2019年高考数学一轮复习课时分层训练2两角和与差及二倍角的三角函数（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十二 ) 两角和与差及二倍角的三角函数 A 组 基础达标 一、选择题 1 (2018 石家庄一模 )设 sin( ) 13，则 cos 2 ( ) A 4 29 B.79 C 79 D 4 29 B 因为 sin( ) sin 13，所以 cos 2 1 2sin2 79，故选 B. 2 sin 45cos 15 cos 225sin 165 ( ) 【导学号： 79140123】 A 1 B 12 C 32 D 12 B sin 45cos 15 cos 225sin 165 sin 45cos 15 ( cos 45)sin 15 sin

2、(45 15) sin 30 12. 3 (2018 山西大学附中 )下列函数中，以 2 为最小正周期的偶函数是 ( ) A y cos? ?2x 2 B y sin22x cos22x C y sin 2x cos 2x D y sin 2xcos 2x B 对于 A， y cos? ?2x 2 sin 2x 是奇函数，不符合题意；对于 B， y sin2 2x cos2 2x cos 4x 是偶函数，且 T 24 2 ，符合题意；对于 C， y sin 2x cos 2x 2sin? ?2x 4 既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于 D， y sin 2xcos 2x 12sin 4

3、x 是奇函数，不符合题意，故选 B. 4 sin 2 2425， 0 2 ，则 2cos? ? 4 的值为 ( ) A 15 B 15 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 75 D 75 D 2cos? ? 4 2? ?22 cos 22 sin sin cos ，又因为 (sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 4925， 0 2 ，所以 sin cos 75，故选 D. 5已知 sin? ? 6 13，则 cos? ?2? ? 3 的值是 ( ) A.79 B 13 C 13 D 79 D 因为 sin? ? 6 13， 所以 cos? ? 3 2 cos? ?2?

4、? 6 1 2 sin2? ? 6 79， 所以 cos? ?2? ? 3 cos? ?23 2 cos? ? ? ? 3 2 cos? ? 3 2 79. 二、填空题 6 (2018 长沙模拟 )已知点 P(3cos ， sin )在直线 l： x 3y 1 上，则 sin 2 _. 89 由题意可得 3cos 3sin 1，则 cos sin 13，两边平方得 1 sin 2 19，则 sin 2 89. 7已知 cos? ?x 6 33 ，则 cos x cos? ?x 3 _. 1 cos x cos? ?x 3 cos x 12cos x 32 sin x 32cos x 32 si

5、n x =【 ;精品教育资源文库 】 = 3cos? ?x 6 3 ? ? 33 1. 8已知 sin( 45) 210， 0 90 ，则 cos _. 【导学号： 79140124】 45 因为 0 90 ，所以 45 45 45 ， 所以 cos( 45) 1 sin2( 45 ) 7 210 ， 所以 cos cos( 45) 45 cos( 45)cos 45 sin( 45)sin 45 45. 三、解答题 9 (2017 广东六校联考 )已知函数 f(x) sin? ?x 12 ， x R. (1)求 f? ? 4 的值； (2)若 cos 45， ? ?0， 2 ，求 f? ?2

6、 3 的值 解 (1)f? ? 4 sin? ? 4 12 sin? ? 6 12. (2)f? ?2 3 sin? ?2 3 12 sin? ?2 4 22 (sin 2 cos 2 ) 因为 cos 45， ? ?0， 2 ， 所以 sin 35， 所以 sin 2 2sin cos 2425， =【 ;精品教育资源文库 】 = cos 2 cos2 sin2 725， 所以 f? ?2 3 22 (sin 2 cos 2 ) 22 ? ?2425 725 17 250 . 10已知 ? ? 2 ， ，且 sin 2 cos 2 62 . (1)求 cos 的值； (2)若 sin( )

7、35， ? ? 2 ， ，求 cos 的值 解 (1)因为 sin 2 cos 2 62 ， 两边同时平方，得 sin 12. 又 2 ，所以 cos 1 sin2 32 . (2)因为 2 ， 2 ， 所以 2 2. 又由 sin( ) 35， 得 cos( ) 45. 所以 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 12 ? ? 35 4 3 310 . B 组 能力提升 11若 cos 2 cos 0，则 sin 2 sin ( ) A 0 B 3 C 0 或 3 D 0 或 3 D 由 cos 2 cos 0 得 2cos2 1 cos 0，所以

8、cos 1 或 12.当 cos =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 时，有 sin 0；当 cos 12时，有 sin 32 .于是 sin 2 sin sin (2cos 1) 0 或 3或 3. 12已知 sin? ? 4 7 210 ， cos 2 725，则 sin ( ) A.45 B 45 C.35 D 35 C 由 sin? ? 4 7 210 得 sin cos 75， 由 cos 2 725得 cos2 sin2 725， 所以 (cos sin )(c os sin ) 725， 由 可得 cos sin 15， 由 可得 sin 35. 13计算 sin2501 si

9、n 10 _. 12 sin2501 sin 10 1 cos 1002(1 sin 10 )1 cos(90 10 )2(1 sin 10 ) 1 sin 102(1 sin 10 )12. 14 (2017 合肥质检 )已知 cos? ? 6 cos? ? 3 14， ? ? 3 ， 2 . (1)求 sin 2 的值； (2)求 tan 1tan 的值 . 【导学号 ： 79140125】 解 (1)cos? ? 6 cos? ? 3 cos? ? 6 sin? ? 6 12sin? ?2 3 14， 即 sin? ?2 3 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ? 3 ， 2 ， 2 3 ? ? ， 43 ， cos ? ?2 3 32 ， sin 2 sin? ? ?2 3 3 sin? ?2 3 cos 3 cos? ?2 3 sin 3 12. (2) ? ? 3 ， 2 ， 2 ? ?23 ， ， 又由 (1)知 sin 2 12， cos 2 32 . tan 1tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 2 3212 2 3.