2021年高考真题数学试卷-新高考II卷.pdf

1、2021 年高考真题数学试卷-新高考 II 卷一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在复平面内，复数A.第一象限对应的点位于（）B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若全集A.，集合B.，C.，则（）D.3、若抛物线A.的焦点到直线B.C.的距离为，则（）D.4、卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度指卫星到地球表面的最短距离），把地球看成一个球心为点的纬

2、度是指半径为的球，其上与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步，该卫星信号覆盖的地球表面积（表示轨道卫星的点的纬度的最大值记为地球半径，单位：A.）则占地球表面积的百分比为（）B.C.D.5、正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则四棱台的体积为（）A.B.C.D.第1页（共24页）6、某物理量的测量结果服从正态分布A.越小，该物理量一次测量结果落在B.越小，该物理量一次测量结果大于C.越小，该物理量一次测量结果大于D.越小，该物理量一次测量结果落在，则下列结论中不正确的是（）内概率越大的概率为的概率相等内的概率相等的概率与小于内的概率与落在7、若A.，B.，

3、则（）C.D.8、设函数A.的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则（）B.C.D.二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全选对得个选项中，有多项是符合题目要求的全选对得 5 5 分，选对但不全得分，选对但不全得 2 2 分，有分，有错误答案得错误答案得 0 0 分）分）9、下列统计量中可用于度量样本A.C.，的标准差极差，B.D.离散程度的有（），中位数平均数第2页（共24页）10、如图，下列各正方体中，的是（）为下底的中点，为顶点，为所在棱的中点，则满足

4、A.B.C.D.11、已知直线：A.若点C.若点在圆在圆与圆上，则直线 与圆外，则直线 与圆：相切相离，点B.若点D.若点在圆，则下列说法正确的是（）内，则直线 与圆相离相切在直线 上，则直线 与圆12、设正整数则（）A.C.，其中，记B.D.三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13、已知双曲线（，），离心率，则双曲线的渐近线方程为14、写出一个同时具有下列性质的幂函数；当时，；是奇函数第3页（共24页）15、已知向量，则16、已知函数，函数、的图象在点两点，则和点的取值范围的两条切线互相垂直，且分别交 轴于是四、解答

5、题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)17、设是公差不为的等差数列的通项公式的前项和，若，(1)求数列(2)求使成立的的最小值第4页（共24页）18、在(1)若中，角，所对的边长为，的面积，求(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求；若不存在，说明理由19、在四棱锥中，底面是正方形，若，(1)求证：平面(2)求二面角平面的平面角的余弦值第5页（共24页）20、已知椭圆(1)求椭圆(2)设，的方程为，右焦点为，且离心率为的方程是椭圆上的两点，直线与曲线：相切证明：，三点共线的充

6、要条件是21、一种微生物群体可以经过自繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 代，经过一次繁殖后为第代，再经过一次繁殖后为第代该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示个微生物个体繁殖下一代的个数，求（，）(1)已知(2)设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，是关于的方程：的一个最小正实根，求证：当(3)根据你的理解说明（）问结论的实际含义时，当时，第6页（共24页）22、已知函数(1)讨论的单调性(2)从下面两个条件中选一个，证明：，；，有一个零点第7页（共24页）答案解析1、【答案】A;【解析】方法一:，则故选在复平面内对应的点是的一个辐角是，它位于第一象限方法二:

7、设的一个辐角是，则的一个辐角是，故故选在复平面内对应的点位于第一象限2、【答案】B;【解析】由题意知：故选3、【答案】B;【解析】抛物线的焦点是，则它到直线（即）的距离，则而故选，解得：，故或，第8页（共24页）4、【答案】C;【解析】如图，同步卫星位于点，与球交于点，当点直线此时已知位于能直接观测到同步卫星的最大纬度时，上，则与球相切，在赤道平面内的射影在，地球表面积，则，故占地球表面积的百分比约为故选5、【答案】D;【解析】如图：在正四棱台设与，中，分别为上下底面的中心，分别为，的中点，第9页（共24页），延长与交于点，且，故选6、【答案】D;【解析】记该物理量一次测量结果为的分布密度曲线

8、关于直线越小，由对称性知的分布越集中于均值，由题设知，故，对称，附近，越大，故，故，正确；正确；，第10页（共24页）由图象可看出错误；更严谨的判断选项的方法：由对称性知，故，故，（其中越小故选7、【答案】C;【解析】因为故选8、【答案】B;【解析】选项：，故设，则满足“，故正确；为奇函数”，为偶函数，为奇函数，故是标准正态分布函数，越大越大，越大，显然在上单调递增）正确越大，故为偶函数，此时故选9、【答案】A;C;，故错误【解析】反映离散程度：极差，方差，标准差；反映集中趋势：平均数，中位数，众数故选第11页（共24页）10、【答案】B;C;【解析】设各正方体的棱长均为（，），建立如图所示的

