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1、第三章第三章 测量技术基础测量技术基础第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念第二节第二节 长度基准和量值的传递长度基准和量值的传递第三节第三节 计量器具与测量方法计量器具与测量方法第四节第四节 测量误差及数据处理测量误差及数据处理 第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念一 测量的定义 二 测量的四要素一一 测量的定义测量的定义 测量就是为确定被测对象量值而进行测量就是为确定被测对象量值而进行的实验过程。的实验过程。L=qEL=qE 本章所研究的测量是几何量测量，包本章所研究的测量是几何量测量，包括长度、角度、表面粗糙度、形位误括长度、角度、表面粗糙度、形位误差等的测量差等的测量 。二二

2、 测量的四要素测量的四要素被测对象被测对象计量单位计量单位 我国从我国从19841984年起实行法定计量单位，确定以年起实行法定计量单位，确定以米制米制作为我国的基本计量制度。作为我国的基本计量制度。长度量的基本单位是米长度量的基本单位是米(m)(m)1mm=101mm=10-3-3m m 1m=10 1m=10-3-3mmmm 1nm=10 1nm=10-3-3mm3.3.测量方法测量方法 测量时所采用的测量原理、计量器具和测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的总和测量条件的总和.4.4.测量精度测量精度 指测量结果与被测量真值一致的程度。指测量结果与被测量真值一致的程度。任何测量结果

3、都是以一近似值表示。任何测量结果都是以一近似值表示。不知道测量精度的测量结果是不完整的。不知道测量精度的测量结果是不完整的。对测量的对测量的基本要求是：必须将测量误差控制在基本要求是：必须将测量误差控制在允许的限度内，保证所需的测量效率，并做到允许的限度内，保证所需的测量效率，并做到经济合理。经济合理。第二节第二节 长度基准和量值长度基准和量值的传递的传递一、长度基准及长度单位一、长度基准及长度单位二、长度量值传递系统二、长度量值传递系统三、量块三、量块 1.1.长度基准长度基准 指定义、复现、保存长度单位并通过它指定义、复现、保存长度单位并通过它传递给其他计量器具的物体传递给其他计量器具的物

4、体2.2.长度单位长度单位 米是光在真空中在米是光在真空中在1/2997924581/299792458秒秒的时间间隔的时间间隔内所经过的距离。内所经过的距离。采用激光波长作为长度基准采用激光波长作为长度基准一、长度基准基准及长度单位二、长度量值传递系统二、长度量值传递系统 必须建立一套从长度基准到实际测量工作中必须建立一套从长度基准到实际测量工作中使用的各种计量器具，直至被测零件的量值使用的各种计量器具，直至被测零件的量值传递系统传递系统 两种基准实物体两种基准实物体：刻线线纹尺和端面量刻线线纹尺和端面量具（量块）具（量块）图3-1 量值传递系统 .主 基 准（副 基 准）工 作 基 准 计

5、 量 器 具 被 测 工 件 三、量块 量块又称块规量块又称块规，是一种高精度的平面平，是一种高精度的平面平行端面量具行端面量具 量块通常为矩形截面的长方体量块通常为矩形截面的长方体 相研合而组合使用相研合而组合使用 经过复杂特殊的热处理后，其表面硬度经过复杂特殊的热处理后，其表面硬度不低于不低于HRC63，且具有耐磨性好，不易，且具有耐磨性好，不易变形，性质稳定等特点变形，性质稳定等特点 图图3-2 3-2 长度量值传递系统长度量值传递系统1.1.量块的定义量块的定义 （1 1）量块长度）量块长度 量块一个测量面上的任意点到与其量块一个测量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研合的辅助体表面

6、相对的另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离之间的垂直距离 （2 2）量块中心长度）量块中心长度 对应于量块未研合测量面中心点的对应于量块未研合测量面中心点的量块长度量块长度 llc（3 3）量块标称长度）量块标称长度 标记在量块上，用以标明其与主单位之间关系标记在量块上，用以标明其与主单位之间关系的量值，也称为量块长度的示值的量值，也称为量块长度的示值（4 4）任意点的量块长度相对于标称长度的偏差）任意点的量块长度相对于标称长度的偏差e,e,指代指代数差数差 （5 5）量块长度变动量）量块长度变动量V V 最大长度最大长度lmaxlmax与最小长度与最小长度lminlmin之差之差（6

