2019年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.5合情推理与演绎推理课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.5 合情推理与演绎推理 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1 (2017 届洛阳统考 )下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析： A 项中小 前提不正确，选项 C、 D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所

2、以选项 A、 C、 D 都不正确，只有 B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确 答案： B 2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( ) A设数列 an的前 n 项和为 Sn.由 an 2n 1，求出 S1 12， S2 22， S3 32， ? ，推断：Sn n2 B由 f(x) xcosx 满足 f( x) f(x)对 ? x R 都成立，推断： f(x) xcosx 为奇函数 C由圆 x2 y2 r2的面积 S r2，推断：椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的面积 S ab D由 (1 1)221， (2 1)222， (3 1)223， ? ，推断：对一切 n N*， (

3、n 1)22n 解析：选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列 an是等差数列，其前 n项和等于 Sn n 2n2 n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确 答案： A 3已知数列 an中， a1 1， n2 时， an an 1 2n 1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想an的表达式是 ( ) A an 3n 1 B an 4n 3 C an n2 D an 3n 1 解析： a1 1， a2 4， a3 9， a4 16，猜想 an n2. 答案： C =【 ;精品教育资源文库 】 = 4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ mn nm” 类比

4、得到 “ a b b a” ； “( m n)t mt nt” 类比得到 “( a b) c a c b c” ； “( m n)t m(n t)” 类比得到 “( a b) c a( b c)” ； “ t0 ， mt xt?m x” 类比得到 “ p0 ， a p x p?a x” ； “| m n| |m| n|” 类比得到 “ |a b| |a| |b|” ； “ acbc ab” 类比得到 “ acbc ab” 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 5 (2018 届济宁模拟 )对于数 25，规定第 1 次操作为 23 53 13

5、3，第 2 次操作为 1333 33 55，如此反复操作，则第 2 016 次操作后得到的数是 ( ) A 25 B 250 C 55 D 133 解析：由题意知，第 3 次操作 为 53 53 250，第 4 次操作为 23 53 03 133，第 5 次操作为 13 33 33 55， ?. 因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为 3，又 2 0166723 ，故第 2 016 次操作后得到的数是 250. 答案： B 6给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ? 记第 i 行的第 j 个数对为 ai

6、j，如 a43 (3,2)，则 anm ( ) A (m， n m 1) B (m 1， n m) C (m 1， n m 1) D (m， n m) 解析：由前 4 行的特点，归纳可得，若 anm (a， b)，则 a m， b n m 1， anm (m，n m 1) 答案： A 7用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示，按照图中的规律，第 n 个 “ 金鱼 ” 需要火柴棒的=【 ;精品教育资源文库 】 = 根数为 _ 解析：由题意知，第 1 个图中有 8 根火柴棒，笫 2 个图中有 8 6 根火柴棒，第 3 个图中有 8 26 根火柴棒， ? ，依此类推，第 n 个 “ 金鱼 ” 需要火柴

7、棒的根数为 8 6(n 1) 6n 2. 答案： 6n 2 8 (2017 届云南名校联考 )观察下列等式： 13 12,13 23 32,13 23 33 62,13 23 3343 102， ? ，根据上述规律，第 n 个等式为 _ 解析：由第一个等式 13 12，得 13 (1 0)2；第二个等式 13 23 32，得 13 23 (12)2；第三个等式 13 23 33 62，得 13 23 33 (1 2 3)2；第四个等式 13 23 33 43102，得 13 23 33 43 (1 2 3 4)2，由此可猜想第 n 个等式为 13 23 33 43 ? n3 (1 2 3 ?

