配套课件-电路分析简明教程.ppt
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1、1.1电路和电路模型电路和电路模型1.2电路变量电路变量1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4电电 阻阻 元元 件件1.5电电 源源 1.6电电 路路 等等 效效1.7含独立源电路的等效含独立源电路的等效1.8动态元件动态元件1.9应应 用用 实实 例例 习题1第第1 1章章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律 1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.1.1 1.1.1 电路模型电路模型 电路(electriccircuit)是由电器件互连而成的电流通路。实际电路的功能繁多,概括地说,电路的主要作用是能量的传送与转换和信号的传递与处理。譬如,电力系统的发电机将热能(或水位能、原子
2、能等)转换为电磁能,经输电线传送给各用电设备(如电灯、电动机等),这些设备将电磁能转换为光、热、机械能等。通常将供给电磁能的设备统称为电源,将用电设备统称为负载。又如,生产过程中的控制电路是用传感器将所观测的物理量(如温度、流量、压力等)变换为电信号(电压或电流),经过适当的“加工”处理得出控制信号,用以控制生产操作(如断开电炉的电源停止加热或接通电源加热等)。电视机是将接收到的高频电信号经过变换、处理(如选频、放大、解调等),将分离出的图像信号送到显像管,在控制信号的作用下,将信号显示为画面;同时将伴音信号传送到扬声器转换为声音。在电源的作用下电路中产生电压和电流,因此,电源又称激励源,由激
3、励在电路中产生的电流和电压统称为响应。根据激励与响应之间的因果关系,有时又把激励称为输入,把响应称为输出。实际电路在运行过程中的物理表现相当复杂,要在数学上精确描述这些物理现象很困难。为了定量地从理论上研究电路的性能,将组成实际电路的电器件在一定的条件下按其主要电磁性质加以理想化,从而抽象出一系列具有单一电磁性质的理想化元件。如电阻器、灯泡、电炉等器件,它们的主要特征是消耗电能,可以用理想电阻元件来反映其消耗电能的特征,其模型符号如图1.1-1(a)所示;类似地,各种电容器主要储存电能,用理想电容元件来反映其储存电能的特征,其模型符号如图1.1-1(b)所示;各种电感线圈主要储存磁能,用理想电
4、感元件来反映其储存磁能的特征,其模型符号如图1.1-1(c)所示。图1.1-1 理想的电阻、电容、电感元件模型有了这些理想元件模型之后,对任何一个实际电器件,就可以忽略一些次要特性,而用足以反映其电磁性能的一些理想元件模型来表示,以构成实际电器件的电路模型。例如,电阻器、灯泡、电炉等,它们的主要电磁性能是消耗电能,在低频应用时,其储存的电能和磁能比起消耗的电能来说很微小,可以忽略不计,此时它的电路模型都可用图1.1-1(a)所示的理想电阻表示。再如一个用铜丝绕制的电感线圈,如图1.1-2(a)所示。在低频应用时,其主要电磁性能是储存磁能,它所消耗的和储存的电能都很小,与储存磁能相比可以忽略不计
5、,它的电路模型就可用1.1-1(c)所示的理想电感表示;在高频应用时,它消耗的和储存的电能将增大,建模时必须考虑,其电路模型如图1.1-2(b)所示。图1.1-2 实际电感线圈及其模型 实际电路的电路模型就是用一些理想化的元件,相互连接组成理想化电路,用以描述该实际电路,进而对电路模型进行分析,分析结果就基本反映了实际电路的物理过程。电路理论研究的对象不是实际电路,而是理想化的电路模型。电路理论中所说的电路是指由一些理想化的电路元件按一定方式连接组成的总体。1.1.2 1.1.2 集中参数电路集中参数电路 实际电路器件中的耗能和储能现象交织在一起并发生在整个器件中。只有当电路器件尺寸l 远小于
6、电路最高工作频率f 所对应的波长(=c/f,c=3108 m/s),即 l (1.1-1)时,才可以认为传送到实际电路各处的电磁能量是同时到达的。这时,与电磁波的波长相比,电路尺寸可以忽略不计,发生在电路中的耗能和储能现象可以分开考虑。从电磁场理论的观点来看,整个实际电路可看作是电磁空间的一个点,这与经典力学中把小物体看做质点相类似。式(1.1-1)称为电路的集中参数假设条件。满足集中参数假设条件的电路称为集中参数电路(lumpedparametercircuit)。通常所说的电路图是用“理想导线”将一些电路元件符号按一定规律连接组成的图形。电路图中,元件符号的大小、连线的长短和形状都是无关紧
