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类型2023届高三数学单元卷二《函数与基本初等函数》基础巩固卷(及答案).docx

  • 上传人(卖家):副主任
  • 文档编号:3236631
  • 上传时间:2022-08-10
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    关 键  词:
    函数与基本初等函数 2023 届高三 数学 单元 函数 基本 初等 基础 巩固 答案 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
    资源描述:

    1、单元卷二函数与基本初等函数(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2021江苏盐城、南京联考已知函数ylg(x2x2)的定义域为集合M,函数ysin x的值域为N,则MN()A.B.(2,1C.1,1)D.1,12.2022辽宁大连期末已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)ln(x1),则f(1)()A.ln 2 B.ln 2 C.0 D.13.2021河北唐山一模设alog0.3,b0.3,c3,则()A.acb B.bcaC.cba D.cab4.202

    2、1安徽示范名校联考某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位:小时)与设置储存温度x(单位:)近似满足函数关系y3kxb(k,b为常数),若设置储存温度0 的保鲜时间近似是288小时,设置储存温度5 的保鲜时间近似是144小时,则设置储存温度15 的保鲜时间近似是()A.36小时 B.48小时C.60小时 D.72小时5.2021福建福州模拟已知函数f(x)ln x,则函数yf的图象大致为()6.2022江西南昌一模已知f(x)若f(x)有两个不同的解,则实数a的取值范围是()A. B. C.(1,2 D.(1,2)7.2021昆明一模饮酒驾车、醉酒驾车是严重违反道路交通安全法的违法行为,将受到法律处罚

    3、.检测标准为“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 mL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL,若经过n(nN*)小时,该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL,则n的最小值为(参考数据:lg 20.301 0)()A.7 B.8 C.9 D.108.2022山东临沂期末高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用

    4、其名字命名的“高斯函数”:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,也称取整函数,例如3.74,2.32.已知f(x),则函数yf(x)的值域为()A.0 B.1,0C.2,1,0 D.1,0,1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.2021潍坊模拟已知函数f(x)的定义域为(1,),值域为R,则()A.函数f(x21)的定义域为RB.函数f(x21)1的值域为RC.函数f的定义域和值域都是RD.函数f(f(x)的定义域和值域都是R10.2021安徽阜阳质检已知函数

    5、f(x)若函数yf(x)恰有3个零点,则满足条件的整数a的值可以为()A.27 B.28 C.29 D.3011.2021安徽合肥阶段性检测关于函数f(x)log|x1|,下列选项正确的是()A.函数f(x)在区间(,1)上单调递增B.函数f(x)的图象关于直线x1对称C.函数f(x)的定义域为(1,)D.函数f(x)的值域为R12.2021重庆育才中学月考设函数yf(x)的定义域是R,下列选项正确的是()A.若yf(x)是奇函数,则yf(f(x)也是奇函数B.若yf(x)是周期函数,则yf(f(x)也是周期函数C.若yf(x)是减函数,则yf(f(x)也是减函数D.若函数yf(x)存在反函数

    6、记为yf1(x),且函数yf(x)f1(x)有零点,则函数yf(x)x也有零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2022河南开封一模已知函数f(x)若f(t)f(1)0,则t_.14.2021陕西宝鸡模拟已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意xR,都有f(2x)f(x)成立,当x1,1时,f(x),则a_.当x1,3时,f(x)_.15.2021江西示范高中联考已知函数f(x)log2x,g(x)2xa,若存在x1,x2,使得f(x1)g(x2),则a的取值范围是_.16.2022安徽百所示范高中联考已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,当x0时,f(

    7、1x)f(x),当x(0,1时,f(x)x2.若函数F(x)(x1)f(x)1在区间a,b(a,bZ)上有8个零点,则下列结论中正确的是_.(写出所有正确结论的序号)a4,b5;a3,b5;a4,b6;a3,b6.四、解答题:本题共2小题,每题10分,共20分.17.(10分)2022安徽滁州市期末已知函数g(x)ax22ax1b(a0,bR)在区间2,4上有最小值1和最大值9,设f(x).(1)求a,b的值.(2)若不等式f(3x)k3x0在x1,1上有解,求实数k的取值范围.18.(10分)2021湖北十堰市期中对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(x)kf(x)0,其中k为整

    8、数,则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若f(x)log3(2xm)是(1,1)上的“1阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;(2)若f(x)x24xt对任意的实数t(,4,f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”,求整数k的最大值.单元卷二函数与基本初等函数(基础巩固卷)1.C由题得x2x20,解得2x1,所以M(2,1).又N1,1,故MN1,1),故选C.2.A因为f(x)为奇函数,所以f(1)f(1),而f(1)ln(1)1ln 2,所以f(1)ln 2,故选A.3.Calog0.30,b0.3(0,1),c30.3b,所以cba,故选C.4.A由题意可知35kb35k3b

    9、144,35k.当x15时,y315kb315k3b(35k)33b28828836,故设置储存温度15 的保鲜时间近似是36小时.故选A.5.Dyfln,由0,得x1,所以函数的定义域为(,1),排除选项A和B;设u,yln u,因为函数u在x(,1)上是增函数,函数yln u在u(0,)上是增函数,所以函数yln在(,1)上是增函数,排除选项C,故选D.6.D由题意,知a0且a1.若0a1,则当x(0,1)时,ax20,且yax2单调递增,当x1,2)时,logax0,且ylogax单调递减,所以f(x)不可能有两个不同的解.若a1,则当x(0,1)时,ax20,且yax2单调递增,当x1

