（人教版八上数学Flash课件配套教案）37完全平方公式教案.doc

1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】完全平方公式一、教学目标(一)知识与技能：理解完全平方公式，能用公式进行计算.(二)过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念.(三)情感态度与价值观：通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体、数形结合、类比的数学思想.二、教学重点、难点重点：完全平方公式的推导过程，结构特点与公式的应用.难点：完全平方公式结构特点及其应用.三、教学过程创设情境 一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种. 你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？总面积=(a+b

2、) 2总面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2) (m+2)2=_；(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_；(4) (m-2)2=_.计算：(a+b)2，(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(ab)2=a22abb2，(ab)2=a22abb2.可以合写成 (ab)2=a22abb2两个数的和(或

3、差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.思考你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？例3 运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2 (2) 解：(1) (4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2(2) =y2-2y+= y2-y+例4 运用完全平方公式计算：(1) 1022 (2) 992解：(1) 1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404(2) 992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9

4、801思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.练习1.运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) 解：(1)原式= x2+2x6+62 = x2+12x+36(2)原式= y2-2y5+52 = y2-10y+25(3)原式=(5-2x

5、)2 = 52-252x+(2x)2 = 25-20x+4x2(4)原式=-2+=2.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？(1) (a+b)2=a2+b2 改正：_；(2) (a-b)2=a2-b2 改正：_.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式. 完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(ab)2a22abb2，有助于学生的记忆. 在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明.