小学奥数知识点口诀及例题汇总.docx

1、小学奥数知识点口诀及例题汇总路程问题（相遇）【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。【举例】甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和402060（千米/小时），所以相遇的时间就为120602（小时）路程问题（追及）【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。【举例】姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几

2、时追上？先走的路程，为32=6（千米）速度的差，为633（千米/小时）。所以追上的时间为：632（小时）鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。【举例】鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数（120362）（42）24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 （436120）（42）12和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。【举例】已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，大数（102）26，小数（102）24浓度问题（加水稀释）【口诀

3、】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。【举例】有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：2015%3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，310%30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，302010（千克）浓度问题（加糖浓化）【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。【举例】有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20（115%）17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17（120%）21.25（千克）21.25201.25

4、（千克)和比问题已知整体求部分。【口诀】家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。【举例】甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：234=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27296，乙数为：27399，丙数为：274912差比问题【口诀】我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。【举例】甲数比乙数大12，甲:乙7：4，求两数先求一倍的量，12（74）4，所以甲数为：4728，乙数为：4416工程问题【口诀】工程总量设为1，

5、1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。【举例】一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？1（1614）2（16）1（天）植树问题【口诀】植树多少棵，要问路如何？直的加上1，圆的是结果。【举例】1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？路是直的。所以植树1204131（棵）【举例】2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？路是圆的，所以植树120430（棵）盈亏问题【口诀】全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加

6、在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。【举例】1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（97）（108）8（人），相应桃子为8109=71（个）【举例】2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680200）（5045）96（人）则子弹为9650200=5000（发）【举例】3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（908）（108）41（人），相应书为411090320（本）牛吃草问题

7、【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。【举例】整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是276162，23头牛9天的吃草量是239207；大的减去小的，20716245；二者对应的天数的差值，

8、是963（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45315（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量27661572（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21156去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量分配剩下的牛72612（天）年龄问题【口诀】岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。【举例】1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点3482

9、6，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26（31）13，几年后爸爸的年龄是13339岁，小军的年龄是13113岁，所以应该是5年后。【举例】2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差1394几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（404）222，弟弟的岁数：（404）218，所以答案是9年后。余数问题【口诀】余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。【举例】如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。198024的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）5