于C，频率分布直方图上

18、不能判断长度的众数所在区间，不一定落在区间93，94)内，所以C错误；对于D，90，93)内有45个数，94，96内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间93，94)内，所以D正确.故选ABD.10.BD将7个数由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7.对于A选项，反例：2，2，2，3，3，4，6，满足中位数为3，众数为2，但与题意矛盾，A选项不符合要求；对于B选项，假设x76，即该公司发生了群体性发热，由中位数为1，得x6x5x41，则均值1，与题意矛盾，故假设不成立，则该公司没有发生群体性发热，B选项符合要求；对于C选项，反例：0，1，2，4，4，4，6，满足众数为4，均

19、值为3，但与题意矛盾，C选项不符合要求；对于D选项，假设x76，即该公司发生了群体性发热，由均值为2，得方差s22，即标准差s，与题意矛盾，故假设不成立，则该公司没有发生群体性发热，D选项符合要求.故选BD.11.ABD对于选项A：由条形图可得，5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故A正确.对于选项B：设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确.对于选项C：设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误.对于选项D：2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确.故选ABD.12.ABD由折线图可知，A店

20、营业额的极差为641450(万元)，B店营业额的极差为63261(万元)，故A选项正确；由A店2月到7月营业额由低到高依次为14，20，26，36，45，64，得A店2月到7月营业额的75%分位数是45，故B选项正确；因为B店从4月到5月营业额的增加量为19，从5月到6月营业额的增加量为15，故C选项错误；B店2月到7月的营业额的平均值为29，故D选项正确.故选ABD.13.40设中间小长方形的面积为S，则S(1S)，解得S，即中间一组的频率为.又中间一组的频数为10，所以样本容量40.14.9由题意知：26.635，则6.635，解得：a8.65或a0.58，因为a5且15a5，aZ，综上得

21、：8.65a10，aZ，所以a9.15.1.752.5，1，故10.32.5，则0.25，所以0.3x0.25，2021年对应x5，预测值为0.350.251.75(万元).16.3x29s2由平均数的计算公式，可得数据x1，x2，x100的平均数为(x1x2x3x100)，数据3x12，3x22，3x1002的平均数为：(3x12)(3x22)(3x1002)3(x1x2x100)210032，数据x1，x2，x100的方差为s2(x1)2(x2)2(x100)2，数据3x12，3x22，3x1002的方差为：(3x12)(32)2(3x22)(32)2(3x1002)(32)29(x1)2

22、9(x2)29(x100)29s2.17.解(1)由散点图中数据和参考数据得6，135，25，x135(25)6285，所以y与x的经验回归方程为25x285.(2)将y160代入经验回归方程得x5，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210(分钟).从马拉松比赛前3 000名跑者成绩的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累计频率为0.000 8500.002 4(210200)0.064，有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则估计该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643 000192.18.解(1)从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁”的有6020人，再将这20人用分层抽样法按“是否经常使用单车”进行名额划分，其中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数为209.(2)按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表.经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁6733100达到25岁11387200合计18012030023.0636.635x0.01.所以在犯错误的概率不超过1%的前提下没有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”.