2023届高三数学一轮复习课时过关检测(58)二项式定理.doc
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1、课时过关检测(五十八) 二项式定理A级基础达标1在6的展开式中,含x4项的系数为()A160B192C184D186解析:B二项式6的展开式的通项Tr1C(2x)6rrC26rx62r,当r1时,T2C25x4192x4,含x4项的系数为192故选B2已知n的展开式中第3项是常数项,则n()A6B5C4D3解析:An的展开式的通项Tk1(2)kCx,当k2时,T3T21(2)2Cx,则0,解得n6故选A3(13x)2(12x)3(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则a0a1a2a3a4()A49B56C59D64解析:C令x1,a0a1a2a3a4(13)2(12)3(11)459故
2、选C4(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为()A80B40C40D80解析:D(2xy)6的展开式的通项为Tk1C(2x)6k(y)k,当k2时,T3240x4y2,当k3时,T4160x3y3,故x4y3的系数为24016080,故选D5已知n的展开式中所有项的系数和等于,则展开式中项的系数的最大值是()ABC7D70解析:C令x1得n,n8,8的展开式通项公式为Tr1Cr,要求展开式中项的系数的最大值,则r必为偶数,T1C01,T3C27x2,T5C4x4,T7C6x6,T9C8x8,故选C6(多选)已知n(a2)的展开式中第3项的二项式系数为45,且展开式中各项系数和为1 02
3、4,则下列说法正确的是()Aa1B展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为45解析:BCD由题意,C45,所以n10(负值舍去),又展开式中各项系数之和为1 024,所以(1a)101 024,因为a2,所以a1,故A错误;偶数项的二项式系数和为2101 024512,故B正确;10展开式中的二项式系数与对应项的系数相同,所以展开式中第6项的系数最大,故C正确;10的展开式的通项Tr1Cx(10r)x2rCx5,令50,解得r2,所以常数项为C45,故D正确故选B、C、D7(多选)关于多项式4的展开式,下列结论中正确的有()A各项系数之和为0B各项系数
4、的绝对值之和为256C存在常数项D含x项的系数为40解析:ABC选项A:令x1代入多项式,可得各项系数和为(112)40,故A正确;选项B:取多项式4,令x1代入多项式可得(112)4256,所以原多项式各项系数的绝对值之和为256,故B正确;选项C:多项式可化为4,则展开式的通项公式为Tr1C4r(2)r,当4r0,2,4即r4,2,0时,4r有常数项,且当r0时,常数项为CC6,当r2时,常数项为C2(2)248,当r4时,常数项为(2)416,故原多项式的展开式的常数项为6481670,故C正确;选项D:当r1时,展开式中含x的项为CCx(2)124x,当r3时,含x的项为Cx(2)33
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