7、6）研合性研合性 量块的一个测量面与另一量块测量面或与另一经量块的一个测量面与另一量块测量面或与另一经精加工的类似量块测量面的表面，通过分子力的作用精加工的类似量块测量面的表面，通过分子力的作用而相互粘合的性能而相互粘合的性能 lnlnl图图3-3 3-3 量块及其测量面量块及其测量面图图3 34 4 有关量块长度的定义有关量块长度的定义 2.2.量块的精度量块的精度 1 1）按其制造精度分为）按其制造精度分为五五级，即级，即0 0，1 1，2 2，3 3和和K K级，级，K K级级为校准级。为校准级。量块长度极限偏差量块长度极限偏差t te e 量块长度变动量的允许值量块长度变动量的允许值t

8、 tv v 表3-1 各级量块的精度指标（摘自GB/T 60932019）.K级 0级 1级 2级 3级 量 块 测 量 面上 任 意 点 长度 相 对 于 标称 长 度 的 极限 偏 差 te 量 块 长度 变 动量 最 大允 许 值 tv 量 块 测 量 面上 任 意 点 长度 相 对 于 标称 长 度 的 极限 偏 差 te 量 块 长度 变 动量 最 大允 许 值 tv 量 块 测 量 面上 任 意 点 长度 相 对 于 标称 长 度 的 极限 偏 差 te 量 块 长度 变 动量 最 大允 许 值 tv 量 块 测 量 面上 任 意 点 长度 相 对 于 标称 长 度 的 极限 偏

9、差 te 量 块 长度 变 动量 最 大允 许 值 tv 量 块 测 量 面上 任 意 点 长度 相 对 于 标称 长 度 的 极限 偏 差 te 量 块 长度 变 动量 最 大允 许 值 tv 标 称 长 度ln m m m ln 10 0.20 0.05 0.12 0.10 0.20 0.16 0.45 0.30 1.00 0.50 10ln25 0.30 0.05 0.14 0.10 0.30 0.16 0.60 0.30 1.20 0.50 25ln50 0.40 0.06 0.20 0.10 0.40 0.18 0.80 0.30 1.60 0.55 50ln75 0.50 0.06

10、 0.25 0.12 0.50 0.18 1.00 0.35 2.00 0.55 75ln100 0.60 0.07 0.30 0.12 0.60 0.20 1.20 0.35 2.50 0.60 100ln150 0.80 0.08 0.40 0.14 0.80 0.20 1.60 0.40 3.00 0.65 150ln200 1.00 0.09 0.50 0.16 1.00 0.25 2.00 0.40 4.00 0.70 200ln250 1.20 0.10 0.60 0.16 1.20 0.25 2.40 0.45 5.00 0.75 注：距 离 测 量 面 边 缘0.8m m范 围

11、 内 不 计。2 2）量块按其检定精度分为）量块按其检定精度分为六等，即六等，即1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6等。等。量块测量的不确定度和量块长度变动量块测量的不确定度和量块长度变动量允许值量允许值 表3-2 各等量块的精度指标 （摘自 JJG 1461994）等 的 要 求 1 2 3 4 5 6 长 度 标称 长度（mm）测量的 不确定度 变动量 测量的 不确定度 变动量 测量的 不确定度 变动量 测量的 不确定度 变动量 测量的 不确定度 变动量 测量的 不确定度 变动量 大于 到 允 许 值（m）0.5 0.5 10 0.02 0.05 0.06 0.10 0.11 0

12、.16 0.22 0.30 0.6 0.5 2.1 0.5 10 25 0.02 0.05 0.07 0.10 0.12 0.16 0.25 0.30 0.6 0.5 2.3 0.5 25 50 0.03 0.06 0.08 0.10 0.15 0.18 0.30 0.30 0.8 0.55 2.6 0.55 50 75 0.04 0.06 0.09 0.12 0.18 0.18 0.35 0.35 0.9 0.55 2.9 0.55 75 100 0.04 0.07 0.10 0.12 0.20 0.20 0.40 0.35 1.0 0.6 3.2 0.6 100 150 0.05 0.08