    10、,2)时,logax0,且ylogax单调递增,所以若f(x)有两个不同的解,则显然成立,因为a越大,loga2的值越小,的值却越大,所以方程loga2有唯一解a2,所以1a2.综上,a(1,2),故选D.7.B根据题意,经过n小时后,该人血液中的酒精含量为1000.8n,则1000.8n20,所以n7.2,nN*,所以n的最小值为8,故选B.8.B由题意知函数f(x)的定义域为R,f(x),f(x)f(x)0,所以f(x)为奇函数,且f(x)在(0,)上单调递增.又f(x),当x时,f(x);由f(x)为奇函数可知,当x时,f(x),所以f(x),则yf(x)的值域为1,0,故选B.9.BC

    11、对于选项A:令x211,可得x0,所以函数f(x21)的定义域为x|x0,故选项A不正确;对于选项B:因为f(x)的值域为R,x211,所以f(x21)的值域为R,可得函数f(x21)1的值域为R,故选项B正确;对于选项C:令1,因为ex0在xR时恒成立,所以函数f的定义域为R.因为1,所以函数f的值域为R,故选项C正确;对于选项D:若函数f(f(x)的值域是R,则f(x)1,此时无法判断其定义域是不是R,故选项D不正确.故选BC.10.BCD当x0时,f(x)2x3x5单调递增,此时函数f(x)的取值范围为3,);当x0时,f(x)3x22x,由f(x)0,得x,所以f(x)在上单调递增,在

    12、上单调递减,则f(x)maxf.作出f(x)的图象,如图所示.因为030211,且函数yf(x)恰有3个零点,所以由图象得1,即27a31,故整数a可能为28,29,30.故选BCD.11.ABD对A,令t|x1|,t0,所以当x(,1)时,t|x1|单调递减;当x(1,)时,t|x1|单调递增.又因为ylogt在定义域上为减函数,所以f(x)log|x1|在(,1)上单调递增,故A正确;对B,因为y|x1|的图象关于直线x1对称,所以函数f(x)的图象关于直线x1对称,故B正确;对C,因为f(x)log|x1|,所以|x1|0,解得x1,所以函数f(x)log|x1|的定义域为x|x1,故C

    13、错误;对D,令t|x1|,t0,则ylogt,所以函数f(x)log|x1|的值域为R,故D正确.12.ABD对于A,若yf(x)是奇函数,则f(x)f(x),f(f(x)f(f(x)f(f(x),也是奇函数,正确;对于B,若yf(x)是周期函数,设周期为T,则f(xT)f(x),f(f(xT)f(f(x),也是周期函数,正确;对于C,若yf(x)是减函数,则yf(f(x)是增函数,不正确;对于D,若函数yf(x)存在反函数yf1(x),且函数yf(x)f1(x)有零点,即yf(x)与yf1(x)的图象有交点,由函数yf(x)与yf1(x)的图象关于直线yx对称,得交点必在直线yx上,即x0R

    14、,有f(x0)x0,则函数yf(x)x有零点,故D正确.故选ABD.13.由题意知f(t)f(1)2,当t0时,f(x)2t2无解,当t0时,则log2t2,t.14.1f(x)是定义域为R的奇函数,当x1,1时,f(x),f(0)0,a1,当x1,1时,f(x)是奇函数.当x1,3时,2x1,1,f(x)f(2x).15.5,0由题意知,当x时,f(x)1,1,g(x)1a,4a,若存在x1,x2,使得f(x1)g(x2),则1,11a,4a,即a11且a41,解得5a0,所以实数a的取值范围是5,0.16.由f(x)f(x)0知f(x)是奇函数,因为当x0时,f(1x)f(x),所以f(x

    15、)在(,0)上是周期为1的周期函数.易知x1不是F(x)的零点,当x1时,由F(x)0,得f(x),作出函数yf(x)和y的大致图象如图所示,数形结合可知当这两个函数图象有8个交点时,正确.17.解(1)函数g(x)ax22ax1b(a0,bR),则对称轴x1,故函数g(x)在2,4上为单调增函数,所以当x2时,g(x)min1,当x4时,g(x)max9,解得故a的值为1,b的值为0.(2)由(1)得g(x)x22x1,f(x)x2,因为不等式f(3x)k3x0在x1,1上有解,所以3x2k3x0在x1,1上有解,设t,t,所以t22t1k在上有解,即(t22t1)maxk,设h(t)t22

    16、t1,t,对称轴t1,则当t3时,h(t)maxh(3)9614,所以实数k的取值范围是(,4.18.解(1)对于函数f(x)log3(2xm),x,由题意可知(1,1),则1,解得m2.因为f(x)log3(2xm)是(1,1)上的“1阶局部奇函数”,等价于关于x的方程f(x)f(x)在(1,1)上有解,即log3(2xm)log3(2xm)0,化简得:m24x21,x(1,1),所以m214x21,5),又m2,所以m2,).故实数m的取值范围是2,).(2)因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)kf(x)0恒有解,即x24xtkx24kxtk0恒有解,化简得:(k1)x2(4k4)xtkt0,当k1时,解得x0,所以k1满足题意;当k1时,0,即16(k1)24t(k1)20对任意的实数t(,4恒成立,即t(k1)24(k1)20对任意的实数t(,4成立,令g(t)t(k1)24(k1)2,g(t)是关于t的一次函数且为(,4上的增函数,则g(t)maxg(4)0,即16k0,解得k0且k1,综上所述,整数k的最大值为0.

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