2019年高考数学一轮复习专题突破练三角函数与解三角形中的高考热点问题（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题突破练 (二 ) 三角函数与解三角形中的高考热点问题 (对应学生用书第 246 页 ) 1 (2017 全国卷 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin A 3cos A 0， a 2 7， b 2. (1)求 c； (2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC，求 ABD 的面积 解 (1)由已知可得 tan A 3，所以 A 23 . 在 ABC 中，由余弦定理得 28 4 c2 4ccos23 ， 即 c2 2c 24 0， 解得 c 6(舍去 )， c 4. (2)由题设可得 CAD 2 ， 所以 BAD

2、BAC CAD 6. 故 ABD 面积与 ACD 面积的比值为 12AB ADsin612AC AD 1. 又 ABC 的面积为 1242sin BAC 2 3， 所以 ABD 的面积为 3. 2 (2017 天津高考 )在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 ab， a 5，c 6， sin B 35. (1)求 b 和 sin A 的值； (2)求 sin? ?2A 4 的值 解 (1)在 ABC 中，因为 ab， 所以由 sin B 35，得 cos B 45. 由已知及余弦定理，得 b2 a2 c2 2accos B 13， 所以 b 13. 由正弦

3、定理 asin A bsin B，得 =【 ;精品教育资源文库 】 = sin A asin Bb 3 1313 . 所以 b 的值为 13， sin A 的值为 3 1313 . (2)由 (1)及 ac，得 cos A 2 1313 ， 所以 sin 2A 2sin Acos A 1213， cos 2A 1 2sin2A 513. 所以 sin? ?2A 4 sin 2Acos 4 cos 2Asin 4 7 226 . 3 (2018 杭州质检 )设函数 f(x) 2cos x(cos x 3sin x)(x R) (1)求函数 y f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x

4、? ?0， 3 时，求函数 f(x)的最大值 . 【导学号： 79140143】 解 (1) f(x) 2cos x(cos x 3sin x) 2sin? ?2x 6 1， 最小正周期 T 22 ， 2 k 2 2 x 6 2 k 2(k Z)， k 3 x k 6(k Z) 函数 y f(x)的单调递增区间为 ? ?k 3 ， k 6 (k Z) (2) x ? ?0， 3 ， 2 x 6 ? ? 6 ， 56 ， sin ? ?2x 6 ? ?12， 1 ， f(x) 2sin? ?2x 6 1 的最大值是 3. 4 (2018 东北三省四市模拟 (二 )已知点 P( 3， 1)， Q(

5、cos x， sin x)， O 为坐标原点，函数 f(x) OP QP . (1)求函数 f(x)的解析式及最小正周期； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 A 为 ABC 的内角， f(A) 4， BC 3， ABC 的面积为 3 34 ，求 ABC 的周长 . 【导学号： 79140144】 解 (1)因为 OP ( 3， 1)， QP ( 3 cos x,1 sin x)，所以 f(x) 3 3cos x 1 sin x 4 2sin? ?x 3 ，所以 f(x)的最小正周期为 2. (2)因为 f(A) 4，所以 sin? ?A 3 0， 因为 0 A ，所以 A 3 ，所以 A 23 ， 因为 S ABC 12bcsin A 12bcsin 23 3 34 ， 所以 bc 3， 根据余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos23 (b c)2 2bc bc 9， 所以 b c 2 3， 所以三角形的周长为 3 2 3.