13、 0.12 0.14 0.25 0.20 0.50 0.40 1.2 0.65 3.8 0.65 150 200 0.06 0.09 0.15 0.16 0.30 0.25 0.60 0.40 1.5 0.7 4.4 0.7 200 250 0.07 0.10 0.18 0.16 0.35 0.25 0.70 0.45 1.8 0.75 5.0 0.75 注：在测量面上，距侧面为0.8mm边区内不计。3.3.量块的使用量块的使用1 1）按）按“级级”使用：使用：包含了量块的实际制造误包含了量块的实际制造误差差。2 2）按）按“等等”使用：不包含制造误差，但使用：不包含制造误差，但包包含含 了量

14、块检定时相对较小的测量误差。了量块检定时相对较小的测量误差。按按“等等”使用的测量精度比按使用的测量精度比按“级级”使用的使用的高。高。4.4.量块的组合量块的组合(由于具有研合性由于具有研合性)成套量块有成套量块有9191块、块、8383块、块、4646块、块、3838块块等等1717种套别种套别 求求用最少的块数来组成所需的尺寸用最少的块数来组成所需的尺寸 “去尾数去尾数”原则原则 表表3-3 3-3 成套量块的组合尺寸（摘自成套量块的组合尺寸（摘自 GB/T 60932019GB/T 60932019）套 别 总 块级 别 尺 寸 系 列，m m 间 隔，m m 块 数 0.5 1 1

15、1 1.005 1 1.01，1.01，1.49 0.01 49 1.5，1.6，1.9 0.1 5 2.0，2.5，9.5 0.5 16 2 83 0，1，2 10，20，100 10 10 例例3-1 试从试从83一套的量块中组成所需要的尺寸：一套的量块中组成所需要的尺寸：58.865mm。58865 所需量块尺寸所需量块尺寸 1005 第一块量块尺寸第一块量块尺寸 5786 136 第二块量块尺寸第二块量块尺寸 565 65 第三块量块尺寸第三块量块尺寸 50 第四块量块尺尺寸第四块量块尺尺寸即：即：58.865=(1.005+1.36+6.5+50)mm第三节第三节 计量器具与测量方法

16、计量器具与测量方法 一、计量器具的分类一、计量器具的分类 二、计量器具的技术性能指标二、计量器具的技术性能指标 三、测量方法的分类三、测量方法的分类一、计量器具的分类一、计量器具的分类1.量具（1）单值量具（2）多值量具（3）标准量具（4）量规 2.计量仪器（1）机械式量仪（2）光学式量仪（3）电动式量仪（4）气动式量仪（5）光机电综合类量仪 3.计量装置 二、计量器具的技术性能指标二、计量器具的技术性能指标1.1.刻度间距刻度间距c c2.2.分度值分度值i i3.3.示值范围示值范围b b4.4.测量范围测量范围B B5.5.灵敏度灵敏度K K K=c/iK=c/i6.6.示值误差示值误差

17、7.7.示值变动示值变动8.8.不确定度不确定度9.9.修正值修正值 图图3-5 机械式比较仪的技术性能指标机械式比较仪的技术性能指标 三、测量方法的分类三、测量方法的分类1.按示值方式不同分类（1）绝对测量（2）相对测量（比较测量）2.按测量结果获得方法不同分类（1）直接测量（2）间接测量如用弓高弦长法间接测量圆弧半径R。为了得到R的量值，只要测得弓高h和弦长b的量值，然后按公式计算即可：R=b2/(8h)+h/2图图36 36 弓高弦长法测量圆弧半径弓高弦长法测量圆弧半径3.按计量器具的测量元件与被测零件表面之间是否有机械接触分类（1）接触测量（2）非接触测量4.按测量条件在整个测量过程中

