高等机构学第十一章-机械系统动力学课件.ppt

1、 机械系统动力学分为两大类问题机械系统动力学分为两大类问题.第一类问题研究机械在外力作用下的真实运第一类问题研究机械在外力作用下的真实运动规律，这类问题也称为正动力学问题。动规律，这类问题也称为正动力学问题。研究方法可采用能量分配法和等效构件模型研究方法可采用能量分配法和等效构件模型法，本章讨论等效构件模型法。法，本章讨论等效构件模型法。第十一章第十一章 机械系统动力学机械系统动力学 第二类问题研究给定的机械运动状态时，第二类问题研究给定的机械运动状态时，求机械中各构件及运动副的受力情况，这求机械中各构件及运动副的受力情况，这类问题也称逆动力学问题。类问题也称逆动力学问题。此类问题在机械原理课

2、程中已经基本解此类问题在机械原理课程中已经基本解决。决。故本章仅讨论第一类动力学问题。故本章仅讨论第一类动力学问题。11-1 单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学 把整个机械系统简化为一个作简单运动的把整个机械系统简化为一个作简单运动的等效构件，并称之为机械系统的动力学模型，等效构件，并称之为机械系统的动力学模型，然后建立等效构件的运动微分方程，最后求解然后建立等效构件的运动微分方程，最后求解微分方程，即可知道该机械系统的真实运动规微分方程，即可知道该机械系统的真实运动规律。律。一、等效力学模型一、等效力学模型一般选择作定轴转动或往复移动的构件为等效一般选择作定轴转动或往复移动的构件为

3、等效构件。构件。等效构件具有的动能必须与机械系统的动能相等效构件具有的动能必须与机械系统的动能相等，等效构件的瞬时功率必须与机械系统的瞬等，等效构件的瞬时功率必须与机械系统的瞬时功率相等。时功率相等。只有满足这两个条件，等效构件只有满足这两个条件，等效构件的运动才能与机械系统的运动规律相同。的运动才能与机械系统的运动规律相同。设等效构件的等效转动惯量为设等效构件的等效转动惯量为等效质量为等效质量为em等效力矩为等效力矩为eM等效力为等效力为eFeJ根据等效构件与机械系统动能相等的条件可求根据等效构件与机械系统动能相等的条件可求解等效转动惯量为解等效转动惯量为eJ等效质量为等效质量为em根据等效

4、构件与机械系统瞬时功率相等的条件根据等效构件与机械系统瞬时功率相等的条件可求解可求解和等效力和等效力eF等效力矩等效力矩eM21122,21niieniieEJEJ21122,21vEmEvmniieniie等效构件作转动等效构件作转动等效构件作移动等效构件作移动niiE1机构中所有构件在运动过程的动能之和机构中所有构件在运动过程的动能之和niieniiePMPM11,vPFPvFniieniie11,等效构件作转动等效构件作转动等效构件作移动等效构件作移动niiP1机构中所有构件在运动过程的瞬时功率之和机构中所有构件在运动过程的瞬时功率之和emeFeMeJveredeMMM注意：注意：等效构

5、件的力矩或力的运动方程的微分形式为：等效构件的力矩或力的运动方程的微分形式为：ddJdtdJMMrd22rdMM,分别为作用在等效构件上的等效驱动力矩分别为作用在等效构件上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩。和等效阻抗力矩。为等效构件的角速度为等效构件的角速度d为等效构件的单位时间的转角为等效构件的单位时间的转角 dsdmvdtdvmFFrd22 分别为作用在等效构件上的等效驱动分别为作用在等效构件上的等效驱动力和等效阻抗力。力和等效阻抗力。rdFF,ds等效构件的力的运动方程的微分形式为：等效构件的力的运动方程的微分形式为：为等效构件的单位时间的位移为等效构件的单位时间的位移 为等效构件的速度为等

6、效构件的速度v等效构件的力矩或力的方程的积分形式为：等效构件的力矩或力的方程的积分形式为：22)(20020JJdMMrd22)(20020vmmvdsFFssrd0,JJ为等效构件在后一位置和初始位置的转动转量为等效构件在后一位置和初始位置的转动转量0,vv在实际工程中，究竟采用那种方程，要具体问题在实际工程中，究竟采用那种方程，要具体问题具体分析。具体分析。为等效构件在后一位置和初始位置的速度为等效构件在后一位置和初始位置的速度二、运动方程的求解二、运动方程的求解1.等效力矩和等效转动惯量是机构位置的函数等效力矩和等效转动惯量是机构位置的函数)(),(),(JJMMMMrrdd0)(220

