2019年高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 排列与组合 考纲传真 (教师用书独具 )1.理解排列与组合的概念 .2.理解排列数公式、组合数公式 .3.能利用公式解决一些简单的实际问题 (对应学生用书第 170 页 ) 基础知识填充 1排列、组合的定义 排列的定义 从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合的定义 合成一组 2.排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定 义 从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的 所有排列 的个数 从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有组合 的个数 公 式 Amn n(n 1)(n 2)?( n m 1)

2、n！(n m)！ Cmn AmnAmmn(n 1)(n 2)? (n m 1)m！ 性 质 Ann n！ ， 0！ 1 Cmn Cn mn ， Cmn Cm 1n Cmn 1 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列 ( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 ( ) (3)若组合式 Cxn Cmn，则 x m 成立 ( ) (4)kCkn nCk 1n 1.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )某高三毕业班有 40 人，同 学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，

3、那么全班共写了毕业留言 ( ) A 1 560 条 B 780 条 C 1 600 条 D 800 条 A 由题意，得毕业留言共 A240 1 560 条 3 (2017 全国卷 ) 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 ( ) A 12 种 B 18 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 24 种 D 36 种 D 由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作，其他 2 人各完成 1 项工作，可得安排方式为 C13C 24A 22 36(种 )，或列式为 C13C 24C 12 3 432 2 36(种 ) 故选 D 4某市

4、委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 ( ) A 85 B 56 C 49 D 28 C 法一 (直接法 )：甲、乙两人均入选，有 C17C22种方法， 甲、乙两人只有 1 人入选，有 C12C27种方法， 由分类加法计数原理，共有 C22C17 C12C27 49 种选法 法二 (间接法 )：从 9 人中选 3 人有 C39种方法， 其中甲、乙均不入选有 C37种方法， 所以满足条件的选排方法有 C39 C37 84 35 49 种 5 A， B， C， D， E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边

5、(A， B 可以不相邻 )，那么不同的排法共有 _种 60 5 人的全排列， B 站在 A 的右边与 A 站在 B 的右边各占一半， 所以满足条件的不同排法共 12A55 60 种 (对应学生用书第 171 页 ) 排列问题 有 3 名男生、 4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)选 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排成一 排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻 解 (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A57 76543 2 520(种 ) (2)分两步完成，先选

6、3 人站前排，有 A37种方法，余下 4 人站后排，有 A44种方法，共有 A37A 44 5 040(种 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)法一： (特殊元素优先法 )先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A66种排列方法，共有5A 66 3 600(种 ) 法二： (特殊位置优先法 )首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A26种排法，其他有A55种排法，共有 A26A55 3 600(种 ) (4)(捆绑法 )将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A44种方法，再将女生全排列，有 A44种方法，共有 A44A 44 576(种 ) (5)(插空法 )先排女生，有 A

7、44种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安排男生，有 A35种方法，共有 A44A 35 1 440(种 ) 规律方法 求解排列应用问题的六种常用方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的 内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反、等价转化的方法 跟踪训练 (1)在航天员进行的一项太空试验中，要先后

8、实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问试验顺序的编排方法共有( ) A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 (2)(2017 北京西城区质检 )把 5 件不同产品摆 成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 _种 (1)C (2)36 (1)程序 A 的顺序有 A12 2 种结果，将程序 B 和 C 看作一个元素与除A 外的元素排列有 A22A44 48 种结果， 由分步乘法计数原理，试验编排共有 248 96 种方法 (2)记其余两种产品为 D， E， A， B 相邻视为一

9、个元素，先与 D， E 排列，有 A22A33种方法再将 C 插入 ，仅有 3 个空位可选，共有 A22A33C13 263 36 种不同的摆法 组合问题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 某课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各有一名队长现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生当选； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选 解 (1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选故共有 C15 C48350 种 (2)两队长当选，共有 C22C 311 165 种 (3)至少有一名队长当选

10、含有两类：只有一名队长当选，有两名队长当选故共有C12C 411 C22C 311 825 种 (或采用排除法： C513 C511 825(种 ) (4)至多有两名女生当选含有三类 ：有两名女生当选，只有一名女生当选，没有女生当选故选法共有 C25C 38 C15C 48 C58 966 种 规律方法 组合问题的常见类型与处理方法 含有 ” 或 “ 不含有 ” 某些元素的组合题型： “ 含 ” ，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “ 不含 ” ，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取 . 至少 ” 或 “ 至多 ” 含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解 . 跟踪

11、训练 (1)(2018 银川质检 )某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生选考方法种数共有 ( ) 【导学号： 79140342】 A 6 B 12 C 18 D 24 (2)若从 1,2,3， ? ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ( ) A 60 种 B 63 种 C 65 种 D 66 种 (1)C (2)D (1)法一：所 有选考方法可分两类：第一类可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任

12、选一科有 C13种不同的选法，第二步，考生从政治、历史、地理三科中任选二科有 C23种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有 C13C23种不同的选法；第二类可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任选二科有 C23种不同的选法，第二步，从政治、历史、地理三科中任选一科有 C13种不同 的选=【 ;精品教育资源文库 】 = 法，根据分步乘法计数原理，共有 C23C13种不同的选法根据分类加法计数原理，考生共有 C13C23 C23C13 18 种不同的选考方法，故选 C 法二：依题意，考生共有 C36 2C33 18 种不同的选考方法，故选 C (2)共有 4 个不同的偶数和 5 个不同

13、的奇数，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶 数，或 2 个奇数和 2 个偶数， 所以不同的取法共有 C45 C44 C25C24 66 种 排列与组合的综合应用 (1)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ( ) A 300 B 216 C 180 D 162 (2)(2017 江南名校联考 )将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人 的不同保送的方法有 ( ) A 240 种 B 180 种 C 150 种 D 540 种 (1)C (2)C (1)分两类：第 1

14、 类，不取 0，即从 1,2,3,4,5 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有 C23C22A44 72个没有重复数字的四位数；第 2 类，取 0，此时 2 和 4 只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有 C12C23(A44 A33) 108个没有重复数字的四位数 根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有 72 108 180(个 ) (2)5 名学生可分为 2,2,1 和 3,1,1 两组方式 当 5 名学生分成 2,2,1 时，共有 12C25C23A33 90 种方法；当 5 名学生分成 3,1,1 时，共有 C35A33 60 种方法 由分类加法计数原理知共有 90 60 150 种保送方法 规律方法 1.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列 . 当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数 . 不同元素的分配问题，往往是先分组再分配 .在分组时，通常有三种类型： 不均匀分组； 均匀分组； 部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法 . 对于相同元素的 “ 分配 ” 问题，常用的方法是采用 “ 隔板法 ”. =【 ;精品教育资源文库 】 =