2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6节简单的三角恒等变换学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 简单的三角恒等变换 (对应学生用书第 59 页 ) 三角函数式的化简 (1)化简： sin 2 2cos2sin? ? 4 _. (2)化简：2cos4x 2cos2x 122tan? ? 4 x sin2? ? 4 x. (1)2 2cos 原式 2sin cos 2cos222 (sin cos ) 2 2cos . (2)解 原式 2sin2xcos2x 122sin? ? 4 x cos2? ? 4 xcos? ? 4 x12(1 sin22x)2sin? ? 4 x cos? ? 4 x12cos22xsin? ? 2 2x 12cos 2x

2、. 规律方法 1.三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 一看 “ 角 ” ，通过看角之间的差别与联系，把角进行 合理的拆分，从而正确使用公式 . 二看 “ 函数名称 ” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是 “ 切化弦 ”. 三看 “ 结构特征 ” ，分析结构特征，找到变形的方向 . 2.三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，化异次为同次 . 跟踪训练 化简： (1 sin cos ) ? ?sin 2 cos 22 2cos (0 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 原式 ? ?2sin 2cos 2 2cos2 2 ? ?sin 2 cos

3、24cos2 2 cos 2 sin2 2 cos2 2?cos 2 cos 2 cos ?cos 2. 0 ， 0 2 2 ， cos 2 0， 原式 cos . 三角函数式的求值 角度 1 给值求值 (2017 全国卷 ) 已知 ? ?0， 2 ， tan 2，则 cos? ? 4 _. 3 1010 cos? 4 cos cos 4 sin sin 4 22 (cos sin ) 又由 ? ?0， 2 ， tan 2，知 sin 2 55 ， cos 55 ， 所以 cos? ? 4 22 ? ?55 2 55 3 1010 . 角度 2 给角求值 (2017 安徽二模 )sin 40(

4、tan 10 3) ( ) 【导学号： 79140126】 A 12 B 1 C 32 D 33 B sin 40(tan 10 3) =【 ;精品教育资源文库 】 = sin 40 (sin 10 3cos 10 )cos 10 sin 402sin (10 60 )cos 10 2sin 40cos 40cos 10 sin 80cos 10 cos 10cos 10 1.故选 B 角度 3 给值求角 设 ， 为钝角，且 sin 55 ， cos 3 1010 ，则 a 的值为 ( ) A 34 B 54 C 74 D 54 或 74 C ， 为钝角， sin 55 ， cos 3 101

5、0 ， cos 2 55 ， sin 1010 ， cos( ) cos cos sin sin 22 0. 又 ( ， 2) ， ? ?32 ， 2 ， 74 . 规律方法 三角函数求值的类型与求解方法 给值求值 ” ：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于 “ 变角 ” ，使其角相同或具有某种关系 . 给角求值 ” ：一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关 系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解 . 给值求角 ” ：实质是转化为 “ 给值求值 ” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角 . 跟踪训练 (1)(2

6、016 全国卷 ) 若 cos? ? 4 35，则 sin 2 ( ) A 725 B 15 C 15 D 725 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)(2017 湖北新联考四模 ) sin 101 3tan 10 ( ) A 14 B 12 C 32 D 1 (3)已知 tan ， tan 是方程 x2 3 3x 4 0 的两根，且 ， ? ? 2 ， 2 ，则 ( ) A 3 B 3 或 23 C 3 或 23 D 23 (1)D (2)A (3)D (1)因为 cos? ? 4 35， 所以 sin 2 cos? ? 2 2 cos 2? ? 4 2cos2? ? 4 1 2 925

7、 1 725. (2) sin 101 3tan 10 sin 10cos 10cos 10 3sin 10 2sin 10cos104? ?12cos 10 32 sin 10 sin 204sin(30 10 ) 14.故选 A (3)由题意得 tan tan 3 3 0， tan tan 4 0，所以 tan( ) tan tan 1 tan tan 3，且 tan 0， tan 0，又由 ， ? ? 2 ， 2 得 ， ? ? 2 ， 0 ，所以 ( ， 0)，所以 23 . 三角恒等变换的简单应用 已知函数 f(x) sin2x sin2? ?x 6 ， x R. (1)求 f(x)

8、的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 ? ? 3 ， 4 上的最大值和最小值 . 【导学号： 79140127】 解 (1)由已知，有 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) 1 cos 2x2 1 cos? ?2x 32 12? ?12cos 2x 32 sin 2x 12cos 2x 34 sin 2x 14cos 2x 12sin? ?2x 6 . 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)因为 f(x)在区间 ? ? 3 ， 6 上是减函数， 在区间 ? ? 6 ， 4 上是增函数， 且 f? ? 3 14， f? ? 6 12， f? ? 4 34 ， 所以 f(x)在

9、区间 ? ? 3 ， 4 上的最大值为 34 ，最小值为 12. 规律方法 三角恒等变换应用问题的求解方法 进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用 . 把形如 y asin x bcos x 的函数化为 y a2 b2 x ? ?其中 tan ba 的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性 . 跟踪训练 (1)(2016 山东高考 )函数 f(x) ( 3sin x cos x)( 3cos x sin x)的最小正周期是 ( ) A 2 B C 32 D 2 (2)函数 f(x) sin(x ) 2sin cos x 的最大

10、值为 _ (1)B (2)1 (1)法一： f(x) ( 3sin x cos x)( 3cos x sin x) 4? ?32 sin x 12cos x ? ?32 cos x 12sin x 4sin? ?x 6 cos ? ?x 6 2sin? ?2x 3 ， T 22 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二 ： f(x) ( 3sin x cos x)( 3cos x sin x) 3sin xcos x 3cos2x 3sin2x sin xcos x sin 2x 3cos 2x 2sin? ?2x 3 ， T 22 . 故选 B (2)f(x) sin(x ) 2sin cos x sin xcos cos xsin 2sin cos x sin xcos cos xsin sin(x ) f(x)max 1.