2019年高考数学一轮复习课时分层训练45椭圆（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十五 ) 椭 圆 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1设 F1， F2分别是椭圆 x225y216 1 的左、右焦点， P 为椭圆上一点， M 是 F1P 的中点， |OM| 3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 5 A 由题意知，在 PF1F2 中， |OM| 12|PF2| 3， |PF2| 6， |PF1| 2a |PF2| 10 6 4. 2已知椭圆的方程为 2x2 3y2 m(m0)，则 此椭圆的离心率为 ( ) A 13 B 33 C 22 D 12 B 原方程化为 x2

2、m2 y2m3 1(m0)， a2 m2， b2 m3，则 c2 a2 b2 m6， 则 e2 13， e 33 . 3 (2018 衡水模拟 )已知 A( 1,0)， B 是圆 F： x2 2x y2 11 0(F 为圆心 )上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 ( ) 【导学号： 00090293】 A x212y211 1 Bx236y235 1 C x23y22 1 Dx23y22 1 D 由题意得 |PA| |PB|， |PA| |PF| |PB| |PF| r 2 3 |AF| 2， 点 P 的轨迹是以 A、 F 为焦点的椭圆，且 a 3，

3、c 1， b 2， 动点 P 的轨迹方程为 x23y22 1，故选 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 4若点 O 和点 F 分别为椭圆 x24y23 1 的中心和左焦点，若 P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 6 D 8 C 由题意知， O(0,0)， F( 1,0)，设 P(x， y)，则 OP (x， y)， FP (x 1， y)， OP FP x(x 1) y2 x2 y2 x.又 x24y23 1， y2 3 34x2， OP FP 14x2 x 3 14(x 2)2 2. 2 x2 ， 当 x 2 时， OP FP 有最大值 6. 5已

4、知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点为 F1， F2，离心率为33 ，过 F2的直线 l 交 C于 A， B 两点若 AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为 ( ) A x23y22 1 B x23 y2 1 C x212y28 1 D x212y24 1 A x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为33 ， ca33 . 又 过 F2的直线 l 交椭圆于 A， B 两点， AF1B 的周长为 4 3， 4a 4 3， a 3， b 2， 椭圆方程为 x23y22 1. 二、填空题 6已知椭圆的方程是 x2a2y225 1(a5)，它的两个焦点分别为 F1， F2，且

5、 |F1F2| 8，弦 AB(椭=【 ;精品教育资源文库 】 = 圆上任意两点的线段 )过点 F1，则 ABF2的周长为 _ 4 41 a5， 椭圆的焦点在 x 轴上 |F1F2| 8， c 4， a2 25 c2 41，则 a 41. 由椭圆定义， |AF1| |AF2| |BF2| |BF1| 2a， ABF2的周长为 4a 4 41. 7 (2017 湖南长沙一中月考 )如图 854， OFB 6 ， ABF 的面积为 2 3，则以 OA为长半轴， OB 为短半轴， F 为一个焦点的椭圆方程为 _ 【导学号： 00090294】 图 854 x28y22 1 设所求椭圆方程为x2a2y2

6、b2 1(ab0)，由题意可知， |OF| c， |OB| b， |BF| A OFB 6 ， bc 33 ， a 2B S ABF 12| AF| BO| 12(a c) b 12(2b 3b)b 2 3， 解得 b2 2，则 a 2b 2 2. 所求椭圆的方程为 x28y22 1. 8 (2018 赣 州模拟 )已知圆 E： x2 ? ?y 12 2 94经过椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点 F1， F2，与椭圆在第一象限的交点为 A，且 F1， E， A三点共线，则该椭圆的方程为 _ x24y22 1 对于 x2?y 122 94，当 y 0 时， x 2， F

7、1( 2， 0)， F2( 2， 0)， E 的坐标为 ? ?0， 12 ， 直线 EF1的方程为 y 012 0 x 20 2，即 y 24 x 12，由? y 24 x 12，x2 ? ?y 12 2 94得点 A 的坐标为 ( 2， 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 2a |AF1| |AF2| 4， a 2， b2 2， 该椭圆的方程为 x24y22 1. 三、解答题 9已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为22 ，其中左焦点为 F( 2,0) (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 y x m 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点

8、 M 在圆 x2 y2 1上，求 m 的值 解 (1)由题意，得? ca 22 ，c 2，a2 b2 c2，解得 ? a 2 2，b 2. 3 分 椭圆 C 的方程为 x28y24 1. 5 分 (2)设点 A， B 的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，线段 AB 的中点为 M(x0， y0)， 由? x28y24 1，y x m，消去 y 得， 3x2 4mx 2m2 8 0， 96 8m20， 2 3b0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (a,0)，点 B 的坐标为 (0， b)，点 M 在线段 AB 上，满足 |BM| 2|MA|，直线 OM 的斜率为 510.

9、(1)求 E 的离心率 e； (2)设点 C 的坐标为 (0， b)， N 为线段 AC 的中点，证明： MN AB 【导学号： 00090295】 解 (1)由题设条件知，点 M 的坐标为 ? ?23a， 13b ， 2 分 又 kOM 510，从而 b2a 510. =【 ;精品教育资源文库 】 = 进而 a 5b， c a2 b2 2b，故 e ca 2 55 . 5 分 (2)证明：由 N 是 AC 的 中点知，点 N 的坐标为 ? ?a2， b2 ，可得 NM ? ?a6， 5b6 . 8 分 又 AB ( a， b)， 从而有 AB NM 16a2 56b2 16(5b2 a2).

10、 10 分 由 (1)的计算结果可知 a2 5b2， 所以 AB NM 0，故 MN AB 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知圆 M： x2 y2 2mx 3 0(mb0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B，且点B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2，若 13b0)经过点 A(0， 1)，且离心率为 22 . 图 855 (1)求椭圆 E 的方程； (2)经过点 (1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P， Q(均异于点 A)，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2. 【导学号： 00090296】 解 (1)

11、由题设知 ca 22 ， b 1， 结合 a2 b2 c2，解得 a 2. 3 分 所以椭圆的方程为 x22 y2 1. 5 分 (2)证明：由题设知，直线 PQ 的方程为 y k(x 1) 1(k2) ，代入 x22 y2 1，得 (12k2)x2 4k(k 1)x 2k(k 2) 0. 7 分 由已知 0， 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， x1x20 ， 则 x1 x2 4k k1 2k2 ， x1x2 2k k1 2k2 . 9 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 从而直线 AP， AQ 的斜率之和 kAP kAQ y1 1x1 y2 1x2 kx1 2 kx1 kx2 2 kx2 2k (2 k)? ?1x1 1x2 2k (2 k)x1 x2x1x2 2k (2 k)4k k2k k 2k 2(k 1) 2. 所以直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 2. 12 分