2019年高考数学一轮复习课时分层训练46利用空间向量证明平行与垂直(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十六 ) 利用空间向量证明平行与垂直 A 组 基础达标 一、选择题 1若直线 l 的方向向量为 a (1,0,2),平面 的法向量为 n ( 2,0, 4),则 ( ) A l B l C l? D l 与 相交 B n 2a, a 与平面 的法向量平行, l . 2已知 a (2, 1,3), b ( 1,4, 2), c (7,5, )若 a, b, c 三向量共面,则实数 等于 ( ) A.627 B 637 C.607 D 657 D 由题意得 c ta b (2t , t 4 , 3t 2 ), ? 7 2t ,5 t 4 , 3t
2、 2 ,? t 337 , 177 , 657. 3若 AB CD CE , 则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是 ( ) 【导学号: 79140251】 A相交 B平行 C在平面内 D平行或在平面内 D AB CD CE , AB 、 CD 、 CE 共面, AB 与平面 CDE 平行或在平面 CDE 内 4 (2017 西安月考 )如图 778, F 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CD 的中点 E 是 BB1上一点,若 D1F DE,则有 ( ) 图 778 =【 ;精品教育资源文库 】 = A B1E EB B B1E 2EB C B1E 12EB D E 与 B 重合
3、A 分别以 DA、 DC、 DD1为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 (图略 ),设正方体的棱长为2,则 D(0,0,0), F(0,1,0), D1(0,0,2),设 E(2,2, z), D1F (0,1, 2), DE (2,2,z), D1F DE 02 12 2z 0, z 1, B1E EB. 5如图 779 所示,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,点 M, P, Q 分别为棱 AB, CD, BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则: 图 779 A1M D1P; A1M B1Q; A1M 平面 DCC1D1; A1M 平面 D1PQB1. 以上说法正确的个数为
4、 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 C A1M A1A AM A1A 12AB , D1P D1D DP A1A 12AB , A1M D1P ,所以 A1M D1P,由线面平行的判定定理可知, A1M 平面 DCC1D1, A1M 平面 D1PQB1. 正确 二、填空题 6.如图 7710 所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中, O 是底面正方形 ABCD 的中心, M 是 D1D 的中点, N 是 A1B1的中点,则直线 ON, AM 的位置关系是 _ 图 7710 =【 ;精品教育资源文库 】 = 垂直 以 A 为原点,分别以 AB , AD , AA1 所在直线为 x, y
5、, z 轴,建立空间直角坐标系 (图略 ),设正方体的棱长为 1,则 A(0,0,0), M? ?0, 1, 12 , O? ?12, 12, 0 , N? ?12, 0, 1 , AM ON ? ?0, 1, 12 ? ?0, 12, 1 0, ON 与 AM 垂直 7 (2017 广州质检 )已知平面 内的三点 A(0,0,1), B(0,1,0), C(1,0,0),平面 的一个法向量 n ( 1, 1, 1),则不重合的两个平面 与 的位置关系是 _ 设平面 的法向量为 m (x, y, z), 由 m AB 0,得 x0 y z 0?y z, 由 m AC 0,得 x z 0?x z
6、,取 x 1, m (1,1,1), m n, m n, . 8已知 AB (1,5, 2), BC (3,1, z),若 AB BC , BP (x 1, y, 3),且 BP 平面 ABC,则实数 x y _. 【导学号: 79140252】 257 由条件得? 3 5 2z 0,x 1 5y 6 0,3(x 1) y 3z 0,解得 x 407 , y 157 , z 4, 所以 x y 407 157 257. 三、解答题 9如图 7711,四边形 ABCD 为正方形, PD 平面 ABCD, PD QA, QA AB 12PD.证明:平面 PQC 平面 DCQ. 图 7711 证明
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