2019年高考数学一轮复习第10章概率热点探究课6概率与统计中的高考热点问题学案（文科）北师大.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 热点探究课 (六 ) 概率与统计中的高考热点问题 (对应学生用书第 155 页 ) 命题解读 1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量，该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力 .2.概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率计算的核心统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征统计与概率内容相互渗透，背景新颖 热点 1 统计与统计案例 以实际生活中的事例为背景，通过对相关数 据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断常与抽样方

2、法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解 “ 三高 ” 疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患 “ 三高 ” 疾病 不患 “ 三高 ” 疾病 总计 男 6 30 女 总计 36 (1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患 “ 三高 ” 疾病的人群中抽 9 人，其中女性抽多少人？ (2)为了研究 “ 三高 ” 疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2的观测值 k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为 “

3、 三高 ” 疾病与性别有关 下面的临界值表供参考： P( 2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式 2 n ad bc2a b c d a c b d ，其中 n a b c d) 解 (1)完善补充列联 表如下： 患 “ 三高 ” 疾病 不患 “ 三高 ” 疾病 总计 男 24 6 30 女 12 18 30 总计 36 24 60 2 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 在患 “ 三高 ” 疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为 936 14

4、， 所以女性应该抽取 12 14 3(人 ). 5 分 (2)根据 22 列联表，则 2的观测值 2 230303624 10 7.879. 10 分 所以在允许犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认 为是否患 “ 三高 ” 疾病与性别有关 . 12 分 规律方法 1.将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是抓住统计图表特征，完善样本数据 2 (1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定 (2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关 对点训练 1 (2018 开封模拟 )随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额 )

5、如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿 元 ) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程 y bt a； (2)用所求回归方程预测该地区 2017 年 (t 6)的人民币储蓄存款 . 【导学号： 00090360】 附：回归方程 y bt a 中， bni 1tiyi nt yni 1t2i nt 2， a y bt . 解 (1)易求 t 15(1 2 3 4 5) 3， y 155i 1yi 7.2， 2 分 又 5i 1tiyi 5t y 120 537.2 12， 5i 1t2i 5t 2

6、55 53 2 10. 5 分 从而 b5i 1tiyi 5t y5i 1t2i 5t 2 1210 1.2， a y bt 7.2 1.23 3.6， 故所求回归方程为 y 1.2t 3.6. 8 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将 t 6 代入回归方程，可预测该地区 2017 年的人民币储蓄存款为 y 1.26 3.610.8(千亿元 ). 12 分 热点 2 古典概型与几何概型的概率计算 几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按

7、照 一定的规律进行，做到不重不漏 某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满 100 元可以转动如图 1 所示的圆盘一次，其中 O 为圆心，目标有 20 元， 10 元， 0 元的三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了 218 元，第一次转动获得了 20 元，第二次获得了 10 元，则其共获得了 30 元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动 图 1 (1)若顾客甲消费了 128 元，求他获得的优惠券面额大于 0 元的概率； (2)若顾客乙消费了 280 元，求他总共获得的优惠券金额不低于

8、20 元的概率 解 (1)设 “ 甲获得优惠券 ” 为事件 A 因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在 20 元， 10 元， 0 元区域内的概率都是 13. 2 分 顾客甲获得优惠券，是指指针停在 20 元或 10 元区域，所以甲获得优惠券面额大于 0 元的概率为 P(A) 13 13 23. 5 分 (2)设 “ 乙获得的优惠券金额不低于 20 元 ” 为事件 B 因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为 x 元，第二次获得优惠券的金额为 y 元，则基本事件空间为 (20,20)， (20,10)， (20,0)， (10,

9、20)， (10,10)， (10,0)， (0,20)， (0,10)， (0,0)，即 中含有 9 个基本事件，每个基本事件发生的概率都为 19. 8 分 而乙获得的优惠券金额不低于 20 元，是指 x y20 ，所以事件 B 中包含的基本事件有 6个 . 10 分 所以乙获得的优惠券金额不低于 20 元的概率为 =【 ;精品教育资源文库 】 = P(B) 69 23. 12 分 规律方法 1.本题 (1)中，指针连续地变化，是几何概型，第 (2)问是顾客获得优惠券的各种可能，是有限的可以一一列举的离散问题，满足古典概型 2题目以 “ 市场销售手段 ” 为背景，认真审题，实现知识迁移，恰当

10、选择概型是解题的关键 对点训练 2 (2018 北京模拟 )某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140 辆纯电动汽车作为运营车辆目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R(单位：千米 )分为 3 类，即 A 类： 80 R 150， B 类： 150 R 250， C 类： R250. 该公司对这 140 辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 A 类 B 类 C 类 已行驶总里程不超过 10 万千米的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过 10 万千米的车辆数 20 20 20 (1)从这 140 辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过 10 万千米的概率； (2)公司为了

11、解这些车的工作状况，决定抽取 14 辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从 C 类车中抽取了 n 辆车 求 n 的值； 如果从这 n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过 10 万千米的概率 . 【导学号： 00090361】 解 (1)从这 140 辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过 10 万千米的概率为 P120 20 20140 37. 4 分 (2) 依题意 n 30 20140 14 5. 5 分 5 辆车中已行驶总里程不超过 10 万千米的车有 3 辆，记为 a， b， c； 5 辆车中已行驶总里程超过 10 万千米的车有 2 辆，记为 m， n.

12、 “ 从 5 辆车中随机选取两辆车 ” 的所有选法共 10 种： ab， ac， am， an， bc， bm， bn， cm，cn， mn. 8 分 “ 从 5 辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过 10 万千米 ” 的选法共 6 种： am，an， bm， bn， cm， cn， 10 分 则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过 10 万千米的概率 P2 610 35. 12 分 热点 3 概率与统计的综合问题 (答题模板 ) 统计和概率知识相结合命制概率统计解答题已经是一个新的命题趋向，概率统计初步综合解答题的主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，在此基础上

13、掌握好样 本数字特征及各类概率的计算 =【 ;精品教育资源文库 】 = (本小题满分 12 分 )(2015 安徽高考 )某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图 (如图 2 所示 )，其中样本数据分组区间为： 40,50)， 50,60)， ? ， 80,90)， 90,100 图 2 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在 40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 40,50)的概率 规 范解答 (1)因为 (0

14、.004 a 0.018 0.0222 0.028)10 1，所以 a 0.006.3分 (2)由所给频率分布直方图知， 50名受访职工评分不低于 80的频率为 (0.022 0.018)10 0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. 6 分 (3)受访职工中评分在 50,60)的有： 500.00610 3(人 )，记为 A1， A2， A3； 受访职工中评分在 40,50)的有： 500.00410 2(人 )，记为 B1， B2.9 分 从这 5 名受访职工中 随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是 A1， A2， A1，A3， A1，

15、B1， A1， B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2， B1， B2又因为所抽取 2 人的评分都在 40,50)的结果有 1 种，即 B1， B2，故所求的概率为 110. 12 分 答题模板 第一步：由各矩形的面积之和等于 1，求 a 的值 第二步：由样本频率分布估计概率 第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件 M 所包含的基本事件 第四步：利用 古典概型概率公式计算 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范 温馨提示 1.本题的易失分点： (1)不能利用频率分布直方图的频率求出 a 值 (2)求错评分落在 50,60)， 40,50)间的人数 (3)没有指出基本事件总数与事件 M 包含