2023届高三数学单元卷二《函数与基本初等函数》能力提升卷(及答案).docx
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1、单元卷二函数与基本初等函数(能力提升卷)题号123456789101112答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2021江西红色七校联考已知集合Ax|log4x1,Bx|ex21,则AB()A.(,2) B.(,2C.(0,2) D.(0,22.2022江西九校联考已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x2),且当x时,f(x)2x21,则f(2 021)()A.7 B.1 C.0 D.13.2021山西太原期末函数f(x)x3ln的图象大致为()4.2021洛阳一模若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函
2、数为“优美函数”:(1)xR,都有f(x)f(x)0;(2)x1,x2R,且x1x2,都有0.f(x)sin x;f(x)2x3;f(x)1x;f(x)ln(x).以上四个函数中,“优美函数”的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.2021重庆南开中学模拟国家速滑馆又称“冰丝带”,是北京2022年冬奥会的标志性场馆,拥有亚洲最大的全冰面设计,但整个系统的碳排放接近于零,做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为NN0ekt(N0为最初污染物数量).如果前4小时消除了20%的
3、污染物,那么污染物消除至最初的64%还需要_小时()A.3.6 B.3.8 C.4 D.4.26.2021北大附中模拟已知函数f(x)若x1,x2R(x1x2),都有f(x1)f(x2),则实数a的取值范围是()A.(1,3 B.(0,1) C.3,4 D.(1,47.2021大同模拟已知函数f(x)满足f(x)1,当x0,1时,f(x)x,若在区间(1,1上方程f(x)mxm0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.8.2022河南名校联考已知实数a,b满足log2alog3b,给出五个关系式:abba;aabb;abba;abaa;bbba.其中不可能成立的关系式的
4、个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.2021湖北武汉质量检测已知函数f(x)则有()A.存在x00,使得f(x0)x0B.存在x00,使得f(x0)xC.函数f(x)与f(x)的单调区间和单调性相同D.若f(x1)f(x2),且x1x2,则x1x2010.2022山东泰安联考已知函数f(x)对任意xR,满足f(x)f(6x),f(x1)f(x1).若f(a)f(2 020),a5,9,且f(x)在5,9上单调,则下列结论正确的是()A.f
5、(3)0B.a8C.f(x)是周期为4的周期函数D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称11.2021江苏南京六校联考已知函数f(x)loga(x2ax1)(a0且a1),则下列选项正确的是()A.当a2时,f(x)的值域为RB.存在a,使得f(x)为奇函数或偶函数C.当a2时,f(x)的定义域不可能为RD.存在a,使得f(x)在区间(,2)上单调递减12.2021广东汕头一模已知定义在R上的奇函数,满足f(2x)f(x)0,当x(0,1时,f(x)log2x,若函数F(x)f(x)tan x,在区间1,m上有10个零点,则m的取值可以是()A.3.8 B.3.9 C.4 D.4.1三、填空题
6、:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2021安徽马鞍山三模设函数f(x)则ff(log23)_.14.2021山东泰安市模拟已知函数f(x)满足定义域为(,0)(0,);值域为R;f(x)f(x).写出一个满足上述条件的函数f(x)_.15.2022江西南昌二模若函数f(x)在(1,)上单调递增,则实数a的取值范围为_.16.2021浙江模拟定义:mina,b已知函数f(x)min3|2x1|,ax2b,其中a0,bR.若f(0)b,则实数b的取值范围为_;若f(x)的最大值为2,则ab_.四、解答题:本题共2小题,每题10分,共20分.17.(10分)2022上海浦东新区一模疫情后,
7、为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额在3万元至6万元(包括3万元和6万元)的小微企业做统一方案.方案要求同时具备下列两个条件:补助款f(x)(万元)随企业原纳税额x(万元)的增加而增加;补助款不低于原纳税额x(万元)的50%.经测算政府决定采用函数模型f(x)4(其中b为参数)作为补助款发放方案.(1)判断使用参数b12是否满足条件,并说明理由;(2)求同时满足条件,的参数b的取值范围.18.(10分)2021湖北武汉期末定义在D上的函数f(x),若满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界
8、.(1)设f(x),判断f(x)在上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出f(x)所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由.(2)若函数g(x)12xa4x在x0,2上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.单元卷二函数与基本初等函数(能力提升卷)1.DAx|log4x1x|log4xlog44x|0x4,Bx|ex21x|ex2e0x|x2,ABx|0x2,故选D.2.D由f(x1)f(x2),得f(x3)f(x),所以函数f(x)的周期为3,得f(2 021)f(1).又f(x)为偶函数,所以f(1)f(1),而当x时,f(x)2x21,所以f(2 021)f(1)f(1)1.故选D.
9、3.C由题意可知,函数f(x)的定义域为R,f(x)(x)3lnx3lnf(x),所以f(x)为奇函数,排除选项A,B;当x时,0cos x1,所以1,所以f(x)x3ln0,排除D.故选C.4.B由条件(1),得f(x)是奇函数,由条件(2),得f(x)是R上的单调减函数.对于,f(x)sin x在R上不单调,故不是“优美函数”;对于,f(x)2x3既是奇函数,又在R上单调递减,故是“优美函数”;对于,f(x)1x不是奇函数,故不是“优美函数”;对于,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.5.C由题意可得N0e4kN0,可得e4k,设N0ekt0.64N0N0,可得ekt(
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