2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.6对数与对数函数课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精 品教育资源文库 】 = 2.6 对数与对数函数 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1.函数 f(x) 12x2 1的定义域为 ( ) A.? ?0， 12 B (2， ) C.? ?0， 12 (2， ) D ? ?0， 12 2， ) 解析：由题意知? x 0，2x2 1， 解得 x 2 或 0 x 12，故选 C. 答案： C 2.如果 x y 0，那么 ( ) A.y x 1 B x y 1 C.1 x y D 1 y x 解析： x y 1，且 y x 在 (0， ) 上是减函数， x y 1. 答案： D 3.函数 f(x) (x2 4)的单调递增区间为 ( ) A

2、.(0， ) B ( ， 0) C.(2， ) D ( ， 2) 解析：因为 y t 在定 义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t x2 4 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为 ( ， 2) 答案： D 4.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 3x m(m 为常数 )，则 f( log35)的值为 ( ) A.4 B 4 C.6 D 6 解析： 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0) 0，即 30 m 0，解得 m 1， f(log35) 1 4， f( log35) f(log35) 4. 答案： B 5.(2017 届

3、武汉调研 )若函数 y a|x|(a 0，且 a1) 的值域为 y|y1 ，则函数 yloga|x|的图象大致是 ( ) =【 ;精 品教育资源文库 】 = 解析：若函数 y a|x|(a 0，且 a1) 的值域为 y|y1 ，则 a 1，故函数 y loga|x|的图象如图所示故选 B. 答案： B 6.(2017 届金华模拟 )已知函数 f(x) lg 1 x1 x，若 f(a) 12，则 f( a) ( ) A.2 B 2 C.12 D 12 解析： f(x) lg 1 x1 x的定义域为 ( 1,1)， f( x) lg 1 x1 x lg 1 x1 x f(x)， f(x)为奇函数，

4、 f( a) f(a) 12. 答案： D 7.若函数 y f(x)是函数 y ax(a 0，且 a1) 的反函数，且 f(2) 1，则 f(x) ( ) A.log2x B 12x C.log12x D 2x 2 解析：由题意知 f(x) logax， f(2) 1， loga2 1. a 2. f(x) log2x. 答案： A 8.函数 f(x) loga(ax 3)(a0，且 a1) 在 1,3上单调递增，则 a的取值范围是 ( ) A.(1， ) B (0,1) =【 ;精 品教育资源文库 】 = C.? ?0， 13 D (3， ) 解析：由于 a0，且 a1 ， u ax 3 为

5、增函数， 若函数 f(x)为增函数，则 f(x)logau 必为增函数，因此 a1.又 u ax 3 在 1,3上恒为正， a 30，即 a3. 答案： D 9.函数 y (1 2x)的值域为 ( ) A.( ， ) B ( ， 0) C.(0， ) D (1， ) 解析：由 1 2x0 得 x 2， 所以 |x2 1| 4，解得 5 x 5， 即不等式的解集为 ( 5， 5) 能 力 提 升 1.(2018 届河北衡水调研 )已知函数 f(x) ln(ax b)(a 0 且 a1) 是 R 上的奇函数，则不等式 f(x) aln a 的解集是 ( ) A.(a， ) B.( ， a) C.当

6、 a 1 时，解集是 (a， ) ，当 0 a 1 时，解集是 ( ， a) D.当 a 1 时，解集是 ( ， a)，当 0 a 1 时，解集是 (a， ) 解析：依题意 f(0) 0，所以 ln(1 b) 0，解得 b 0，于是 f(x) ln ax xln a不等式 f(x) aln a，即为 xln a aln a，因此当 a 1 时， x a；当 0 a 1 时， x a.故选C. 答案： C =【 ;精 品教育资源文库 】 = 2.已知函数 f(x) loga(2x a)在区间 ? ?12， 23 上恒有 f(x) 0，则实数 a 的取值范围是( ) A.? ?13， 1 B ?

7、?13， 1 C.? ?23， 1 D ? ?23， 1 解析：当 0 a 1 时， 函数 f(x)在区间 ? ?12， 23 上是减函数， 所以 loga? ?43 a 0，即 0 43 a 1， 解得 13 a 43，故 13 a 1； 当 a 1 时，函数 f(x)在区间 ? ?12， 23 上是增函数， 所以 loga(1 a) 0， 即 1 a 1，解得 a 0，此时无解 综上所述，实数 a 的取值范围是 ? ?13， 1 . 答案： A 3.(2017 届山东淄博模拟 )若函数 f(x) 则 f? ?f? ?164 _. 解析：因为 f? ?164 ? ?4 164 116 4，

8、所以 f? ?f? ?164 f(4) ? ?524 1 log 33 9 32 4. 答案： 4 4.已知函数 f(x) 3 2log2x， g(x) log2x. (1)当 x 1,4时，求函 数 h(x) f(x) 1 g(x)的值域； (2)如果对任意的 x 1,4，不等式 f(x2) f( x) k g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围 解： (1)h(x) (4 2log2x)log 2x 2(log2x 1)2 2， =【 ;精 品教育资源文库 】 = 因为 x 1,4，所以 log2x 0,2， 故函数 h(x)的值域为 0,2 (2)由 f(x2) f( x) k g(x)， 得 (3 4log2x)(3 log2x) klog 2x， 令 t log2x，因为 x 1,4，所以 t log2x 0,2， 所以 (3 4t)(3 t) k t 对一切 t 0,2恒成立， 当 t 0 时， k R； 当 t (0,2时， k 4t tt 恒成立， 即 k 4t 9t 15， 因为 4t 9t12 ，当且仅当 4t 9t，即 t 32时取等号， 所以 4t 9t 15 的最小值为 3. 综上，实数 k 的取值范围为 ( ， 3)