7、0dMJJJddJdtdJMMrd22)(MMMrd(使用微分方程求解使用微分方程求解)把把分为分为n,321间隔为间隔为ii1当当iiii 11i1)(212111iidMJJJiiii)(21)(11iiMMdMii)(112111iiiiiiMMJJJ1)(iidM的值可采用数值积分的值可采用数值积分如采用梯形法，则有如采用梯形法，则有2、等效转动惯量为常数，等效力矩为速度的函数、等效转动惯量为常数，等效力矩为速度的函数)()(fJMdtddtdJM或ddJdtdJMMrd22由方程由方程即即 J=C,M=M()MdJdddJdtdJM两边积分后：两边积分后：00MdJ根据力矩特性，可求

8、出根据力矩特性，可求出的变化曲线的变化曲线)()(fJMdtddtdJM或对式对式JdtMd)(可用分离变量法解这类微分方程可用分离变量法解这类微分方程ttMddtJ00)(1 进行变换进行变换0)(0MdJttt变化曲线。变化曲线。从中可解出从中可解出很多情况下，很多情况下，,M经常以表格或曲线的形式给出，这时可采用数经常以表格或曲线的形式给出，这时可采用数值积分法求解。最简单的数值积分可采用欧拉公值积分法求解。最简单的数值积分可采用欧拉公式式tdtdiii)(1或者写为：或者写为：的关系不能用函数关系式表达的关系不能用函数关系式表达tttdtdii对，为)(的导数的导数由上式可有：由上式可

9、有：)()(iifdtdtfiii)(1JMfi)()(这类问题常用四阶龙格这类问题常用四阶龙格库塔公式求解库塔公式求解 3、等效力矩是角位移和角速度的函数、等效力矩是角位移和角速度的函数),(MM 等效转动惯量是机构位置的函数等效转动惯量是机构位置的函数)(JJ),(2),(2),(22fJddJMdtdddJdtdJMMMrd将将dtd替换成替换成dd后，可有：后，可有：),(2),(2fJddJMdd将其代入下面的欧拉公式，则：将其代入下面的欧拉公式，则：iiiiiiiiiJddJMdd)(2),()(21用差商用差商iiiiiiJJJJ111代替代替iddJ)(则上式变换为：则上式变换

10、为：iiiiiiiiiJMJJJ),(2311 的近似值约为：的近似值约为：tii)(211从中可解出从中可解出1it112iiiittt112iiiitti后，可求解后，可求解1i，可求得对应的可求得对应的1it给定给定例例11-1：有一电动机驱动的牛头刨床，设曲柄为：有一电动机驱动的牛头刨床，设曲柄为等效构件，等效转动惯量为曲柄转角的函数，等效构件，等效转动惯量为曲柄转角的函数，等效驱动力矩等效驱动力矩10005500dM，等效阻抗力矩等效阻抗力矩rM等效转动惯量等效转动惯量)(J的值如下表的值如下表解：取转角间隔解：取转角间隔15，初始条件取，初始条件取0i00是未知数。可预先取定是未知

11、数。可预先取定0为稳定运转时的平均角速度为稳定运转时的平均角速度m的值，的值，m可按该机器作等速稳定运转的条件近似求解。可按该机器作等速稳定运转的条件近似求解。0,0,000ti初始条件为初始条件为当机器等速运转时当机器等速运转时rrmdMMMrmM为为)(rM的平均值。的平均值。即，即，rmmM100055003.42024)(241irrmMMNm 将其代入上式，则可求出平均角速度：将其代入上式，则可求出平均角速度：108.5sm第一次近似计算时取第一次近似计算时取50，2618.015 代入到式代入到式18。从。从i=0开始计算开始计算。100000010156.4),(23sJMJJJ

12、Rad11111112128.4),(23sJMJJJ123232323232324232481.4),(23sJMJJJ由于由于0是假设值，是假设值，240第二次进行数值计算时，以第二次进行数值计算时，以124081.4s作为初值反复进行计算，直到作为初值反复进行计算，直到240为止。为止。从表中可以看出，当从表中可以看出，当i=70105周期开始角速度和终止角速度相等周期开始角速度和终止角速度相等，均为均为5.191s这是机器的稳定运转阶段。真实运动规律线图如图所示。这是机器的稳定运转阶段。真实运动规律线图如图所示。和和i=31的运动循环内，的运动循环内，实际的机械工程中，除应用单自由度的