7、要的,只要能正确地表明各电路元件之间的连接关系即可。实际电路的几何尺寸相差甚大。对于电力输电线,其工作频率为50Hz,相应的波长为6000km,因而30km 长的输电线只有波长的1/200,可以看做是集中参数电路。对于电视天线及其传输线来说,其工作频率为108Hz的数量级。譬如10频道,其工作频率约为200MHz,其相应的工作波长为1.5m,这时0.2m 长的传输线也不能看做是集中参数电路。对于不符合集中化假设的实际电路,需要用分布参数电路(distributedparametercircuit)理论或电磁场理论来研究。需要注意的是,不应把实际器件(有的也称为元件)与电路元件(理想化的)混为一
8、谈。各种电子设备使用的电阻器、电容器、线圈、晶体管等,在一定的条件下,可用某种电路元件或一些电路元件的组合来模拟。同一个器件,由于工作条件不同或精度要求不同,它的模型也不相同。用理想化的模型模拟实际电路总有一定的近似性,也就是说,用电路元件互连来模拟实际电路,只是近似地反映实际电路中所发生的物理过程。不过,由于电路元件有确切的定义,分析运算是严谨的,这就能保证这种近似有一定的精度,而且还可根据实际情况改善电路模型,使电路模型所描述的物理过程更加逼近实际电路的物理过程。大量的实践经验表明,只要电路模型选取适当,按理想化电路分析计算的结果与相应实际电路的观测结果是一致的。当然,如果电路模型选取不当
9、,则会造成较大的误差,有时甚至得出互相矛盾的结果。1.2 电路变量电路变量1.2.1 1.2.1 电流及其参考方向电流及其参考方向在电场力的作用下,电荷有规则地定向移动形成电流(current)。单位时间内通过导体横截面的电荷量q定义为电流强度,简称电流,用符号i或i(t)表示,即(1.21)式中,电荷量的单位是库(C),时间的单位是秒(s),电流的单位是安(A)。习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。通常在分析电路问题时,先指定某一方向为电流方向,称为电流的参考方向,用箭头表示,如图1.2-1中实线箭头所示。如果电流的参考方向与实际方向(虚线箭头)一致,则电流i为正值(i0),如图1
10、.2-1(a)所示;如果电流的参考方向与实际方向相反,则电流取负值(i0;如果参考极性与实际极性相反,电压u0,表示元件吸收功率;如果p-)。则称该元件(或电路)是无源的,否则就称其为有源的。图 1.2-6 例1.2-1图例例1.2-1 图1.2-6是由A和B两个元件构成的电路,已知u=3V,i=-2 A。求元件A和B分别吸收的功率。解解 对元件A来说,u与i为关联参考方向;对元件B来说,u与i为非关联参考方向。因此 pA吸=ui=3(2)=6W pB吸=ui=3(2)=6W例例1.2-2 某一段电路电流、电压为关联参考方向,其波形如图1.2-7(a)所示。分别画出其功率和能量的波形,并判断该
11、电路是无源电路还是有源电路。图1.2-7 例1.2 2图解解 由图1.2-7(a)可写出 32,V)3(220,V3,0 ,0ttttttu32A120,A13,0,0tttti因此 32,W)3(220,W3,0,0ttttttuip3,J132 ,J10620 ,J5.00,0d)()(22tttttttptwt其功率和能量的波形分别如图1.2-7(b)和(c)所示。由图1.2-7(c)可见,w(t)满足式(1.2-8),因此,该段电路是无源电路。1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 电路是由一些电路元件相互连接构成的总体。电路中各元件的电流和电压受到两类约束。一类是元件的相互连接给元
12、件电流之间和元件电压之间带来的约束,称为拓扑约束(topologicalconstraint)。这类约束由基尔霍夫定律体现。另一类是元件的特性造成的约束,即每个元件上的电压与电流自身存在一定的关系,称为元件约束(elementconstraint)。1.3.1 电路图电路图图1.3-1(a)是由6个元件相互连接组成的电路图,各元件的端电压、电流均为关联参考方向。如前所述,在电流、电压取关联参考方向的前提下,其参考方向可只标示一种(这里只标示电流的参考方向)。如果仅研究各元件的连接关系暂不关心元件本身的特性,则可用一条线段来代表元件。这样,图1.3-1(a)所示的电路图就可简化表示为图1.3-1