9、空间直角坐标系，则不垂直于；，；，；，不垂直于第12页（共24页）故选11、【答案】A;B;D;【解析】圆的圆心是，半径是，圆的圆心到直线 的距离，选项：若点在圆上，则直线 与圆相切，故正确；选项：若点在圆内，则直线 与圆相离，故正确；选项：若点在圆外，则直线 与圆相交，故错误；选项：若点正确故选在直线 上，则直线 与圆相切，故12、【答案】A;C;D;【解析】方法一:选项：，故选项：当选项：时，正确；，故错误；，第13页（共24页），故选项：，故故选表示一个二进制数，它的各位数字从左向右依次是，表示二进制数中的个数，正确；正确；方法二:说明：，其中请记住，其中选项：选项：当时，此时选项：，故

10、，此时，故正确；，故，故错误；错误；，故，故，故正确；选项：，故，故正确；故选13、【答案】【解析】双曲线;的渐近线方程是，第14页（共24页）故双曲线故答案为：的渐近线方程是14、【答案】;，【解析】幂函数满足条件，可设当时，在上单调递增，此时满足；是奇函数，此时满足；，满足题目所有条件当为偶数时，综上所述，故可取15、【答案】【解析】由;得16、【答案】【解析】当的图象在点;时，处的切线斜率，当时，第15页（共24页）在点因为处的切线斜率的图象在点和点，处的切线互相垂直，故，由弦长公式得，当时，故的取值范围是17、【答案】(1)(2)【解析】(1)设的公差是，则，由题设知(2)，故，或而1

11、8、【答案】(1)(2)存在，第16页（共24页），故的最小值是【解析】(1)由而，故，得和正弦定理得，则，(2)由题意得，所以当且仅当时，为钝角三角形，而当当故存在19、【答案】(1)证明见解析(2)的中点，连接，时，时，故，则，满足，不满足，（三角形任意两边之和大于第三边），使得为钝角三角形【解析】(1)取由得，在正方形故中，第17页（共24页）而故而故而故平面，平面平面，平面平面，平面，(2)向量法：因为故以为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，设是平面，的法向量，则，取由故故设二面角平面平面，得，是平面的法向量，而，的平面角是，则，第18页（共24页）几何法：由而在平面，平面

12、得，故于点，平面，连接，内作，由三垂线定理得故由则是二面角平面得，的平面角，即二面角20、【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)由的平面角的余弦值是知椭圆，的半焦距，离心率，故椭圆(2)曲线的方程是：与曲线是圆心为相切，第19页（共24页），半径为的圆在轴右侧的部分，由题设知直线所以直线设直线显然直线曲线的斜率不为，：（即），与轴正半轴相交，即的距离所在圆的圆心到，判别式，设，由韦达定理得，由弦长公式得，（）若，三点共线，即直线经过点，则故（）若，故是，三点共线的必要条件，则三点共线，故直线故综上所述，经过点是，即，三点共线的充分条件，三点共线的充要条件是第20页（共24页）21、【答案

13、】(1)(2)证明见解析(3)若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值小于等于，那么繁殖多代后这种微生物临近灭绝，若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值大于，那么繁殖多代后这种微生物有继续繁殖的可能【解析】(1)(2)，设则由得，图象的对称轴是，而，故在上单调递增，（）当当故故故当故时，时在，当上单调递减，在，故时在在时，上单调递减，时，时，注意到，（）当当故而有且仅有一个零点，上单调递增，第21页（共24页）故在有且仅有一个零点时，故，综上所述，当当时(3)若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值小于等于，那么繁殖多代后这种微生物临近灭绝，若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值大于，那么繁殖多代后这种微

14、生物有继续繁殖的可能22、【答案】(1)当当时，在时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增；上单调递减;当时，在上单调递增;当时，在，上单调递增，在上单调递减(2)证明见解析【解析】(1)的定义域是，注意到当当当（）当当故在，时，时，令得，上单调递减，在时，令时，得，时上单调递增，；，当上单调递增，在时，上单调递减；时，故在上单调（）当递增；（当）当，此时，仅当时，时，当时，第22页（共24页）故在，上单调递增，在在，上单调递减上单调递增，在(2)当上单调递减，设时，由（）知，设，则，当故当设，时，则时，故在由得，故，故，仅有一个零点，综上所述，当调递减，设仅有一个零点时，由（）知在，上单调递增，在上单，设，则，当故当故当，时，时时，由，在，由得得，故，故，以下用两种方法证明方法一：设当故当故当时，时，时，仅有一个零点，则，故，即在，上单调递增，第23页（共24页）设而且，则，故在，则时，时，时，得，设且时，故在，即，仅有一个零点，上单调递增，则在仅有一个零点，方法二：设当故当故当由而综上所述，故当仅有一个零点第24页（共24页）