2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.1 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 解析：因为正 (主 )视图和侧 (左 )视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥 答案： A 2 (2017 年浙江卷 )某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积 (单位：cm3)是 ( ) A. 2 1 B 2 3 C.32 1 D 32 3 解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成， 半圆锥的体积 V1 12(1 2)

2、3 13 2 ，三棱锥的体积 V2 ? ?21 12 3 13 1， 该几何体的体积 V V1 V2 2 1. 答案： A 3 (2017 年全国卷 )已知圆柱的高为 1，它的两 个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B 34 C. 2 D 4 解析： 过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为 r 12 ? ?12 2 32 ， 所以圆柱的体积为 r2 h ? ?32 21 34 . 答案： B 4 (2017 年全国卷 )某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为

3、 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( ) A 10 B 12 C 14 D 16 解析：由三视图可画出立体图形，如图所示 该多面体有两个面是梯形，其面积之和为 2(2 4)22 12.故选 B. 答案： B 5.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成的三棱锥 A BCD 的正 (主 )视图与俯=【 ;精品教育资源文库 】 = 视图如图所示，则其侧视图的面积为 ( ) A. 22 B 12 C. 24 D 14 解析：由正 (主 )视图与俯视图可得三棱锥 A BCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为

4、22 ，所以侧 (左 )视图的面积为 S 12 22 22 14. 答案： D 6已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P ABCD 的四个侧面中面积最大的是 ( ) A 3 B 2 5 C 6 D 8 解析：四棱锥如图所示，取 AD 的中点 N， BC 的中点 M，连接 PM， PN，则 PM 3， PN 5， S PAD 124 5 2 5， S PAB S PDC 1223 3， S PBC 1243 6. 所以四个侧面中面积最大的是 6. 答案： C =【 ;精品教育资源文库 】 = 7 (2018 届山 东泰安统考 )一个几何体的三视图如图所示，且其侧 (左 )视图是

5、一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ( ) A. 33 B (4 ) 3 C. 32 D 36 解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为 3，底面为正方形；半圆锥高为 3，底面是半径为 1 的半圆，因此体积为 13 32 2 13 3 122 36 . 答案： D 8 (2017 届山西太原三模 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 2 B 83 C 4 D 209 解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为 A1 ABEF，如图所示， 其体积为 V 正方体 VAFD BEC VA1 BEC1B1 VA1 F

6、EC1D1 222 12212 132(1 2)2 12 13122 83. 答案： B 9.一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直观图 O A B C 如图所示，此图为一个边长是 1 的正方形，则原平面四边形 OABC 的面积为 _ 解析：因为直观图的面积是原图形面积的 24 倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的面积为 2 2. 答案： 2 2 10 (2017 年江苏卷 )如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 V1V2的值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：设球的

7、半径为 R，则 V1 2R R2 2 R3， V2 43 R3，所以 V1V2 32. 答案： 32 11已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么 ABC 的直观图 A B C 的面积为 _ 解析：如图，图 、图 所示的分别是实际 图形和直观图 从图 可知， A B AB 2， O C 12OC 32 ， 所以 C D O Csin45 32 22 64 . 所以 S A B C 12A B C D 122 64 64 . 答案： 64 12已知正三棱锥 V ABC 的正 (主 )视图、侧 (左 )视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧 (左 )视图的面积 解： (1

8、)直观图如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)根据三视图间的关系可得 BC 2 3， 侧视图中 VA 42 ? ?23 32 2 3 2 2 3， S VBC 122 32 3 6. 能 力 提 升 1.(2017 年全 国卷 )如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D， E， F 重合，得到三棱锥当 ABC 的边长变化时，所得三

9、棱锥体积 (单位： cm3)的最大值为 _ 解析：设 ABC 的边长为 x，则 00； 当 x4 3时， f( x)0， 所以当 x 4 3时， f(x)取最大值 当 x 4 3时，最大体积 =【 ;精品教育资源文库 】 = V 512 3 4 3 3 5 4 15(cm3) 答案： 4 15 2 (2017 年江苏卷 )如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 和正四棱台形玻璃容器 的高均为 32 cm，容器 的底面对角线 AC 的长为 10 7 cm，容器 的两底面对角线 EG， E1G1的长分别为 14 cm 和 62 cm.分别在容器 和容器 中注入水，水深均为 12 cm.现有一根玻璃棒

10、l，其长度为 40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计 ) (1)将 l 放在容器 中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于 侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度； (2)将 l 放在容器 中， l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度 解： (1)设玻璃棒在 CC1上的点为 M，玻璃棒与水面的交点为 N，在平面 ACM 中，过 N 作NP MC 交 AC 于点 P. A1B1C1D1 ABCD 为正四棱柱， CC1 平面 ABCD.又 AC? 平面 ABCD， CC1 AC， NP AC， 即 NP 12 cm，且 AM2 AC2 MC2，解

11、得 MC 30 cm. NP MC， ANP AMC， ANAM NPMC，即 AN40 1230， 则 AN 16 cm. 即 l 没入水中部分的长度为 16 cm. (2)设玻璃棒在 GG1上的点为 M，玻璃棒与水面的交点为 N， =【 ;精品教育资源文库 】 = 在平面 E1EGG1中，过点 N 作 NP EG 交 EG 于点 P， 过点 E 作 EQ E1G1交 E1G1于点 Q. EFGH E1F1G1H1为正四棱台， EE1 GG1， EG E1G1， EG E1G1， EE1G1G 为等腰梯形，画出平面 E1EGG1的平面图 E1G1 62 cm， EG 14 cm， E1Q 24 cm， 又在 Rt EE1Q 中 EQ 32 cm，根据勾股定理得 E1E 40 cm. sin EE1Q 45， sin EGM sin EE1G1 45， cos EGM 35. 根据正弦定理得 EMsin EGM EGsin EMG， 得 sin EMG 725， cos EMG 2425， sin GEM sin( EGM EMG) sin EGMcos EMG cos EGMsin EMG 35， 又 NP 12 cm， EN NPsin GEM 1235 20 cm. 即 l 没入水中部分的长度为 20 cm.