2019年高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第2节随机抽样学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 随机抽样 考纲传真 (教师用书独具 )1.理解随机抽样的必要性和重要性 .2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 .3.了解分层抽样和系统抽样方法 .4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题 (对应学生用书第 160 页 ) 基础知识填充 1抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行 调查或观测 ，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出 推断 ，这就是抽样调查 (2)总体和样本 调查对象的 全体 称为总体，被抽取的 一部分 称为样本 (3)抽样调查与普查相比有 很多优点，最突出的有两点： 迅速、及时 ；

2、 节约人力、物力和财力 2简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率 相同 (2)通常采用的简单随机抽样的方法： 抽签法和随机数法 3分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型 (有时称作层 )，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 4系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号， 等距 分组 ，在第一组中按照 简单随机抽样 抽取第一个样本，然后按 分组的间隔 (称为抽样距 )抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样 知

3、识拓展 三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (3)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2个学生， 这样对被剔除者不公平 ( ) (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )在 “ 世界读书日 ” 前夕

4、，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的全体是 ( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 A 从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间，样本容量是 200，抽取的 200 名居 民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体， 5 000名居民的阅读时间的全体是总体 3老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( ) A随机抽样 B分层抽样

5、 C系统抽样 D以上都不是 C 因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样 4利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是 _ 12 总体个数为 N 8，样本容量为 M 4，则每一个个体被抽到的概率为 PMN4812. 5 (2017 江苏高考 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _件 18 样本容量总体个数 60200 400 300 100 350，

6、应从丙种型号的产品中抽取 350300 18(件 ) (对应学生用书第 160 页 ) 简单随机抽样 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 ( ) 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A 0 B 1 C 2 D 3 (2)利用简单 随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 13，则在

7、整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A 14 B 13 C 514 D 1027 (1)A (2)C (1) 中都不是简单随机抽样，这是因为： 是放回抽样， 中是 “ 一次性 ” 抽取，而不是 “ 逐个 ” 抽取， 中 “ 指定个子最高的 5 名同学 ” ，不存在随机性，不是等可能抽样 (2)根据题意得， 9n 1 13，解得 n 28.故每个个体被抽到的概率为 1028 514. 规律方法 1.简单随机抽样的特点 抽取的个体数较少 逐个抽取 不放回抽取 等可能抽取 .只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样 . 2.抽签法与随机数法的适用情况 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随

8、机数法适用于总体中个体数较多的情况 . 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀 .一般 地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 . 3.从总体数 N 中抽取一个样本容量为 n 的样本 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是 nN. 在一次抽取中，每个个体被抽到的概率是 1N. 跟踪训练 (1)下列抽样检验中，适合用抽签法的是 ( ) A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 =【 ;精品教育资源文库 】 = B从某厂生产的两箱 (每箱 18 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱 (每箱 18 件 )产

9、品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 (2)总体由编号为 01,02， ? ， 19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 (1)B (2)D (1)A， D 中总体的个体数较多 ，不适宜用

10、抽签法， C 中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选 B (2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01. 系统抽样 (1)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，将他们随机编号 1,2， ? ，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的 50 人中，编号落入区间 1,400的人做问卷 A，编号落入区间 401,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中， 做问卷 C 的人数为 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 (2

11、)(2017 湖北重点中学适应模拟 )某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查，若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为 _. 【导学号： 79140323】 (1)A (2)3 (1)根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为 8，公差 d 1 00050 20 的等差数列 an， 通项公式 an 8 20(n 1) 20n 12，令75120 n 121 000 ，得 76320 n 2535 ，又 n N ， 39 n50 ， 做问卷 C 的共有12 人，故选

12、A (2)系统抽样的抽取间隔为 305 6. 设抽到的最小编号为 x， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 x (6 x) (12 x) (18 x) (24 x) 75，所以 x 3. 规律方法 1.系统抽样的三个关注点 若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔 .故问 题可转化为等差数列问题解决 . 抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特征不变 . 如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样 . 2.系统抽样有一个抽样距 ? ?Nn 其步骤为剔除，编号，均分，抽样 . 跟踪训练

13、为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号 同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( ) A 13 B 19 C 20 D 51 C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 524 13，故抽取的样本的编号分别为 7,7 13,7 132,7 133 ，从而可知选 C 分层抽样 (1)(2018 南昌一模 )某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000 人、高二 1 200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二

14、被抽取的人数为 30，那么 n ( ) A 860 B 720 C 1 020 D 1 040 (2)(2018 南京、盐城、连云港二模 )下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧 喜欢戏剧 男性青年观众 40 10 女性青年观众 40 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人作进一步的调研，若在 “ 不喜欢戏剧的男性青年观众 ” 中抽取了 8 人，则 n 的值为 _ (1)D (2)30 由分层抽样的特点可得 301 200 811 000 1 200 n，解得 n 1 040，故选=【 ;精品教育资源文库 】 = D (2)由 题意可得 n 840150 30. 规律方法 进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系 样本容量 n总体的个数 N该层抽取的个体数该层的个体数 ； 总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比 . 跟踪训练 (1)某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现分层抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A