18、是否发生变化分类（1）等精度测量（2）不等精度测量5.按零件上同时被测参数的多少及参数的特性分类（1）单项测量（2）综合测量6 6.按在工艺过程中的作用分类（1）主动测量（2）被动测量7.按测量时计量器具的测量元件与被测零件之间是否有相对运动分类（1）静态测量（2）动态测量 第四节第四节 测量误差及数据处理测量误差及数据处理 一、测量误差及其表示方法一、测量误差及其表示方法二、测量误差的来源及其减小二、测量误差的来源及其减小措施措施三、测量误差的分类及处理三、测量误差的分类及处理四、测量精度的分类四、测量精度的分类五、测量误差合成及数据的处五、测量误差合成及数据的处理理 一、测量误差及其表示方

19、法一、测量误差及其表示方法1 1、测量误差的含义、测量误差的含义 测量误差是指测得值与被测量真值测量误差是指测得值与被测量真值之间的差异在数值上的表现形式。之间的差异在数值上的表现形式。2、测量误差的表示方法、测量误差的表示方法（1）绝对误差）绝对误差 0 xx（2）相对误差）相对误差 通常把测量绝对误差的变化范围叫做通常把测量绝对误差的变化范围叫做测量极限误差测量极限误差，用用 表示表示 x0 或或%100000 xxxxxlimlimxlimxlim0 xx二、测量误差的来源及其减小措施二、测量误差的来源及其减小措施 1.1.计量器具误差计量器具误差（1 1）基准件误差）基准件误差 （2

20、2）原理误差）原理误差 阿贝原则阿贝原则是指在设计计量器具或测量零件时，是指在设计计量器具或测量零件时，应将被测长度与基准长度安置在同一直线上的应将被测长度与基准长度安置在同一直线上的原则。原则。（3 3）测量力引起的误差）测量力引起的误差 （4 4）读数误差）读数误差（5 5）计量器具的制造与安装误差）计量器具的制造与安装误差 2.2.测量方法误差测量方法误差3.3.环境误差环境误差4.4.人员误差人员误差)()20)(121212tttxx22lim2121lim212lim)(x20201122ttxx三、测量误差的分类及处理三、测量误差的分类及处理 （一（一）随机误差）随机误差1.1.

21、随机误差的定义随机误差的定义 在相同条件下，多次测量同一量值时，其误在相同条件下，多次测量同一量值时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化的误差的大小和符号以不可预见的方式变化的误差差 2.2.随机误差的分布及其特性随机误差的分布及其特性例例3-2 3-2 对同一被测量进行等精度的对同一被测量进行等精度的150150次次测量，将测量，将150150个测得值按个测得值按等间隔分成等间隔分成1111组组，各组的尺寸范围及相应的中值，各组的尺寸范围及相应的中值 出现出现的次数的次数 和频率和频率 列于表列于表3-43-4。显然。显然总测量次数总测量次数ixinNni/1/;NnnNii根据表根据表

22、3-43-4的数据，以横坐标代表各组的的数据，以横坐标代表各组的中值，纵坐标代表频率，可作出如图中值，纵坐标代表频率，可作出如图3-7a3-7a所示所示频率直方图频率直方图。连接各矩形顶边中心，。连接各矩形顶边中心，得到折线所示的得到折线所示的随机误差实际分布曲线随机误差实际分布曲线。当时，则得到图当时，则得到图3-7b3-7b所示的光滑曲线所示的光滑曲线随机误差的正态分布曲线。随机误差的正态分布曲线。表表3-4 3-4 数据表数据表 序号 i 测 量 值 范 围 测量中值 ix 出现次数 in 频率 Nni/1 7.130 57.131 5 7.131 1 0.007 2 7.131 57.

