2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.2 两条直线的位置关系 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1已知 A(2,3)， B( 4,0)， P( 3,1)， Q( m， m 1)，若直线 AB PQ，则 m 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析： AB PQ， kAB kPQ，即 0 3 4 2 m 1 1 m ， 解得 m 1，故选 C. 答案： C 2若直线 l1： x ay 6 0 与 l2： (a 2)x 3y 2a 0 平行，则 l1与 l2之间的距离为( ) A.4 23 B 4 2 C.8 23 D 2 2 解析： l1 l2， 1a 2 a3 62a，解得

2、a 1， l1与 l2的方程分别为 l1： x y 6 0， l2： x y 23 0， l1与 l2的距离 d ? ?6 232 8 23 . 答 案： C 3若直线 l1： ax y 1 0 与 l2： 3x (a 2)y 1 0 平行，则 a 的值为 ( ) A 1 B 3 C 0 或 12 D 1 或 3 解析：根据题意， a(a 2) 3，解得 a 1 或 a 3，经检验当 a 3 时，直线 l1与l2重合，不符合题意舍去，故选 A. 答案： A 4直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 3 0 D

3、 x 2y 3 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由题意得直线 x 2y 1 0 与直线 x 1 的交点 坐标为 (1,1) 又直线 x 2y 1 0 上的点 ( 1,0)关于直线 x 1 的对称点为 (3,0)， 所以由直线方程的两点式，得 y 01 0 x 31 3，即 x 2y 3 0. 答案： D 5若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2恒过定点 ( ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) 解析：由于直线 l1： y k(x 4)恒过定点 (4,0)，其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2)，又由于直

4、线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，所以直线 l2恒过定点 (0,2) 答案： B 6已知直线 l： x y 1 0， l1： 2x y 2 0.若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 1 0 解析：因为 l1与 l2关于 l 对称，所以 l1上任一点关于 l 的对称点都在 l2上，故 l 与 l1的交点 (1,0)在 l2上又易知 (0， 2)为 l1上一点，设它关于 l 的对称点为 (x， y)，则 ? x 02 y 22 1 0，y 2x 1 1，解得? x 1

5、，y 1， 即 (1,0)， ( 1， 1)为 l2上两点，可得 l2的方程为 x 2y 1 0. 答案： B 7 (2018 届湖北省八校联考 )已知 M?x， y ? y 3x 2 3 ， N (x， y)|ax 2y a 0，且 M N ?，则 a ( ) A 6 或 2 B 6 C 2 或 6 D 2 解析：集合 M 表示去掉一点 A(2,3)的直线 3x y 3 0，集合 N 表示恒过定点 B( 1,0)的直线 ax 2y a 0，因为 M N ?，所以两直线要么平行，要么直线 ax 2y a 0 与直线 3x y 3 0 相交于点 A(2,3)因此 a2 3 或 2a 6 a 0，

6、即 a 6 或 a 2. 答案： A 8 (2017 届南昌模拟 )设两条直线的方程分别为 x y a 0， x y b 0，已知 a， b=【 ;精品教育资源文库 】 = 是方程 x2 x c 0 的两个实根，且 0 c 18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 ( ) A. 22 ， 12 B 2， 22 C. 2， 12 D 24 ， 14 解析：由题意知 a， b 是方程 x2 x c 0 的两个实根，所以 ab c， a b 1， 又直线 x y a 0， x y b 0 的距离 d |a b|2 ， 所以 d2 ? ?|a b|2 2 a b2 4ab2 2 4c2 12

7、 2c， 而 0 c 18，所以 12 2 18 12 2c 12 20 ， 得 14 12 2c 12， 所以 12 d 22 . 答案： A 9一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 34 解析：由题意知，反射光线所在直线过点 (2， 3)，设反射光线所在直线的方程为 y3 k(x 2)，即 kx y 2k 3 0. 圆 (x 3)2 (y 2)2 1 的圆心为 ( 3,2)，半径为 1，且反射光线与该圆相切， | 3k 2 2k 3|

