2019年高考数学一轮复习重点强化训练平面向量(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 重点强化训练 (二 ) 平面向量 A 组 基础达标 (建议用时: 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2017 石家庄模拟 )已知 a, b 是两个非零向量,且 |a b| |a| |b|,则下列说法正确的是 ( ) A a b 0 B a b C a 与 b 共线反向 D存在正实数 ,使 a b D 因为 a, b 是两个非零向量,且 |a b| |a| |b|.则 a 与 b 共线同向,故 D 正确 2若 a, b, c 均为单位向量,且 ab 0, (a c)( b c)0 ,则 |a b c|的最大值为 ( ) 【导学号: 00090149】 A 2 1
2、 B 1 C 2 D 2 B 因为 |a| |b| |c| 1, ab 0,所以 |a b|2 a2 b2 2ab 2,故 |a b| 2. 展开 (a c)( b c)0 ,得 ab (a b) c c20 , 即 0 (a b) c 10 ,整理,得 (a b) c1. 而 |a b c|2 (a b)2 2(a b) c c2 3 2(a b) c, 所以 3 2(a b) c3 21 1. 所以 |a b c|21 ,即 |a b c|1. 3 (2016 北京高考 )设 a, b 是向量,则 “| a| |b|” 是 “| a b| |a b|” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必
3、要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 D 若 |a| |b|成立,则以 a, b 为邻边的平行四边形为菱形 a b, a b 表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以 |a b| |a b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若 |a b| |a b|成立,则以 a, b 为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定 相等,所以 |a| |b|不一定成立,从而不是必要条件故“| a| |b|” 是 “| a b| |a b|” 的既不充分也不必要条件 4在平面直角坐标系中,已知 O 是坐标原点, A(3,0), B(0,3), C(cos , sin
4、 ),若 |OA OC | 13, (0, ) ,则 OB 与 OC 的夹角为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 6 B 3 C 23 D 56 A 由题意,得 OA OC (3 cos , sin ), 所以 |OA OC | cos 2 sin2 10 6cos 13, 即 cos 12, 因为 (0, ) ,所以 3 , C? ?12, 32 . 设 OB 与 OC 的夹角为 , 则 cos OB OC|OB | OC |32 331 32 . 因为 0, ,所以 6. 5已知直线 ax by c 0 与圆 O: x2 y2 1 相交于 A, B 两点,且 AB 3,则 OA
5、 OB 的值是 ( ) A 12 B 12 C 34 D 0 A 取 AB 的中点 C,连接 OC, AB 3, 则 AC 32 ,又因为 OA 1, 所以 sin? ?12 AOB sin AOC ACOA 32 , 所以 AOB 120 , 则 OA OB 11cos 120 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 6设 O 是坐标原点,已知 OA (k,12), OB (10, k), OC (4,5),若 A, B, C 三点共线,则实数 k 的值为 _ 11 或 2 由题意得 CA OA OC (k 4,7), CB OB OC (6, k 5), 所以 (k 4)(k
6、 5) 67 , k 4 7 或 k 4 6,即 k 11 或 k 2. 7 (2018 黄冈模拟 )已知两个平面向量 a, b 满足 |a| 1, |a 2b| 21,且 a 与 b 的夹角为 120 ,则 |b| _. 【导学号: 00090150】 2 由 |a 2b| 21得 a2 4ab 4b2 21. 即 1 2|b| 4|b|2 21,解得 |b| 2 或 |b| 52(舍 ) 8已知点 A, B, C 满足 |AB | 3, |BC | 4, |CA | 5,则 AB BC BC CA CA AB _. 25 由 |AB |2 |BC |2 |CA |2得 B 90 , cos
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