2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.4 直线、平面平行的判定及其性质 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1在空间内，下列命题正确的是 ( ) A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 解析：对于 A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，错误；对于 B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，错误；对于 C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，错误；而 D 为直线和平面垂直的性质定理，正确 答案： D 2如图所示，在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别为边 AB， AD 上的点，且 AE EB A

2、FFD 1 4，又 H， G 分别为 BC， CD 的中点，则 ( ) A BD 平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形 B EF 平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 C HG 平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形 D EH 平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形 解析：由 AE EB AF FD 1 4 知 EF 綊 15BD，所以 EF 平面 BCD.又 H， G 分别为 BC，CD 的中点，所以 HG 綊 12BD，所以 EF HG 且 EF HG.所以 四边形 EFGH 是梯形 答案： B 3 (2017 届江西赣中南五校模拟 )已知 m， n 是两条不同的直线，

3、 ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A若 ， ，则 B若 m n， m? ， n? ，则 C若 m n， m ， n ，则 D若 m n， m ，则 n 解析：对于 A，若 ， ，则 与 平行或相交；对于 B，若 m n， m? ，=【 ;精品教育资源文库 】 = n? ，则 与 平行或相交；对于 D，若 m n， m ，则 n 或 n 在平面 内 答案： C 4如图， AB 平面 平面 ，过 A， B 的直 线 m， n 分别交 ， 于 C， E 和 D， F，若 AC 2， CE 3， BF 4，则 BD 的长为 ( ) A.65 B 75 C.85 D 95 解析：

4、由 AB ，易证 ACCE BDDF， 即 ACAE BDBF，所以 BD AC BFAE 245 85. 答案： C 5如图，透明塑料制成的长方 体容器 ABCD A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面 EFGH 所在四边形的面积为定值； 棱 A1D1始终与水面所在平面平行； 当容器倾斜如图所示时， BE BF 是定值 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：由题图，显然 正确， 错误； 对于 ， A1D1 BC， BC FG， A1D1 FG 且 A1D1?

5、平面 EFGH， A1D1 平面 EFGH(水面 ) 正确 ； =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于 ， 水是定量的 (定体积 V)， S BEF BC V，即 12BE BF BC V. BE BF 2VBC(定值 )， 正确，故选 C. 答案： C 6在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC 15，平面 DEFH分别与 AB， BC， SC、 SA 交于 D， E， F， H，且 D， E 分别是 AB， BC 的中点，如果直线 SB 平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为 ( ) A.452 B 45 32 C 45 D 45 3 解析：

6、取 AC 的中点 G，连接 SG， BG. 易知 SG AC， BG AC，且 SG BG G， 故 AC 平面 SGB，所以 AC SB. 因为 SB 平面 DEFH， SB?平面 SAB，平面 SAB 平面 DEFH HD，则 SB HD.同理 SBFE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也为 AS， SC 的中点，从而得 HF 綊 12AC 綊 DE， 所以四边形 DEFH 为平行四边形 又 AC SB， SB HD， DE AC， 所以 DE HD，所以四边形 DEFH 为矩形，其面积 S HF HD 12AC 12SB 452. 答案： A 7如图，正方体 A

7、BCD A1B1C1D1中， AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 EF 平面 AB1C， EF?平面 ABCD，平面 ABCD 平面 AB1C AC， 所以 EF AC，所以 F 为 DC 中点 故 EF 12AC 2. 答案： 2 8.如图，在空间四边形 ABCD 中， M AB， N AD，若 AMMB ANND，则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是 _ 解析：在平面 ABD 中， AMMB ANND， 所以 MN BD. 又 MN?平面 BCD， BD? 平面 B

8、CD， 所以 MN 平面 BCD. 答案：平行 9在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， P 是 A1B1的中点，过点 A1作与截面 PBC1平行的截面，所得截面的面积是 _ 解析：如图，取 AB， C1D1的中点 E， F，连接 A1E， A1F， EF，则平面 A1EF 平面 BPC1. 在 A1EF 中， A1F A1E 5， EF 2 2， S A1EF 122 2 5 2 2 2 6. 从而所得截面面积为 2S A1EF 2 6. 答案： 2 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10设 ， ， 是三个不同的平面， a， b 是两条不同的直线，有下列三个条件： a ，

