阅读与思考海伦和秦九韶课件.pptx

1、 ：ABC小斜一小斜一十三里十三里中斜一十四里中斜一十四里大斜一十五里大斜一十五里 ABCabc 图形：图形：ABCabc你能用已学知识你能用已学知识解决这个问题吗解决这个问题吗？12S底高111a sinsinAsin222bCbcacSB22sincos1BB222cos2acbBac?S独立思考：独立思考：ABCabc组长组长小组合作：小组合作：1s i n21s i n2sa bCSb cA222222222222222222 221sin2111()()22421sin2111()()2242sabCabcabcabSa babSbcAbcabcabcSb cbc拓展：拓展：过A点作

2、AD BC,垂足为D,则AD=h,设BD=x,则CD=a-x,因此有：ABCabcDxa-x222222,()hcxhbax2222()cxbax2222a c bxa 222222()2acbhca22222()2acbhca勾股定理展示勾股定理展示过A点作AD垂直于BC，垂足为D,设BD为x222222222 22121()221()42Sahacba caacbac ABCabcDxABCabcDxa-x解决问题解决问题：ABC小斜一小斜一十三里十三里中斜一十四里中斜一十四里大斜一十五里大斜一十五里2222222222221()42113151413 15()427056acbsa c(

3、)()()()(13 14 15)(13 14 15)(13 15 14)(15 14 13)7056sa b c a b c a c b b c a =84 2222221+-42S小 大 中小大（）ABCabcS 秦九韶的秦九韶的三斜求积式三斜求积式 2222221+-42S小 大 中小大（）ABCabc2222221()42acba c秦九韶的三斜求积术秦九韶的三斜求积术 概括宋元时期中国传统主要成就概括宋元时期中国传统主要成就三三斜斜求求积积术术正正负负开开方方术术12471247大大衍衍求求一一术12471247年年1819年英国人霍纳同样解法1801年著名数学家高斯建立的同余理论秦

4、九韶算法中国剩余定理早早572年年早早554年年系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法九章算术九章算术继承继承发展发展()()()Sp pcpbpa2a b cp 其 中，关于如何由三角形的三边关于如何由三角形的三边a,b,c a,b,c 直接求直接求出三角形面积这个问题最早是由古希腊数出三角形面积这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了：学家阿基米德解决的，他得到了：2a b cp 设()()()Sp p c p b p a 22221sin211()22SacBacbacac()()()Spp c p b p a2abcp设2222 221()42acbSa c

5、？22222222222222221()421(2)(2)161()()41()()()()4acba cacacbacacbacbbacacb acb bac bac 平方差公式平方差公式完全平方式完全平方式2abcp设12(22)(22)(22)4()()()ppbpcpap papbpc22221sin211()22SacBacbacac()()()Spp c p b p a2abcp设2222 221()42acbSa c1.已知三角形已知三角形ABC中，三边分别为中，三边分别为5，4，7，求面积求面积S已知三角形已知三角形ABC中，三边分别为中，三边分别为 求面积求面积S53 3，比

6、较优缺点比较优缺点2.在 ABC中，若中，若a+b=12,c=8,求求 ABC 面积面积的最大值的最大值。学以致用学以致用 1sin2Sa c B()()()Spp c p b p a2abcp设2222 221()42a c bSac 12sah方程思想方程思想 转化思想转化思想平方差公式平方差公式 完全平方式完全平方式 ：证明海伦公式的方法还有哪些？证明海伦公式的方法还有哪些？海伦公式适合求四边形面积吗？海伦公式适合求四边形面积吗？比如还可以利用向量知识求解比如还可以利用向量知识求解作业布置作业布置 课后提升课后提升1.课本课本20页页B组组2证明证明3.查阅资料，进一步了解关于三角形面查阅资料，进一步了解关于三角形面积的中西方优秀的数学文化积的中西方优秀的数学文化2.思考：总结三角形面积公式及证明方思考：总结三角形面积公式及证明方法法