2019年高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2节参数方程学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 参数方程 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解参数方程，了解参数的意义 .2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆曲线的参数方程 (对应学生用书第 201 页 ) 基础知识填充 1曲线的参数方程 (1)一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 (x， y)都是某个变数t 的函数? x f(t)，y g(t)， 并且对于 t 取的每一个允许值，由方程组所确定的点 P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系 x， y 之间关系的变数 t 叫作参变数，简称参数 相对于参数方程，我们直接用坐标 (x， y)表示的曲线方程 f(

2、x， y) 0 叫作曲线的普通方程 (2)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以 通过消去参数 ，从参数方程得到普通方程 2常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y y0 tan (x x0) ? x x0 tcos ，y y0 tsin (t 为参数 ) 圆 x2 y2 r2 ? x rcos ，y rsin ( 为参数 ) 椭圆 x2a2y2b2 1(ab0) ? x acos ，y bsin ( 为参数 ) 知识拓展 在直线的参数方程中，参数 t 的系数的平方和为 1 时， t 才有几何意义且几何意义为： |t|是直线上任一点 M(x， y)

3、到 M0(x0， y0)的距离 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)参数方程? x f(t)，y g(t) 中的 x， y 都是参数 t 的函数 ( ) (2)过 M0(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为? x x0 tcos ，y y0 tsin (t 为参数 )参数 t 的几何意义表示：直线 l 上以定点 M0为起点，任一点 M(x， y)为终点的=【 ;精品教育资源文库 】 = 有向线段 M0M的数量 ( ) (3)方程? x 2cos ，y 1 2sin 表示以点 (0,1)为圆心，以 2 为半径的圆 ( )

4、(4)已知椭圆的参数方程? x 2cos t，y 4sin t (t 为参数 )，点 M 在椭圆上，对应参数 t 3 ，点 O 为原点，则直线 OM 的斜率为 3.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )曲线? x 1 cos ，y 2 sin ( 为参数 )的对称中心 ( ) A在直线 y 2x 上 B在直线 y 2x 上 C在直线 y x 1 上 D在直线 y x 1 上 B 由? x 1 cos ，y 2 sin ， 得 ? cos x 1，sin y 2， 所以 (x 1)2 (y 2)2 1. 曲线是 以 ( 1,2)为圆心， 1 为半径的圆， 所以对称中心为

5、 ( 1,2)，在直线 y 2x 上 3 (教材改编 )在平面直角坐标系中，曲线 C：? x 2 22 t，y 1 22 t(t 为参数 )的普通方程为 _ x y 1 0 由 x 2 22 t，且 y 1 22 t， 消去 t，得 x y 1，即 x y 1 0. 4椭圆 C 的参数方程为? x 5cos ，y 3sin ( 为参数 )，过左焦点 F1的直线 l 与 C 相交于 A，B，则 |AB|min _. 185 由 ? x 5cos ，y 3sin ( 为参数 )，消去参数 得x225y29 1， 当 AB x 轴时， |AB|有最小值 所以 |AB|min 2 95 185. =【

6、 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2017 江苏高考 )在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程为? x 8 t，y t2(t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为 ? x 2s2，y 2 2s (s 为参数 )设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 解 直线 l 的普通方程为 x 2y 8 0. 因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2 2s)， 从而点 P 到直线 l 的距 离 d |2s2 4 2s 8|12 ( 2)2 2(s 2)2 45 . 当 s 2时， dmin 4 55 . 因此当点 P 的坐标为 (4,4)时，曲线 C 上的点 P

7、 到直线 l 的距离取到最小值 4 55 . (对应学生用书第 202 页 ) 参数方程与普通方程的互化 (1)求直线? x 2 t，y 1 t (t 为参数 )与曲线 ? x 3cos ，y 3sin ( 为参数 )的交点个数 (2)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：? x t，y t a (t 为参数 )过椭圆 C：? x 3cos ，y 2sin ( 为参数 )的右顶点，求常数 a 的值 . 【导学号： 79140389】 解 (1)将? x 2 t，y 1 t 消去参数 t 得直线 x y 1 0； 将? x 3cos ，y 3sin 消去参数 得圆 x2 y2 9.又圆心 (

8、0,0)到直线 x y 1 0 的距离 d 22 0， 为参数 )以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 cos? ? 3 32. (1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值； (2)A， B 为曲线 C 上的两点，且 AOB 3 ，求 OAB 的面积最大值 解 (1)曲线 C 是以 (a,0)为圆心，以 a 为半径的圆， 直线 l 的直角坐标方程为 x 3y 3 0. 由直线 l 与圆 C 只有一个公共点，则可 得 |a 3|2 a， 解得 a 3(舍 )， a 1. 所以 a 1. (2)法一：曲线 C 的极坐标方程为 2acos (a0)

9、， 设 A 的极角为 ， B 的极角为 3 ， 则 S OAB 12|OA| OB|sin 3 34 |2acos | ? ?2acos? ? 3 3a2? ?cos cos? ? 3 ， cos cos? ? 3 12cos2 32 sin cos 12 cos 2 12 34 sin 2 12? ?12cos 2 32 sin 2 14 12cos? ?2 3 14， 所以当 6 时， 12cos? ?2 3 14取得最大值 34. OAB 的面积最大值为 3 3a24 . 法二：因为曲线 C 是以 (a,0)为圆心，以 a 为半径的圆，且 AOB 3 ， =【 ;精品教育资源文库 】 =

10、 由正弦定理得 |AB|sin 3 2a，所以 |AB| 3a. 由余弦定理得 |AB|2 3a2 |OA|2 |OB|2 |OA| OB| | OA| OB|， 所以 S OAB 12|OA| OB|sin 3 12 3a2 32 3 3a24 ， 所以 OAB 的面积最大值为 3 3a24 . 规律方法 处理极坐标、参数方程综合问题的方法 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 .当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程 . 数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用 和 的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的

11、. 跟踪训练 (2018 太原模拟 (二 )在直 角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为? x 2cos ，y sin (其中 为参数 )以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 (tan cos sin ) 1( 是常数， 0 ，且 2)，点 A， B(A 在 x 轴的下方 )是曲线 C1与 C2的两个不同交点 (1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； (2)求 |AB|的最大值及此时点 B 的坐标 . 【导学号： 79140390】 解 (1)? x 2cos ，y sin ， x24 y2 1， 由? x cos ，y sin

12、得曲线 C2的直角坐标方程为 y tan x 1. (2)由 (1)得曲线 C2的参数方程为? x tcos ，y 1 tsin (t 是参数 )， 设 A(t1cos ， 1 t1sin )， B(t2cos ， 1 t2sin )， 将 C2：? x tcos ，y 1 tsin ， 代入x24 y2 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 整理得 t2(1 3sin2 ) 8tsin 0， t1 0， t2 8sin 1 3sin2 ， | AB| |t1 t2| 8|sin |1 3sin2 83|sin | 1|sin | 82 3 4 33 (当且仅当 sin 33 取等号 )， 当 sin 33 时， 0 ，且 2 ， cos 63 ， B? ? 4 23 ， 13 ， | AB|的最大值为 4 33 ， 此时点 B 的坐标为 ? ? 4 23 ， 13 .