2023届高三数学一轮复习课时过关检测(65)用样本的数字特征估计总体.doc

1、课时过关检测(六十五) 用样本的数字特征估计总体A级基础达标1数据1,2,3,4,5,6的60%分位数为()A3B35C36D4解析：D由660%36，所以数据1,2,3,4,5,6的60%分位数是第四个数，故选D2若数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2，则2x13,2x23，2xn3的平均数和方差分别为()A和s2B23和4s2C23和s2D23和4s212s9解析：B原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数和方差分别是23和4s23为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公

2、司通过联合调查，制定了中国仓储指数由2019年1月至2020年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图根据该折线图，下列结论正确的是()A2019年各月的仓储指数最大值是在3月份B2020年1月至7月的仓储指数的中位数为55C2020年1月与4月的仓储指数的平均数为52D2019年1月至4月的仓储指数相对于2020年1月至4月，波动性更大解析：D2019年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由题图可知，2020年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2020年1月与4月的仓储指数的平均数约为53，所以C错误；由题图可知，2019年1月至4月的仓储指数比2020年

3、1月至4月的仓储指数波动更大，故选D4已知样本甲：x1，x2，x3，xn与样本乙：y1，y2，y3，yn，满足yi2x1(i1,2，n)，则下列叙述中一定正确的是()A样本乙的极差等于样本甲的极差B样本乙的众数大于样本甲的众数C若某个xi为样本甲的中位数，则yi是样本乙的中位数D若某个xi为样本甲的平均数，则yi是样本乙的平均数解析：Cyi2x1，yi关于xi单调递增，甲样本极差为xnx1，乙样本极差为yny12(xx)2(xnx1)(xxnx1x)，两个数据大小关系不定，样本乙的极差不一定等于样本甲的极差，A错误；样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，B错误；若xi为样本甲的平均数，yi不一定

4、是样本乙的平均数，D错误；若xi为样本甲的中位数时，则yi一定是样本乙的中位数，C正确5已知样本x1，x2，xn的平均数为x，样本y1，y2，ym的平均数为y(xy)，若样本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均数zax(1a)y，其中0a，则n，m(n，mN*)的大小关系为()AnmBnmCnmDnm解析：C由题意得z(nxmy)xy，a，0a，0，又n，mN*，2nnm，nm故选C6(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中，正确的是()A甲、乙两班学生成

5、绩的平均水平相同B乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)C甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数解析：ABC甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，A正确；s191110s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，C正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数150个的人数要多于甲班，B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误7(多选)某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮5次统计各轮投进球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2,

6、3,4,4，则第五轮结束后，下列数字特征有可能发生的是()A平均数为3，极差是3B中位数是3，极差是3C平均数为3，方差是08D中位数是3，方差是056解析：BCD234413，若平均数为3，则第五轮投中的个数为2，所以极差为422，方差为(23)22(33)2(43)2208，即选项A错误，C正确；若中位数为3，则第五轮投中的个数为0或1或2或3，当投中的个数为0时，极差为4，平均数为26，方差为(026)2(226)2(326)2(426)22224；当投中的个数为1时，极差为3，平均数为28，方差为(128)2(228)2(328)2(428)22136；当投中的个数为2时，极差为2，方

7、差为08；当投中的个数为3时，极差为2，平均数为32，方差为(232)2(332)22(432)22056，即选项B和D均正确故选B、C、D8已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为_，方差为_解析：1,0,4，x,7,14的中位数为5，5，x6，这组数据的平均数是5，这组数据的方差是(362511481)答案：59某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：(1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数；(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：等级三等品二等品一等品重量/克5,

8、25)25,45)45,55试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？解：(1)因为4010% 4，所以第10百分位数为第4项与第5项的平均数，在5,15)范围内约为10因为4090%36，所以第90百分位数为第36项与第37项的平均数，在35,55范围内，约为45，所以估计这批小龙虾重量的第10百分位数为10，第90百分位数为45(2)由(1)知，这批小龙虾重量集中在10,45范围内，所以划为二等品比较合理B级综合应用10(多选)2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分21751分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军中国另一对

9、组合彭程/金杨以21329分摘得银牌花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差解析：BCD因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以可能变化的数字特征是平均数、方差、极差，故选B、C、D11(多选)随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级

10、，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是()A1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月的空气质量最差解析：ABC1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，所以A是正确的；第一季度合格天数的比重为0736 3，第二季度合格天数的比重为0626 4，所以第二季度与第一季度相比，空气质量合格的天数的比重下降了，所以B是正确的；8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以C是正确的；5月空气质量合格天气只有13天，5月份的

11、空气质量最差，所以D是错误的，故选A、B、C12某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1 kg的包裹收费10元，重量超过1 kg的包裹，除收费10元之外，超过1 kg的部分，每超出1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需要再收费5元该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；(2)该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？解：(1)每天包裹数量的平均数为

12、015001150052500235001450260(件)，因为0,200)的频率为02，200,300)的频率为05，中位数为200 100260(件)，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件(2)由(1)可知平均每天的揽件数为260件，利润为260531001 000(元)，所以该网点平均每天的利润有1 000元C级迁移创新13记样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2，yn的平均数为()若样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数为，则的值为()A3B4CD解析：D由题意知x1x2xmm，y1y2ynn，所以，可得3mn，所以14某校有高中生2 000人，其中男女生比

13、例约为54，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本量为n的样本，得到如图所示的频数分布表和频率分布直方图方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20身高(单位：cm)145，155)155，165)165，175)175，185)185，195频数mpq64(1)根据图表信息，求n，q并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)(2)计算方案二中总样本的均值及方差；(3)计

14、算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？解：(1)因为身高在区间185,195的频率为000810008，频数为4，所以样本量n50，m000810504，p004105020，q504206416，所以身高在165,175)的频率为032，小矩形的高为0032，所以身高在175,185)的频率为012，小矩形的高为0012，由此补全频率分布直方图：由频率分布直方图可知样本的身高均值为(1500008160004170003218000121900008)101672，所以由样本估计总体可知，估计该校高中生的身高均值为1672(2)把男生样本记为x1，x2，x3，x25，其均值为，方差为s，把女生样本记为y1，y2，y3，y25，其均值为，方差为s，总体样本均值记为，方差记为s2，所以165，s22516(170165)22520(160165)243(3)两种方案总样本均值的差为167216522，所以用方案二总体样本均值作为总体均值的估计不合适，原因是没有进行等比例的分层随机抽样，每个个体被抽到的可能性不同，因此代表性较差