23、132 5 7.132 3 0.020 3 7.132 57.133 5 7.133 8 0.054 4 7.133 57.134 5 7.134 18 0.120 5 7.134 57.135 5 7.135 28 0.187 6 7.135 57.136 5 7.136 34 0.227 7 7.136 57.137 5 7.137 29 0.193 8 7.137 57.138 5 7.138 17 0.113 9 7.138 57.139 5 7.139 9 0.060 10 7.139 57.140 5 7.140 2 0.013 11 7.140 57.141 5 7.141 1

24、0.007 四个分布特性四个分布特性（1 1）单峰性）单峰性 （2 2）对称性）对称性（3 3）有界性）有界性（4 4）抵偿性）抵偿性22221ey3.随机误差的评定指标（1）测量列的算术平均值xniinxnnxxxx1211，而（2 2）测量列中单次测量的标准偏差）测量列中单次测量的标准偏差 ,而而 即即 越小，越小，越大越大 nnniin122222121maxy3213max2max1maxyyymaxy（3）残余误差）残余误差 v111222221nvnvvvniinxxii（4 4）测量列算术平均值的标准偏差）测量列算术平均值的标准偏差 一般取一般取（5 5）测量极限误差）测量极限误

25、差 若随机误差落在整个分布范围若随机误差落在整个分布范围 内，则其概率内，则其概率 为：为：nxlim1510n),(P121),(222deydP 若随机误差落在区间若随机误差落在区间 内，则其概率内，则其概率为为为计算方便，对上式进行变量置换，令为计算方便，对上式进行变量置换，令 则上式化为：则上式化为：令令 ，则，则 ),(PdeydP222),(21/t/ddt tttttdtedteP022222221)(2tPttdtet02221)(函数函数 称为称为拉普拉斯函数拉普拉斯函数，也称，也称正态概率积正态概率积分，分，称为置信系数。称为置信系数。确定了确定了 值，即可求值，即可求出出

26、 。实际使用时，可直接查正态分布积。实际使用时，可直接查正态分布积分表。分表。当当 时，在时，在 范围内的概率为范围内的概率为99.73%。单次测量的极限误差：单次测量的极限误差：算术平均值的极限误差：算术平均值的极限误差：t)(tt)(t3t33limnxx33lim表表3-5 3-5 典型值对应的概率典型值对应的概率/t t)(t 不不超超出出的的概概率率)(2tP 超超出出的的概概率率)(21tP 1 0.3413 0.6826 0.3174 2 2 0.4772 0.9544 0.0456 3 3 0.49865 0.9973 0.0027 4 4 0.499968 0.99936 0

27、.00064 （二）系统误差（二）系统误差 1.系统误差的定义和分类 系统误差是指在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差 理论上讲，系统误差的大小和符号是确定的、可知的，因而也是可以消除的.分为已定系统误差和未定系统误差 已定系统误差设法消除或修正,未定系统误差按随机误差处理，因为只能估计出误差的极限范围。2、测量列中系统误差的处理（1）定值系统误差的发现（2）变值系统误差的发现 残余误差观察法 主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。（3 3）系统误差的消除）系统误差的消除1 1）根除法）

28、根除法 2 2）修正法）修正法 3 3）抵消法）抵消法 4 4）对称测量法）对称测量法 5 5）半周期法）半周期法 （三）粗大误差（三）粗大误差 定义：指超出在一定测量条件下预计定义：指超出在一定测量条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差的测量误差 （1 1）拉依达准则拉依达准则（2 2）格拉布斯准则格拉布斯准则 一次只能剔除其中一次只能剔除其中 最大的那个数据最大的那个数据 3ivGviiv表表3-6 G3-6 G值值 aP aP n 0.95 0.99 n 0.95 0.99 5 1.67 1.75 15 2.41 2.70 6 1.8

29、2 1.94 16 2.44 2.75 7 1.94 2.10 17 2.48 2.78 8 2.03 2.22 18 2.50 2.82 9 2.11 2.32 19 2.53 2.85 10 2.18 2.41 20 2.56 2.88 11 2.23 2.48 30 2.74 3.10 12 2.28 2.55 40 2.87 3.24 13 2.33 2.61 50 2.96 3.34 14 2.37 2.66 100 3.17 3.59 四、测量精度的分类四、测量精度的分类 1.1.精密度精密度 2.2.正确度正确度 3.3.准确度（精确度）准确度（精确度）五、测量误差合成及数据的处