13、机械外，经实际的机械工程中，除应用单自由度的机械外，经常会遇到多自由度的机械系统。特别是在机器人领域常会遇到多自由度的机械系统。特别是在机器人领域内，多自由度的机构应用更为广泛。多自由度机械不内，多自由度的机构应用更为广泛。多自由度机械不能按自由度数简化为若干独立的等效构件，而是要选能按自由度数简化为若干独立的等效构件，而是要选择数目等于机构自由度数的若干广义坐标代替等效构择数目等于机构自由度数的若干广义坐标代替等效构件，然后再应用拉格朗日方程，建立微分方程并求解。件，然后再应用拉格朗日方程，建立微分方程并求解。本书仅以两自由度的机械系统为例说明多自由度机械本书仅以两自由度的机械系统为例说明多

14、自由度机械的动力学问题。的动力学问题。11-2 多自由度机械系统动力学多自由度机械系统动力学设多自由度机械的机构有设多自由度机械的机构有n个自由度，因此可以用个自由度，因此可以用n个广义坐标表示。即：个广义坐标表示。即：),(21nqqqqq，iq为广义坐标，为广义坐标，i=1,2,3n。一、运动方程式一、运动方程式建立广义坐标后，各构件的角位移和线位移可表示为：建立广义坐标后，各构件的角位移和线位移可表示为：),(),(),(212121njjnjjnjjqqqyyqqqxxqqq写成一般方程表达式为：写成一般方程表达式为：0),(21niqqqj或简记为：或简记为：Tnjqqqqqf,0)

15、(21应用拉格朗日方程：应用拉格朗日方程：iiiiFqUqEqEdtd)(由分析力学，广义力可表达为由分析力学，广义力可表达为：)(1ijjijjymjijjxiqMqyFqxFF 以下分别讨论应用拉格朗日方程中各项的计算。1、等效力的计算、等效力的计算机构中所有外力的功率为：机构中所有外力的功率为：mjjjjjyjjxMyFxFP1)(由式由式1可求可求jjjyx,nnjjjjnnjjjjnnjjjjqqqqqqqqyqqyqqyyqqxqqxqqxx221122112211将其代入式将其代入式5中并整理：中并整理：11111)(qqMqyFqxFPjjjjymjjjy 22212)(qqM

16、qyFqxFjjjjymjjjxnnjjnjjymjnjjxqqMqyFqxF)(1jmjjnnqFqFqFqF12211式中对应广义坐标式中对应广义坐标iq 的广义力的广义力iF为：为：)(11111qMqyFqxFFjjjjymjjjx)(22122qMqyFqxFFjjjjymjjjx)(1njjnjjymjnjjxnqMqyFqxFF2、等效转动惯量与机构动能的计算、等效转动惯量与机构动能的计算构件的质心为构件的质心为js，质量为，质量为jm，绕质心转动惯量为，绕质心转动惯量为jJ，机构动能为：，机构动能为：mjjjsjjsjjmjjjsijJymxmJvmE1222122)(21)(

17、21把式6代入式8中,并用质心纵坐标sjsjyx,代替jjyx,，进一步整理：，进一步整理：222111).(21nnsjsjsjjmJqqxqqxqqxmE22211).(nnsjsjsjjqqyqqyqqym).(22211nnjjjjqqqqqqJ5335433422qqJqqJqqJnn222221112121qJqJE31132112221qqJqqJqJnnn4224322311qqJqqJqqJnnnnnnnqqJqqJ1133再整理：再整理：nnnnllkkjjiiiqqJqqJqqJqqJqJE1,1131211221nlnknjni,.5,4;,.4,3;,.3,2;.2,

18、1nnlkjiiJJJJJJ,1321为等效转动惯量为等效转动惯量。式中：式中：)()()(212112111qJqymqxmJjjsjmjjsjj)()()(222212222qJqymqxmJjjsjmjjsjj)()()(212112112qqJqyqymqxqxmJjjjsjsjmjjsjsjj)()()(11111njjjnsjsjmjjnsjsjjnqqJqyqymqxqxmJ)()()(1111,1njnjjnsjnsjmjjnsjnsjjnnqqJqyqymqxqxmJ把等效转动惯量代入拉格朗日方程中，可求出机构把等效转动惯量代入拉格朗日方程中，可求出机构的运动方程。的运动方程。1,1313212111FqJqJqJqJnnn 22424323112222FqJqJqJqJqJnn 33434223113333FqJqJqJqJqJnn ininiiiiiiFqJqJqJqJqJ 3322113、运动方程式、运动方程式nnnnnnnnnnnnFqJqJqJqJqJ 1,12211.iiqEqE,可求出可求出n个二阶非线性方程组，利用数值解个二阶非线性方程组，利用数值解法求解，可求出法求解，可求出),(21nqqqqq的变化规律。的变化规律。