13、(b)的拓扑图,简称图(graph)。标明参考方向的图称为有向图(directedgraph)。通常图中的参考方向与相应电路图中电流(或电压)的参考方向相同。电路图中的每一个元件,即图中的每一条线段,称为支路(图论中常称为边),支路的连接点称为节点(或结点)。图1.3-2(a)和(b)中有1,2,6等6条支路;有a,b,c,d等4个节点。在图中,从某一节点出发,连续地经过一些支路和节点(只能各经过一次),到达另一节点,就构成路径。如果路径的最后到达点就是出发点,则这样的闭合路径称为回路。图 1.3-1 电路图及其拓扑图1.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)可表述
14、为:对于集中参数电路中的任一节点,在任意时刻,流出该节点电流的和等于流入该节点电流的和,即对任一节点,有(1.3-1)流出)(titti )(流入例如,图1.3-2是某电路图中的一个节点p,根据KCL,在任意时刻有 i1(t)+i3(t)+i4(t)=i2(t)+i5(t)图 1.3-2 KCL用于节点 如果流出节点的电流前面取“+”号,流入节点的电流前面取“-”号,则KCL可表述为:对于集中参数电路中的任一节点,在任意时刻,所有连接于该节点的支路电流的代数和恒等于零,即对任一节点有(1.3-2)tti 0)(对于图1.3-3的节点p,KCL方程为 i1-i2+i3+i4-i5=0。KCL通常
15、用于节点,它也可推广用于包括数个节点的闭合曲面(可称为广义节点,即图论中的割集)。图1.3-4中,对于闭合曲面S,有-i3-i4-i5+i8+i9=0图 1.3-3 KCL用于广义节点例例1.3-1 如图1.3-5所示的电路,已知i1=-5 A,i2=1A,i6=2 A,求i4。图 1.3-4 例1.3-1图解解 为求得i4,对于节点b,根据KCL有-i3-i4+i6=0,即 i4=-i3+i6为求出i3,可利用节点a,由KCL有 i1+i2+i3=0,即 i3=-i1-i2=-(-5)-1=4 A将i3代入i4的表达式,得 i4=-i3+i6=-4+2=-2 A 或者,取闭合曲面S,如图1.
16、3-5中虚线所示,根据KCL,有-i1-i2+i4-i6=0可得 i4=i1+i2+i6=-5+1+2=-2 A 1.3.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)可表述为:在集中参数电路中,任意时刻,沿任一回路绕行,回路中所有支路电压的代数和恒为零,即对任一回路有(1.3-3)0)(tut图 1.3-5 KVL应用在电路分析时,常常需要求得某两节点之间的电压,譬如图1.3-6中节点a、d之间的电压uad。为了叙述方便,这里各支路电压用双下标表示。如图1.3-6中,uab=u1,ubc=-u2,ucd=u3,ude=u4,uea=-u5。根据KVL,沿a、b、c、d、e、a
17、的绕行方向有 u1-u2+u3+u4-u5=0以上结果表明,在集中参数电路中,任意两点(譬如p和q)之间的电压upq等于沿从p到q的任一路径上所有支路电压的代数和,即(1.3-4)ttuuqppq )(的任一路径到沿由例例1.3-2 如图1.3-6所示的电路,已知u1=10 V,u2=-2V,u3=3 V,u7=2 V。求u5、u6和ucd。图 1.3-6 例1.3-2图解解 由图可见 u5=ubc=uba+uac=-u1+u3=-7 V由于u6=uad,沿a、b、e、d路径,得u6=uab+ube+ued=u1+u2-u7=6 V ucd=uca+uad=-u3+u6=3 V或者沿路经c、a
18、、b、e、d,得 ucd=uca+uab+ube+ued=-u3+u1+u2-u7=3V 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律是集中参数电路的基本规律。KCL描述了电路中任一节点处,各支路电流的约束关系,实质上是电荷守恒原理的体现;KVL描述了在电路的任一回路中,各支路电压的约束关系,实质上是能量守恒原理的体现。KCL 和KVL仅与电路中元件的相互连接形式有关,而与元件自身的特性无关,它是元件互连的拓扑约束关系。KCL和KVL不仅适用于线性电路,也适用于非线性电路;不仅适用于非时变电路,也适用于时变电路。1.4 电电 阻阻 元元 件件 1.4.1 二端电阻二端电阻 二端电阻是最常见的耗能型元件。
19、电阻器、灯泡、电炉等在一定条件下可以用二端电阻作为其模型。二端电阻元件可定义为:一个二端元件,如果在任意时刻t,其两端电压u与流经它的电流i之间的关系(VCR)能用ui平面(或iu平面)上通过原点的曲线所确定,就称其为二端电阻元件,简称电阻元件。由于电压和电流的单位是V和A,因而电阻元件的特性称为伏安特性或伏安关系(VAR)。如果电阻元件的伏安特性不随时间变化(即它不是时间的函数),则称其为非时变(或时不变)的,否则称为时变的;如其伏安特性是通过原点的直线,则称为线性的,否则称为非线性的。本书涉及最多的是线性非时变电阻元件。线性非时变电阻元件的伏安特性是ui平面上一条通过原点的直线,如图1.4