30、理五、测量误差合成及数据的处理（一）直接测量数据的处理（一）直接测量数据的处理 1 1、单次测量数据的处理、单次测量数据的处理nini121nlim2lim1limlimnii12limlim0 xx例3-3 用外径千分尺测量黄铜材料轴的直径。测得的实际直径 mm；车间温度为 ，等温后被测轴与外径千分尺的温差不超过1；外径千分尺零点不准确，有+0.005mm的示值误差；外径千分尺的极限误差 试估算测量误差，并写测量结果（已知 ，）。解 （1）确定各类误差1）单次测量一般都比较谨慎，故可认为没有粗大误差。2）已定系统误差：千分尺的误差，m51lim125.600d)523(/105.1161/1

31、01862mmm5005.01温度引起的误差根据公式（温度引起的误差根据公式（3-43-4）有）有3 3）随机误差：千分尺的极限误差，）随机误差：千分尺的极限误差，由车间温度变化和被测轴与千分尺的温度差所由车间温度变化和被测轴与千分尺的温度差所引起的未定系统误差，根据公式（引起的未定系统误差，根据公式（3-53-5）有：）有：22lim2121lim2122lim)(x622221015.115)5.1118(125.60mmm2002.0)()20)(1212122tttxmm61003)5.1118(125.60mmm10012.0m51lim（2 2）各类误差合成）各类误差合成总的已定系

32、统误差：总的已定系统误差：总的极限误差：总的极限误差：（3 3）测量结果为）测量结果为：mm6)15(21m4.5252222lim21limlimlim)(addmmmm)005.0119.60(0054.0)006.0125.60(2 2、多次测量数据的处理、多次测量数据的处理多次测量结果应表示为：多次测量结果应表示为：)(lim0 xx 例例3-43-4 在立式光学比较仪上，用工作尺寸L0=30mm的四等量块作基准，测量基本尺寸为30mm的光滑极限量规。测量时室温为 ，测量前有等温过程。若所用的立式光学比较仪有+0.3m的零位误差，所用量块中心长度的实际偏差为-0.2m，检定四等量块的测

33、量不确定度为 m，重复10次测量的读数（即量规相对于量块的偏差）见表3-7第2列所示，试计算测量结果。C)120(3.0表表3-7 3-7 数据处理计算表数据处理计算表 序序 号号 ix m m xxvii m m 2iv m m2 2 xxvii m m 2iv m m2 2 1 1 +4 4.5 5 +0 0.5 5 0 0.2 25 5 +0 0.1 14 4 0 0.0 02 2 2 2 +4 4.3 3 +0 0.3 3 0 0.0 09 9 0 0.0 06 6 0 0.0 00 04 4 3 3 +4 4.4 4 +0 0.4 4 0 0.1 16 6 +0 0.0 04 4 0

34、 0.0 00 02 2 4 4 +4 4.4 4 +0 0.4 4 0 0.1 16 6 +0 0.0 04 4 0 0.0 00 02 2 5 5 +4 4.2 2 +0 0.2 2 0 0.0 04 4 0 0.1 16 6 0 0.0 02 26 6 6 6 +4 4.4 4 +0 0.4 4 0 0.1 16 6 +0 0.0 04 4 0 0.0 00 02 2 7 7 +4 4.3 3 +0 0.3 3 0 0.0 09 9 0 0.0 06 6 0 0.0 00 04 4 8 8 +0 0.8 8 -3 3.2 2 1 10 0.2 24 4 9 9 +4 4.2 2 +0 0

35、.2 2 0 0.0 04 4 0 0.1 16 6 0 0.0 02 26 6 1 10 0 +4 4.5 5 +0 0.5 5 0 0.2 25 5 +0 0.1 14 4 0 0.0 02 2 0.4x 0iv 48.112iv 0iv 106.02iv 解：（1）计量测量列的算术平均值：（2）计算残余误差：其计算结果列入表中第3列。（3）检查有无显著变值系统误差：根据残差观察法，这些残差没有明显的变化规律，因而可以认为测量列中不存在变值系统误差。（4）计算标准偏差：mxxnxniiii11010.41011mmnvnii13.111048.11112（5）根据格拉布斯准则判断有无粗大误