8、k2 1 1，化简得 12k2 25k 12 0，解得 k 43或 k 34. 答案： D 10直线 l： mx 2y 3m 4 0(m R)恒过定点 M，则 |OM| _. 解析：由 mx 2y 3m 4 0，得 (x 3)m ( 2y 4) 0. 令? x 3 0， 2y 4 0， 得 ? x 3，y 2， 即 l 恒过定点 ( 3,2)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 |OM| 2 22 13. 答案： 13 11已知直线 l1： ax 2y 6 0 和直线 l2： x (a 1)y a2 1 0. (1)当 l1 l2时，求 a 的值； (2)当 l1 l2时，求 a 的值

9、解： (1)解法一：当 a 1 时， l1： x 2y 6 0， l2： x 0， l1不平行于 l2， 当 a 0 时， l1： y 3， l2： x y 1 0， l1不平行于 l2； 当 a1 且 a0 时， 两直线方程可化为 l1： y a2x 3， l2： y 11 ax (a 1)， 由 l1 l2可得? a211 a， 3 a ，解得 a 1. 综上可知， a 1. 解法二：由 l1 l2知? A1B2 A2B1 0，A1C2 A2C10 ， 即? a a 12 0，a a2 160 ? a2 a 2 0，a a2 ?a 1. (2)解法一：当 a 1 时， l1： x 2y 6

10、 0， l2： x 0， l1与 l2不垂直，故 a 1 不符合； 当 a1 时， l1： y a2x 3， l2： y 11 ax (a 1)， 由 l1 l2，得 ? ? a2 11 a 1?a 23. 解法二： l1 l2， A1A2 B1B2 0， 即 a 2(a 1) 0，得 a 23. 12已知 ABC 的顶点 A(5,1)， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x y 5 0， AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x 2y 5 0，求直线 BC 的方程 解：依题意知， kAC 2， A(5,1)， lAC的方程为 2x y 11 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 联

11、立? 2x y 11 0，2x y 5 0， 得 C(4,3) 设 B(x0， y0)， 则 AB 的中点 M? ?x0 52 ， y0 12 ， 代入 2x y 5 0， 得 2x0 y0 1 0， 联立? 2x0 y0 1 0，x0 2y0 5 0， 得 B( 1， 3)， kBC 65， 直线 BC 的方程为 y 3 65(x 4) 即 6x 5y 9 0. 能 力 提 升 1 (2017 届河南焦作一模 )著名数学家华罗庚曾说过： “ 数形结合百般好，割裂分家万事休 ” 事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： x a 2 y b 2可以转化为平面上点 M(x， y)与点

12、 N(a， b)的距离结合上述观点，可得 f(x) x2 4x 20 x2 2x 10的最小值为 _ 解 析 ： 因 为 f(x) x2 4x 20 x2 2x 10 x 2 2 x 2 2，所以 f(x)的几何意义为点 M(x,0)到两定点 A( 2,4)与 B( 1,3)的距离之和，设点 A( 2,4)关于 x 轴的对称点为 A ，则 A 为 ( 2， 4) 要求 f(x)的最小值，可转化为 |MA| |MB|的最小值，利用对称思想可知 |MA|MB| A B| 1 2 2 5 2，即 f(x) x2 4x 20 x2 2x 10的最小值为 5 2. 答案： 5 2 2已知直线 l 经过直

13、线 2x y 5 0 与 x 2y 0 的交点 P. (1)点 A(5,0)到直线 l 的距离为 3，求直线 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到直线 l 的距离的最大值 解： (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0，即 (2 )x (1 2 )y 5 0， 所以 |10 5 5| 2 2 2 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 12或 2. 所以直线 l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. (2)由? 2x y 5 0，x 2y 0， 解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到直线 l 的距离，则 d| PA|(当l PA 时等号成立 ) 所以 dmax |PA| 10.