2019年高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 古典概型 考纲传真 (教师用书独具 )1.理解古典概型及其概率计算公式 .2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 (对应学生用书第 178 页 ) 基础知识填充 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的 (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成 基本事件 的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有 结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是

2、 1n；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) mn. 4古典概型的概率公式 P(A) A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 知识拓展 划分基本事件的标准必须统一，保证基本事件的等可能性 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)“ 在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 ” 属于古典概型，其基本事件是“ 发芽与不发芽 ” ( ) (2)掷一枚硬币两次，出现 “ 两个正面 ”“ 一正一反 ”“ 两个反面 ” ，这三个结果是等可能事件 ( ) (3)从 3， 2， 1,0,1,2 中任取一数，取到的数小

3、于 0 与不小于 0 的可能性相同 ( ) (4)利用古典概型的概率可求 “ 在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1” 的概率 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (2016 全国卷 ) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M， I，=【 ;精品教育资源文库 】 = N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则 小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( ) A 815 B 18 C 115 D 130 C 法一： (M,1)， (M,2)， (M,3)， (M,4)， (M,5)， (I,1)， (I,2)，

4、 (I,3)， (I,4)，(I,5)， (N,1)， (N,2)， (N,3)， (N,4)， (N,5)， 事件总数有 15 种 正确的开机密码只有 1 种， P 115. 法二：所求概率为 P 1C13C15 115. 3 (2017 天津高考 )有 5 支彩笔 (除颜色外无差别 )，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A 45 B 35 C 25 D 15 C 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支

5、彩笔中 含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P 410 25.故选 C 4从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是 _ 910 所求概率为 P 1C22C25910. 5 (教材改编 )同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为 _ 56 掷两个骰子一次， 向上的点数共有 66 36 种可能的结果，其中点数相同的结果共有 6 个，所以点数不同的概率 P 1 666 56. (对应学生用书第 178 页 ) 简单古典概型的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)(2017 佛山质检 )袋中共

6、有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 ( ) A 521 B 1021 C 1121 D 1 (2)(2017 全国卷 ) 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) A 110 B 15 C 310 D 25 (1)B (2)D (1)从袋中任取 2 个球共有 C215 105 种取法，其中恰有 1 个白球， 1 个红球共有 C110C15 50 种取法，所以所取的球恰有 1

7、 个 白球 1 个红球的概率为 50105 1021. (2)从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图： 基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 所以所求概率 P 1025 25. 故选 D 规律方法 1.求古典概型概率的步骤 判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A； 分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m； 利用公式 P A mn，求出事件 A 的概率 . 2.确定基本事件个数的方法： 基本事件较少的古典概型，用列举法写出所有基本事件时，可借助 “ 树状图 ” 列举，以便做到不重、不

8、漏 . 利用计数原理、排列与组合的有关知识计算基本事件 . 跟踪训练 (1)(2018 武汉调研 )若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为( ) 【导学号： 79140357】 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 16 B 112 C 536 D 518 (2)(2017 山东 高考 )从分别标有 1,2， ? ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A 518 B 49 C 59 D 79 (1)C (2)C (1)同时掷两枚骰子出现的可能有 66 36 种，其中向上的点数和是 6的有 (1,5)，

9、(2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)，共 5 种，所以所求概率 P 536，故选 C (2)法一： 9 张卡片中有 5 张奇数卡片 ， 4 张偶数卡片，且为不放回地随机抽取， P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数 ) 59 48 518， P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数 ) 49 58 518. P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同 ) 518 518 59.故选 C 法二：依题意，得 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同 ) 54C29 59.故选 C 复杂古典概型的概率 某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生、 2 名女生， B中学

10、推荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队 (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，求参赛女生人数不少于2 人的概率 解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名 参赛学生全从 B 中学抽取 (等价于 A 中学没有学生入选代表队 )的概率为 C33C34C36C361100. 因此， A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1 1100 99100. (2)设参赛的 4 人中女生有 人， 1,2

11、,3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 P( 2) C23C23C46 35， P( 3)C33C13C46 15. 由互斥事件的概率加法公式可知， P( 2) P( 2) P( 3) 35 15 45， 故所求事件的概率为 45. 规律方法 解决关于古典概型的概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数 . 基本事件总数较少时，可用列举法把所有基本事件一一列出，但要做到不重复、不遗漏 . 注意区分排列与组合，以及正 确使用计数原理 . 当所求事件含有 “ 至少 ”“ 至多 ” 或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式 P A 1 P A 求解 . 跟踪训练 (

12、2016 山东高考 )某儿童乐园在 “ 六一 ” 儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图 1051 所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下： 图 1051 若 xy3 ，则奖励玩具一个； 若 xy8 ，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 ，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 解 用数对 (x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集S (x， y)|x N， y N,1 x4,1

13、y4 一一对应 因为 S 中元素的个数是 44 16， 所以基本事件总数 n 16. (1)记 “ xy3” 为事件 A，则事件 A 包含的基本事件数共 5 个，即 (1,1)， (1,2)，(1,3)， (2,1)， (3,1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 P(A) 516，即小亮获得玩具的概率为 516. (2)记 “ xy8” 为事件 B， “3516， 所以小亮获得水杯的概率大于 获得饮料的概率 古典概型与统计的综合应用 (2018 长沙模拟 (二 )节选 )某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 m m185 185 m205 m2

14、05 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取 200 件，检测后得到如图 1052 的频率分布直方图： 图 1052 (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合 “ 一、二等品至少要占全部产品 92%” 的规定？ (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件， 再从这 8 件产品中随机抽取4 件，求抽取的 4 件产品中，一、二、三等品都有的概率 解 (1)根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为 0.200 0.3000.260 0.090 0.025 0.875， 由于该估计值小于 0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合 “ 一、二等品至少要占全部产品 92%” 的规定 (2)由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为 0.375,0.5,0.125，故在=【 ;精品教育资源文库 】 = 样本中用分层抽样方法抽取的 8 件产品中，一等品 3 件，二等品 4 件，三等品 1件 再从这 8 件产品中随机抽取 4 件， 一、二、三等品都有的情形有 2 种： 一等品 2 件，二等品 1 件，三等品 1 件； 一等品 1 件，二等品 2 件，三等品 1 件 故所求的概率 P C23C14C11 C13C24C11C48 3