2019年高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列及其前n项和学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 等差数列及其前 n 项和 考纲传真 1.理解等差数列的概念 .2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 .3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题 .4.了解等差数列与一次函数的关系 (对应学生用书第 69 页 ) 基础知识填充 1等差数列的概念 (1)如果一个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差是 同一个常数 ,那么这个数列就为等差数列,这个常数为等差数列的 公差 ,公差通常用字母 d 表示 数学语言表达式: an 1 an d(n N , d 为常数 ),或 an an 1 d(n2 , d 为常数
2、) (2)如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a, A, b 成 等差数列 ,那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项,即 A a b2 . 2等差数列的通项公式与前 n 项和公式 (1)若等差数列 an的首项是 a1,公差是 d,则其通项公式为 an a1 (n 1)D 通项公式的推广: an am (n m)d(m, n N ), (2)等差数列的前 n 项和公式 Sn n a1 an2 na1 n n2 d(其中 n N , a1为首项, d 为公 差, an为第 n 项 ) 3等差数列的有关性质 已知数列 an是等差数列, Sn是 an的前 n 项和 (1)若 m n p q(m
3、, n, p, q N ),则有 am an ap aq. (2)等差数列 an的单调性:当 d 0 时, an是 递增 数列;当 d 0 时, an是 递减 数列;当 d 0 时, an是 常数列 (3)若 an是等差数列,公差为 d,则 ak, ak m, ak 2m, ?( k, m N )是公差为 md 的等差数列 (4)数列 Sm, S2m Sm, S3m S2m, ? 也是等差数列 4等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 Sn d2n2 ? ?a1d2 n. 数列 an是等差数列 ?Sn An2 Bn(A, B 为常数 ) 知识拓展 1等差数列前 n 项和的最值 =【 ;精品教育
4、资源文库 】 = 在等差数列 an中,若 a1 0, d 0,则 Sn有最大值,即所有正项之和最大,若 a1 0, d 0,则 Sn有最小值,即所有负项之和最小 2两个等差数列 an, bn的前 n 项和分别为 Sn, Tn,则有 anbn S2n 1T2n 1. 3等差数列 an的前 n 项和为 Sn,则数列 ? ?Snn 也是等差数列 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列 ( ) (2)数列 an为等差数列的充要条件是对任意 n N*,都有 2an 1 a
5、n an 2. ( ) (3)等差数列 an的单调性是由公差 d 决定的 ( ) (4)数列 an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S3 6, a3 0,则公差 d 等于 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 D 依题意得 S3 3a2 6,即 a2 2,故 d a3 a2 2,故选 D 3 (2015 全国卷 )设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,若 a1 a3 a5 3,则 S5 ( ) A 5 B 7 C 9 D 11 A a1 a3 a5 3a3 3?a3 1, S5 a1
6、 a52 5a3 5. 4 (2016 全国卷 )已知等差数列 an前 9 项的和为 27, a10 8,则 a100 ( ) A 100 B 99 C 98 D 97 C 法一: an是等差数列,设其公差为 d, S9 92(a1 a9) 9a5 27, a5 3. 又 a10 8, ? a1 4d 3,a1 9d 8, ? a1 1,d 1. a100 a1 99d 1 991 98.故选 C 法二: an是等差数列, =【 ;精品教育资源文库 】 = S9 92(a1 a9) 9a5 27, a5 3. 在等差数列 an中, a5, a10, a15, ? , a100成等差数列,且公差
7、 d a10 a5 8 3 5. 故 a100 a5 (20 1)5 98.故选 C 5 (教材改编 )在 100 以内的正整数中有 _个能被 6 整除的数 . 【导学号: 00090161】 16 由题意知,能被 6 整除的数构成一个等差数列 an, 则 a1 6, d 6,得 an 6 (n 1)6 6n. 由 an 6n100 ,即 n16 46 1623, 则在 100 以内有 16 个能被 6 整除的数 (对应学生用书第 70 页 ) 等差数列的基本运算 (1)(2018 郑州模拟 )已知 an是公差为 1 的等差数列, Sn为 an的前 n 项和,若 S8 4S4,则 a10 (
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