9、 b? ； a ， b ； b ， a? .如果命 题 “ a， b? ，且 _” ，则 “ a b” 为真命题，则可以在横线处填入的条件是 _(把所有正确条件的序号都填上 ) 解析：由面面平行的性质定理可知， 正确；当 b ， a? 时， a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行， 正确故填入的条件为 . 答案： 11如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是 BC， CC1， C1D1， A1A 的中点求证： (1)BF/HD1； (2)EG 平面 BB1D1D； (3)平面 BDF 平面 B1D1H. 证明： (1)如图所示，取 BB1的中点

10、 M，连接 MH， MC1，易证四边形 HMC1D1是平行四边形， HD1 MC1. 又 MC1 BF， BF HD1. (2)取 BD 的中点 O，连接 EO， D1O， 则 OE 綊 12DC，又 D1G 綊 12DC， OE 綊 D1G， 四边形 OEGD1是平行四边形， GE D1O. 又 GE?平面 BB1D1D， D1O?平面 BB1D1D， EG 平面 BB1D1D. (3)由 (1)知 BF HD1， 又 BD B1D1， B1D1， HD1? 平面 B1D1H， BF， BD? 平面 BDF，且 B1D1 HD1 D1， DB BF B， 平面 BDF 平面 B1D1H. 1

11、2 (2018 届长春质检 )如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PD 平面 ABCD，点 D1为棱 PD 的中点，过 D1作与平面 ABCD 平行的平面与棱 PA， PB， PC 相交于点 A1， B1， C1，=【 ;精品教育资源文库 】 = BAD 60. (1)求证： B1为 PB 的中点； (2)已知棱锥的高为 3，且 AB 2， AC， BD 的交点为 O，连接 B1O.求三棱锥 B1 ABO 外接球的体积 解： (1)证明：连接 B1D1， 由题意知，平面 ABCD 平 面 A1B1C1D1，平面 PBD 平面 ABCD BD， 平面 PBD 平面 A1B

12、1C1D1 B1D1， 则 BD B1D1， 即 B1D1为 PBD 的中位线，即 B1为 PB 的中点 (2)由 (1)可得， OB1 32， AO 3， BO 1，且 OA OB， OA OB1， OB OB1， 即三棱锥 B1 ABO 的外接球为以 OA， OB， OB1为长，宽，高的长方体的外接球，又该长方体的体对角线长 d 12 3 2 ? ?32 2 52，即外接球半径 R 54. 则三棱锥 B1 ABO 外接球的体积 V 43 R3 43 ? ?54 3 12548 . 能 力 提 升 1如图所示，设正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a，点 P 是棱 AD 上一点，且

13、AP a3，过B1， D1， P 的平面交平面 ABCD 于 PQ， Q 在直线 CD 上，则 PQ _. 解析： 平面 A1B1C1D1 平面 ABCD， =【 ;精品教育资源文库 】 = 而平面 B1D1P 平面 ABCD PQ，平面 B1D1P 平面 A1B1C1D1 B1D1， B1D1 PQ. 又 B1D1 BD， BD PQ， 设 PQ AB M， AB CD， APM DPQ. PQPM PDAP 2，即 PQ 2PM. 又知 APM ADB， PMBD APAD 13， PM 13BD，又 BD 2a， PM 23 a， PQ 2 23 a. 答案： 2 2a3 2如图，四梭锥

14、 P ABCD 中， AB CD， AB 2CD， E 为 PB 的中点 (1)求证： CE 平面 PAD； (2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD 平面 CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由 解： (1)证明：取 PA 的中点 H，连接 EH， DH，因为 E 为 PB 的中点， 所以 EH AB， EH 12AB， 所以 EH CD， EH CD， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此四边形 DCEH 是平行四边形， 所以 CE DH， 又 DH? 平面 PAD， CE?平面 PAD， 因此 CE 平面 PAD. (2)存在点 F 为 AB 的中点，使平面 PAD 平面 CEF 证明如下： 取 AB 的中点 F，连接 CF， EF， 所以 AF 12AB， 又 CD 12AB，所以 AF CD， 又 AF CD，所以四边形 AFCD 为平行四边形， 因此 CF AD， 又 CF?平面 PAD， AD? 平面 PAD，所以 CF 平面 PAD， 由 (1)可知 CE 平面 PAD， 又 CE CF C， 故平面 CEF 平面 PAD， 故存在 AB 的中点 F 满足要求