2019年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.4基本不等式课时跟踪检测(理科).doc
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1、=【;精品教育资源文库】=6.4 基本不等式课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1 “ab0”是“ abb0 得, a2 b22ab;但由 a2 b22ab 不能得到 ab0,故“ ab0”是“ab0 时, f(x) 的最大值为( )2xx2 1A. B112C2 D4解析: x0, f(x) 1,当且仅当 x ,即 x1 时取等号2xx2 1 2x 1x 22 1x答案:B3(2017 届合肥调研)若 a, b 都是正数,则 的最小值为( )(1ba)(1 4ab)A7 B8C9 D10解析:因为 a, b 都是正数,所以 5 52 9,当且仅(1ba)(1 4ab) ba 4ab ba4
2、ab当 b2 a 时取等号,选项 C 正确答案:C4下列不等式一定成立的是( )Alg lg x(x0)(x214)Bsin x 2( x k, kZ)1sinxC x212| x|(xR)=【;精品教育资源文库】=D. 1(xR)1x2 1解析:lg lg x?x2 x(x0)?4x24 x10( x0)当 x 时,4 4(x214) 14 12 12210,A 错;当 sinx1 时,sin x 20, b0, a, b 的等比中项是 1,且 m b , n a ,则 m n 的最小值是1a 1b( )A3 B4C5 D6解析:由题意知 ab1, m b 2 b, n a 2 a, m n
3、2( a b)1a 1b4 4,当且仅当 a b 1 时取等号ab答案:B6已知 x0, y0,且 1,若 x2 ym22 m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )2x 1yA m4 或 m2B m2 或 m4C20, y0,且 1,2x 1y x2 y( x2 y) 4 42 8,当且仅当 ,即(2x 1y) 4yx xy 4yxxy 4yx xy4y2 x2, x2 y 时取等号,又 1,此时 x4, y2,( x2 y)min8,要使2x 1yx2 ym22 m 恒成立,只需( x2 y)minm22 m 恒成立,即 8m22 m,解得40,且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直
4、线 mx ny10 上,其中 m, n 均大于 0,则 的最小值为( )1m 2nA2 B4C8 D16解析:当 x2 时, ylog a111,函数 ylog a(x3)1( a0,且 a1)的图象恒过定点(2,1),即A(2,1)点 A 在直线 mx ny10 上,2 m n10,即 2m n1. m0, n0, 2 242 8,1m 2n 2m nm 4m 2nn nm 4mn nm4mn当且仅当 m , n 时取等号故选 C.14 12答案:C9(2017 届山东泰安模拟)若直线 l: 1( ab, b0)经过点(1,2),则直线 l 在 xxa yb轴和 y 轴上的截距之和的最小值是
5、_解析:由题意,知直线 l 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b.由直线 l 经过点(1,2)得 1.1a 2b所以 a b( a b)1( a b) 3 .(1a 2b) ba 2ab因为 2 2 当且仅当 时取等号,所以 a b32 .ba 2ab ba2ab 2 ba 2ab 2答案:32 210(2017 届江西八校联考)已知点 P(x, y)到 A(0,4)和到 B(2,0)的距离相等,则=【;精品教育资源文库】=2x4 y的最小值为_解析:由题意得, x2( y4) 2( x2) 2 y2,整理得x2 y3,2 x4 y2 2 4 ,当且仅当 x2 y 时等号成立,故
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