2019年高考数学一轮复习第7章立体几何初步第2节简单几何体的表面积与体积学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 简单几何体的表面积与体积 考纲传真 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 (对应学生用书第 95 页 ) 基础知识填充 1多面体的表 (侧 )面积 因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是 侧面积 与底面面积之和 2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S 圆柱侧 2 rl S 圆锥侧 rl S 圆台侧 ( r1 r2)l 3. 柱、锥、台和球的表面积和体积 名 称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱 ) S 表面积 S 侧 2S 底 V Sh 锥体
2、 (棱锥和圆锥 ) S 表面积 S 侧 S 底 V 13Sh 台体 (棱台和圆台 ) S 表面积 S 侧 S 上 S 下 V 13(S 上 S 下 S上 S下 )h 球 S 4 R2 V 43 R3 知识拓展 1正四面体的表面积与体积 棱长为 a 的正四面体,其表面积为 3a2,体积为 212a3. 2几个与球有关 的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为 a,球的半径为 R, 若球为正方体的外接球,则 2R 3a; 若球为正方体的内切球,则 2R A =【 ;精品教育资源文库 】 = 若球与正方体的各棱相切,则 2R 2A (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a, b, c,外接球的半径
3、为 R,则 2Ra2 b2 c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3 1,棱长为 a 的正四面体,其内切球半径 R 内 612a,外接球半径 R 外 64 A 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积 ( ) (2)球的体积之比等于半径比的平方 ( ) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差 ( ) (4)已知球 O 的半径为 R,其内接正方体的边长为 a,则 R 32 A ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )已知圆锥的表面积等于 12 cm 2,其侧面展开图是一
4、个半圆,则底面圆的半径为 ( ) A 1 cm B 2 cm C 3 cm D 32 cm B S 表 r2 rl r2 r2 r 3 r2 12 , r2 4, r 2(cm) 3 (2015 全国卷 )九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“ 今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何? ” 其意思为: “ 在屋内墙角处堆放米 (如图 721,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少? ” 已知 1 斛米的 体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 ( ) 图 721 =【
5、;精品教育资源文库 】 = A 14 斛 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛 B 设米堆的底面半径为 r 尺,则 2 r 8,所以 r 16 ,所以米堆的体积为 V 14 13 r25 12 ? ?16 25 3209 (立方尺 )故堆放的米约有 3209 1.6222( 斛 )故选 B 4 (2017 全国卷 )长方体的长、宽、高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O的表面积为 _ 14 长方体的顶点都在球 O 的球面上, 长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径 设球的半径为 R, 则 2R 32 22 12 14. 球 O 的表面积为 S 4 R2 4 ? ?14
6、2 2 14. 5 (2017 郑州质检 )某几何体的三视图如图 722 所示 (单位: cm),则该几何体的体积是_cm3. 【导学号: 00090233】 图 722 323 由三视图可知该几何体是由棱长为 2 cm 的正方体与底面为边长为 2 cm 的正方形、高为 2 cm 的四棱锥组成, V V 正方体 V 四棱锥 8 cm3 83 cm3 323 cm3. (对应学生用书第 96 页 ) 简单几何体的表面积 (1)某几何体的三视图如图 723 所示 ,则该几何体的表面积等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 723 A 8 2 2 B 11 2 2 C 14 2 2 D
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