8、n)2 ? ?n n2 2. 答案： 13 23 33 43 ? n3 ? ?n n2 2 9如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， ? ， xn，都有 f x1 f x2 ? f xnn f? ?x1 x2 ? xnn .若 y sinx 在区间 (0， ) 上是凸函数，那么在 ABC 中， sinA sinB sinC 的最大值是 _ 解析：由题意知，凸函数满足 f x1 f x2 ? f xnn f? ?x1 x2 ? xnn ， 又 y sinx 在区间 (0， ) 上是凸函数，则 sinA sinB sinC3sin A B C3 3si

9、n 3 3 32 . 答案： 3 32 10设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 ? 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 解析： f(21) 32， f(22)2 42， f(23)52， f(24)62， 归纳得 f(2n) n 22 . 答案： f(2n) n 22 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11已知 O 是 ABC 内任意一点，连接 AO， BO， CO 并延长分别交对边于 A ， B ， C ，则 OAAA OBBB OCCC 1，这是一道平面几何题，其证明常采用 “ 面积法 ” ： OAAA

10、 OBBB OCCC S OBCS ABCS OCAS ABCS OABS ABCS ABCS ABC 1. 请运用类 比思想，对于空间中的四面体 A BCD，存在什么类似的结论，并用 “ 体积法 ”证明 解：在四面体 A BCD 中，任取一点 O，连接 AO， DO， BO， CO 并延长，分别交四个面于E， F， G， H 点 则 OEAE OFDF OGBG OHCH 1. 证明：在四面体 O BCD 与 A BCD 中， OEAE h1h13S BCD h113S BCD h VO BCDVA BCD. 同理有 OFDF VO ABCVD ABC； OGBG VO ACDVB ACD；

11、 OHCHVO ABDVC ABD. OEAE OFDF OGBG OHCH VO BCD VO ABC VO ACD VO ABDVA BCD VA BCDVA BCD 1. 12在锐角三角形 ABC 中，求证： sinA sinB sinCcosA cosB cosC. 证明： ABC 为锐角三角形， 0 2 ， 2A 2 B0. y sinx 在 ? ?0， 2 上是增函数， sinAsin? ? 2 B cosB， =【 ;精品教育资源文库 】 = 同理可得 sinBcosC， sinCcosA， sinA sinB sinCcosA cosB cosC. 能 力 提 升 1 (201

12、7 届湖北武汉模拟 )古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10， ? ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16， ? ，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 解析：观察三角形数： 1,3,6,10， ? ，记该数列为 an，则 a1 1， a2 a1 2， a3 a2 3， ? an an 1 n， 所以 a1 a2 ? an (a1 a2 ? an 1) (1 2 3 ? n)， 即 an 1 2 3 ?

13、 n n n 12 . 观察正方形数： 1,4,9,16， ? ，记该数列为 bn，则 bn n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得 n 都为正整数的只有 1 225. 答案： C 2 (2017 届东北三省四校联考 )在某次数学 考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说： “ 甲没有得优秀 ” ；乙说： “ 我得了优秀 ” ；甲说： “ 丙说的是真话 ” 事实证明：在这三名同学中，只有一个人说的是假话，那么得优秀的同学是 _ 解析：分析题意可知甲、丙所说的话同真同假，又因为只有一个人说了假话，故甲、丙说的是真话，乙说的是假话，易知得优

14、秀的是丙 答案：丙 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 (2018 届广东深圳质检 )若函数式 f(n)表示 n2 1(n N*)的各位上的数字之和，如 142 1 197,1 9 7 17，所以 f(14) 17，记 f1(n) f(n)， f2(n) ff1(n)， ? ， fk 1(n) ffk(n)， k N*，则 f2 017(17) _. 解析：由题意可知， f1(17) f(17) 11， f2(17) f(11) 5， f3(17) f(5) 8， f4(17) f(8) 11， f5(17) f(11) 5， f6(17) f(5) 8， f7(17) f(8) 11， ?

15、 所以 fn(17)是从第一项起以 3 为周期的周期函数， 所以 f2 017(17) f3672 1(17) f1(17) 11. 答案： 11 4观察下列不等式： 112， 1 12 131,1 12 13 ? 1732， 1 12 13 ? 1152,1 1213 ? 13152， ? ，由此猜想第 n 个不等式为 _(n N*) 解析 ：观察给出的式子可得出如下规律： 112， 1 12 13 1 12 122 11 22， 1 12 13 ? 17 1 12 13 ? 123 132， 1 12 13 ? 115 1 12 13 ? 124 12 42， 1 12 13 ? 131 1 12 13 ? 125 152， ? 猜想： 1 12 13 ? 12n 1n2. 答案： 1 12 13 ? 12n 1n2