36、差：取置信概率 ,查表3-6，得 ,故 ，由表中数据可知，所以 应予剔除。（6）重新计算算术平均值、残差和标准偏差：各残余误差值列入表3-7中第5行 41.2G99.0aP10nmG72.213.141.2Gv88xmxxii9136.491mm12.019106.0（7 7）再次判断有无粗大误差：查表3-6得，由表中数据可知，故已无粗大误差。8）计算已定系统误差立式光学比较仪的零位误差量块中心长度的实际偏差 由于被测零件与量块材料的线膨胀系数接近，且测量时的温度与标准温度相差较小，测量前又经过等温处理，所以温度所引起的误差可忽略不计。因此 32.2GmG27.0Gvim3.01m2.02mm

37、1.0)2.03.0(21（9 9）计算测量的极限误差四等量块的测量不确定度测量列算术平均值的极限误差所以（10）计算测量结果1）被测量规的尺寸为：2）最终测量结果可表示为：m3.01limmn12.0936.032limm32.012.03.02222lim21limlimmmmmxdd0043.30)0001.00044.030()(0mmd)0003.00043.30(二二)间接测量数据的处理间接测量数据的处理 1、已定系统误差的处理、已定系统误差的处理 为各测量值为各测量值 的的误差传递系数误差传递系数2、随机误差的处理、随机误差的处理 ),(21mx，xxfyixfixmiiimmx

38、xfxxfxxfxxfy12211mixixmxxyimxfxfxfxf122222222221 为各直接测量值的极限误差为各直接测量值的极限误差 为函数（被测量）的测量极限误差为函数（被测量）的测量极限误差2lim222lim222lim21lim1mmxyxfxfxf2lim21ixmiixfixlimylim例例3-5 如图如图3-9所示，用弓高弦长法测量圆弧半所示，用弓高弦长法测量圆弧半径径R。测得弓高。测得弓高 ，弦长，弦长 ，它们的系统误差和测量极限误差分别为它们的系统误差和测量极限误差分别为 试求圆弧半径试求圆弧半径R的测量结果。的测量结果。解：解：（1）列出函数关系式）列出函数

39、关系式（2）计算圆弧半径）计算圆弧半径Rmmh10mmb40mmh0015.0limmmh0008.0mmb002.0mmb002.0lim282hhbRmmR25210108402（3）计算误差传递系数）计算误差传递系数（4）计算圆弧半径）计算圆弧半径R的系统误差的系统误差1104404hbbf5.110840218212222hbhfRhhbbhbhhfbbfR228214mmmm0032.0)0008.0(5.1)002.0(1（5 5）计算圆弧半径）计算圆弧半径R R的测量极限误差的测量极限误差（6 6）测量结果为：）测量结果为：Rlim2lim22lim22lim8214hRhbhb

40、bmm22220015.0)5.1(002.01mm003.0RRRRlim)(mm003.0)0032.0(25mm)003.00032.25(例例3-6 用分度值为用分度值为0.02mm的游标卡尺测量图的游标卡尺测量图3-13所示所示两轴的中心距两轴的中心距L，已知测量各量的极限误差分别为：，已知测量各量的极限误差分别为：试确定测量方案并比较它们的测量精度。试确定测量方案并比较它们的测量精度。mmL045.01limmmL06.02limmmdd04.021limlim2/)(212ddLL2/)(211ddLL2/)(21LLL2 2、三种方案的测量精度比较、三种方案的测量精度比较解：解

41、：1、确定测量方案、确定测量方案 方案方案1：方案方案2：方案方案3：方案方案1 1：2lim222lim212lim22lim2121ddLdfdfLfmmmm066.010421421612222222/)(212ddLL2/)(211ddLL2/)(21LLL方案方案3 3：方案方案3 3的测量精度最高，方案的测量精度最高，方案2 2次之，方案次之，方案1 1最低最低。321limlimlim2lim222lim21lim213LLdfLfmmmm038.0106215.421222222lim222lim212lim21lim2112ddLdfdfLfmmmm053.0104214215.41222222方案方案2：