自动控制原理01系统的稳定性分析课件.ppt

1、第3章 线性系统的时域分析法 3.1 控制系统稳定性分析 3.2 控制系统典型输入信号与时域性能指标 3.3 一阶系统的时域分析 3.4 二阶系统的时域分析 3.5 高阶系统的时域分析 3.6 线性系统的稳态误差计算 3.7 控制系统时域分析综合实例第第3章章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 3.1 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.1.1.稳定性的基本概念稳定性的基本概念稳定性：稳定性：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当扰动如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，系统消失后，系统能够以足够的准确度恢复到

2、原来的平衡状态，系统是稳定的；否则，系统不稳定。是稳定的；否则，系统不稳定。大范围稳定系统：大范围稳定系统：不论系统受到的扰动引起的偏差有多大，系统不论系统受到的扰动引起的偏差有多大，系统都会回到原来的平衡位置。都会回到原来的平衡位置。小范围稳定系统：小范围稳定系统：受到扰动引起的偏差必须小于某一范围，系统受到扰动引起的偏差必须小于某一范围，系统才能回到原来的平衡位置。才能回到原来的平衡位置。c(t)扰动c(t)扰动OOtt(a)(b)c(t)扰动c(t)扰动OOtt(a)(b)3.1.1.稳定性的基本概念稳定性的基本概念3.1.2 稳定性的条件稳定性的条件3.1 控制系统的稳定性分析控制系统

3、的稳定性分析设初始条件为零时，将理想脉冲信号设初始条件为零时，将理想脉冲信号(t)加到线性系统的输入端，加到线性系统的输入端，系统的输出为脉冲响应系统的输出为脉冲响应c(t)。设系统的传递函数为：。设系统的传递函数为：qjrkkkkjmiinnnnmmmmsspszsKasasasabsbsbsbsRsCsG1122101110111)2()()()()()(rkkkkkkqjjjssCsBpsAsC1221)2()()(3.1.2 稳定性的条件稳定性的条件sincos)(11rkdktdkkdktkqjtpjteCteBeAtCkkkkj系统稳定的条件：系统稳定的条件：系统的实数极点一定为负

4、数系统的实数极点一定为负数 系统的复数极点一定具有负实部系统的复数极点一定具有负实部 稳定性只取决于系统的结构和参数稳定性只取决于系统的结构和参数21kkdk3.1.3 稳定判据稳定判据系统稳定性的判定：系统稳定性的判定：直接方法：求取系统的极点，判断是否具有负实部直接方法：求取系统的极点，判断是否具有负实部 间接方法：稳定判据间接方法：稳定判据（1）劳斯稳定判据）劳斯稳定判据设系统的特征方程为：设系统的特征方程为：0.)(0111asasasasDnnnn构建劳斯表构建劳斯表:3.1.3 稳定判据稳定判据 .121311bbaabcnnnsna2na4na1ns1na3na5na2ns132

5、11nnnnnaaaaab0s15412nnnnnaaaaab3ns17613nnnnnaaaaab131512bbaabcnn141713bbaabcnn01ax 3.1.3 稳定判据稳定判据劳斯稳定判据：劳斯稳定判据：当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之，如当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之，如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。解：先构建劳斯表解：先构建劳斯表 例例3-13-1 设系统特征方程为设系统

6、特征方程为 分析系统稳定性。分析系统稳定性。065232345sssss结论：系统不稳定，有结论：系统不稳定，有2个个正实部极点正实部极点3.1.3 稳定判据稳定判据（2）劳斯稳定判据的两种特殊情况）劳斯稳定判据的两种特殊情况情况情况1 1：劳：劳斯表中某一行的斯表中某一行的第一列为零，第一列为零，其余各项不为其余各项不为零。零。解决办法：解决办法：用无穷小的正数用无穷小的正数 取代零，继续计算劳斯表取代零，继续计算劳斯表 用用s+a乘以特征方程，用构建新的式子计算劳斯表乘以特征方程，用构建新的式子计算劳斯表例例3-23-2 设系统特征方程为设系统特征方程为 分析系统稳定性。分析系统稳定性。0

7、144234ssss解：用方法解：用方法 结论：系统不稳定，结论：系统不稳定，有有2个正实部极点个正实部极点3.1.3 稳定判据稳定判据例例3-2：用方法：用方法，将特征方程乘以，将特征方程乘以s+1，得：，得：0155552345sssss用此式构建劳斯表用此式构建劳斯表：结论：系统不稳定，结论：系统不稳定，有有2个正实部极点个正实部极点3.1.3 稳定判据稳定判据（2）劳斯稳定判据的两种特殊情况）劳斯稳定判据的两种特殊情况情况情况2 2：劳：劳斯表斯表中出现全零行。中出现全零行。解决办法：用解决办法：用全零行的上一行构建辅助方程全零行的上一行构建辅助方程F(s)，并在，并在F(s)中对中对

8、S求求导导，用得到的式子的系数取代，用得到的式子的系数取代全零行全零行，之后继续计算劳斯表，之后继续计算劳斯表例题例题 设系统特征方程为：设系统特征方程为：分析系统稳定性。分析系统稳定性。解：构建劳斯表解：构建劳斯表 0161620128223456ssssss3.1.3 稳定判据稳定判据例题例题：构建辅助方程构建辅助方程F(s)016122)(24sssF结论：第一列没有变号，结论：第一列没有变号，说明系统不含正实部根；说明系统不含正实部根；系统不稳定，出现纯虚根系统不稳定，出现纯虚根ssdssF248)(3016122)(24sssF0)4)(2(22ss即：即：解之得：解之得：22,1js24,3js3.1.3 稳定判据稳定判据（3）劳斯稳定判据的应用）劳斯稳定判据的应用解：先求取系统的特征方程解：先求取系统的特征方程系统稳定系统稳定的条件的条件:例例3-4 某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为求取使系统求取使系统稳定时的稳定时的K的的取值范围。取值范围。)5)(1()(sssKsGKsssKsGsGs)5)(1()(1)()(056)(23KssssD0630K0K解之得解之得:300 K