20、-1(b)所示。在电压、电流参考方向相关联(图1.4-1(a)的条件下,其电压与电流的关系就是熟知的欧姆定律,即 u(t)=Ri(t)t (1.4-1)式(1.4-1)和(1.4-2)常称为电阻的伏安关系。式中,R为元件的电阻,单位为欧();G是元件的电导,单位为西(S)。电阻R和电导G是联系电阻元件的电压与电流的电气参数。对于线性非时变电阻元件,R和G都是实常数,它们的关系是(1.4-3)RG1线性非时变电阻元件也简称为电阻。这里,“电阻”一词及其符号R既表示电阻元件也表示该元件的参数。通常所说的电阻,其伏安特性如图1.4-1(b)所示,其电阻R(或电导G)为正值,可称为正电阻(或正电导),
21、一般将“正”字略去。用电子器件也能实现图1.4-1(c)所示的伏安特性,其电阻(或电导)为负值,称为负电阻(或负电导)。图 1.4-1 线性非时变电阻的伏安特性需要特别注意的是,以上的论述是在元件端电压u与通过它的电流i为关联参考方向的前提下得出的。如果电阻元件的端电压u与电流i为非关联参考方向,如图1.4-2所示,则欧姆定律的表示式(1.4-1)和(1.4-2)应该为 u(t)=-Ri(t)(1.4-4a)i(t)=-Gu(t)(1.4-4b)图 1.4-2 u、i为非关联参考方向有两个特殊情况值得留意:开路和短路。当一个二端元件(或电路)的端电压不论为何值时,流过它的电流恒为零值,就把它称
22、为开路。开路的伏安特性在ui平面上与电压轴重合,它相当于R=或G=0,如图1.4-3(a)所示。当流过一个二端元件(或电路)的电流不论为何值时,它的端电压恒为零值,就把它称为短路。短路的伏安特性在ui 平面上与电流轴重合,它相当于R=0或G=,如图1.4-3(b)所示。图 1.4-3 开路和短路由式(1.2-5a)、(1.4-1)和(1.4-2)可得,在电压、电流取关联参考方向时,在任一时刻t,电阻吸收的功率p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)=Gu2(t)(1.4-5)由式(1.2-7)得,从-直到时刻t,电阻吸收的能量(1.4-6)tiRtwd)()(2tuGd)(2由以上二式可见,对
23、于通常所说的电阻(即R0,G0)恒有(1.4-7)p(t)0,w(t)0 t 这表明,在任何时刻,(正)电阻都不可能发出功率(或能量),它吸收的电磁能量全部转换为其他形式的能量。所以,(正)电阻不仅是无源元件而且是耗能元件。对于负电阻元件,R0,G0。显然有p(t)0,w(t)0。它可以向外部电路提供功率和能量,是供能元件。实际上,负电阻是某些对外提供电磁能量的电子装置的理想化模型。(1.4-8)1.4.2 1.4.2 分立电阻与集成电阻分立电阻与集成电阻 任何材料都有电阻。导体、半导体和绝缘体三者的区别是材料的电阻率。通常,104m的材料称为绝缘体,半导体的介于导体和绝缘体之间。一段长度为L
24、、截面积为S、电阻率为的材料,其电阻值为 SLR1.分立电阻器的主要参数分立电阻器的主要参数 电子电路中单个使用的具有电阻特性的元件,称为分立电阻器。前面讨论的电阻元件是由实际电阻器抽象出来的理想化模型。电阻元件和电阻器这两个概念是有区别的。电阻元件的参数只有一个电阻值,而电阻器的元件参数包括:标称值、容差、额定功率、温度系数等。标称值(标准电阻值)是指标志在电阻器上的电阻值。标称阻值是有规定的,一般可以1.0,1.1,1.2,1.3,1.5,1.6,1.8,2.0,2.2,2.4,2.7,3.0,3.3,3.6,3.9,4.3,4.7,5.1,5.6,6.2,6.8,7.5,8.2,9.1等
25、以及乘10次幂的阻值。不同系列的电阻器,其标称阻值会有所不同。如果从电路模型中算出的电阻值为70,工程上只能选68电阻,因为实际中没有标称值为70的电阻。批量生产的电阻器很难具有完全一样的阻值。电阻器的实际阻值与标称值之间的相对误差称为电阻的误差,即 阻值的误差容限称为电阻器的容差,记为。容差按大小一般分三级:=5%为级,=10%为级,=20%为级。对于精密电阻,容差等级有0.05%、0.2%、0.5%、1%等。电阻器所允许消耗的最大功率称为电阻器的额定功率。当电阻器的额定功率是实际承受功率的1.52倍以上时才能保证电阻器可靠工作。此外,随着温度变化,材料的电阻率也发生变化,从而导致电阻器的阻
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