透射系数波的极化课件.ppt

1、第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波16.平面波对多层边界上正投射平面波对多层边界上正投射7.任意方向传播的平面波任意方向传播的平面波8.平面波对理想介质边界斜投射平面波对理想介质边界斜投射9.无反射与全反射无反射与全反射10.平面波对导电介质表面斜投射平面波对导电介质表面斜投射11.平面波对理想导电表面斜投射平面波对理想导电表面斜投射12.等离子体中的平面波等离子体中的平面波13.铁氧体中的平面波铁氧体中的平面波第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波25.平面波对平面边界正投射平面波对平面边界正投射 平面波在边

2、界上的反射平面波在边界上的反射及透射规律与及透射规律与介质特性介质特性及及边边界界形状形状有关。我们仅讨论平有关。我们仅讨论平面波在面波在无限大无限大的的平面平面边界上边界上的反射及透射特性。的反射及透射特性。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入 射射 波波 反反 射射 波波 介介 质质 分分 界界 面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒 质质 1 媒媒 质质 2 tE tH tk 透透 射射 波波 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtE

3、tE/tEikrktk 媒质类型：媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射；第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波3111222zxy 一个一个 x 方向极化的平方向极化的平面波向两种介质形成一个面波向两种介质形成一个无限大无限大的平面边界正投射的平面边界正投射的情况如图所示。的情况如图所示。S ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyH 发生反射与透射时（考虑电场切向分量在边界发生反射与透射时（考虑电场切向分量在边界上连续），平面波的上连续），平面波的极化特性极化

4、特性不会发生改变（比如不会发生改变（比如存在入射场只存在存在入射场只存在x方向的分量，则反射场和透射方向的分量，则反射场和透射场也必然只存在场也必然只存在x方向的分量的电场）。反射波及方向的分量的电场）。反射波及透射波仅可具有透射波仅可具有与入射波相同的分量与入射波相同的分量。第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波4111222zxyS rrxEryH反射波反射波zkxxEE1cjr0reS iixEiyHzkxxEEc1ji0ie入射波入射波S ttxEtyHzkxxEE2cjt0te透射波透射波式中式中 ，分别为分别为z=0 边界边界处各波的振幅。处

5、各波的振幅。i0 xEr0 xEt0 xE磁场强度分量为磁场强度分量为 zkxyZEH1cj1ci0ie入射波入射波zkxyZEH1cj1cr0re反射波反射波zkxyZEHc2j2ct0te透射波透射波?反射波的传播沿反射波的传播沿-z方向方向第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波5 电场强度电场强度的的切向分量切向分量在在任何任何边界上均是连续的，边界上均是连续的，考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电表面电流流，因而，因而磁场强度磁场强度的的切向分量切向分量也是连续的。也是连续的。c12c1c2ci0

6、r0ZZZZEExx1c2c2ci0t02ZZZEExx求得求得2ct01cr01ci0ZEZEZExxxt0r0i0 xxxEEE即在即在 z=0 的边界上的边界上第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波6 边界上边界上反射波电场分量与入射波电场分量之比反射波电场分量与入射波电场分量之比称为称为边界上边界上的的反射系数反射系数，以，以 R 表示，表示，边界上边界上透射波电场分量与入射波电场分量之比透射波电场分量与入射波电场分量之比称为称为边界上边界上的的透射系数透射系数，以，以 T 表示表示,1c2c1c2ci0r0ZZZZEERxx即即c1c22ci0

7、t02ZZZEETxx即即 第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波7 介质介质中中任一点任一点的合成电场强度与磁场强度的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为可以分别表示为)e e()(1c1cjji0zkzkxxREzE)e e()(c1c1jj1ci0zkzkxyRZEzH 第一第一，若，若介介质质为理想介质为理想介质 ，介介质质为理想导体为理想导体 ，则两种，则两种介介质的波阻抗分别为质的波阻抗分别为)0(1)(2全部电磁能量被边界反射，这种情况称为全部电磁能量被边界反射，这种情况称为全反射全反射。111c1ZZ0jc2Z1c2c1c2cZZZZRc

8、1c22c2ZZZT1R0T第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波8因因 ，介质，介质中任一点合成电场为中任一点合成电场为 11ckk)ee()(11jji0zkzkxxEzEzkEx1i0sin2 j2j1i0esin2zkEx对应的瞬时值为对应的瞬时值为01(,)2 2sincos()2i xxEz tEk zt012 2sinsini xEk zt此式表明，介质此式表明，介质中合成电场的中合成电场的相位相位仅与仅与时间时间有关，有关，而而振幅振幅随随 z 的变化为的变化为正弦函数正弦函数。在在 处，处，任何时刻任何时刻的电场为的电场为零零。21nz

9、(0,1,2,)n 空间各点空间各点合成波的合成波的相位相同相位相同，同时同时达到最达到最大大或或最最小小。平面波在空间没有移动，因此称为。平面波在空间没有移动，因此称为驻波驻波。4)12(1nz在在 处，处，任何时刻任何时刻的电场振幅的电场振幅最大最大。第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波9Ex 00121z1=02=O 驻波与行波的特性截驻波与行波的特性截然不同，然不同，行波行波的的相位相位沿传沿传播方向播方向不断变化不断变化，而，而驻波驻波的的相位相位与空间与空间无关无关。Ex 00z1O1=0 2=42Tt 434tTTt833t1=02142

10、Tt t1=0Ex(z,t)zO23223Tt Tt83310t 24Tt 434tT波节波节波腹波腹第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波10zkZEZEzHxzkzkxy11i0jj1i0cos2)ee()(11介质介质中的合成磁场为中的合成磁场为0112 2(,)coscosi xyEHz tk ztZ对应的瞬时值为对应的瞬时值为Hy 0z1O1=0 2=y01t312tT42Tt 电场的瞬时值为电场的瞬时值为01(,)2 2sinsini xxE z tEk zt 磁场磁场也形成驻波，也形成驻波，但其零值及峰值位置与但其零值及峰值位置与电场驻波的

11、分布恰好电场驻波的分布恰好相相反反，时间相位相差，时间相位相差 。2第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波11磁场强度磁场强度电场强度电场强度合成场的合成场的复数形式复数形式：()jkzjkzxmEEEe Eee合1()jkzjkzmyEHHHeeeZ合2sinxmjeEkz 12cosymeEkzZ合成场的合成场的实数（瞬时）形式实数（瞬时）形式：Re2sin2sinsinj txmxmEjeEkzeeEkzt合1122Recoscoscosj tymymHeEkzeeEkzZtZ合 理想媒质空间理想媒质空间(z0)(z0)中的合成波中的合成波 理想媒

12、质中的合成波场量表达式：理想媒质中的合成波场量表达式：入射波入射波合成波合成波反射波反射波合成电、磁场的关系：合成电、磁场的关系：时间时间相位差相位差/2/2 空间距离空间距离相错相错/4/4 为为纯驻波纯驻波第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2011111()()()()sin(2)sin(2)ixES tE tH tzk zt2101()2sin()ijxE zx E ek z01112()cos()ixEH zyk z*1111()()()2S zE zHz20111()()sin(2)ixES zzjk z 101(,)2sin()sin()ixE z tx Ek zt01112(,)

13、cos()cos()ixEH z tyk zt第八章第八章 平面电磁波平面电磁波20111()()sin(2)sin(2)ixES tzk zt2111()()2ew tE t2221012()sin()sin()ixEk zt2111()()2mwtH t2221012()cos()cos()ixEk zt()()()emw tw twt210()()ixw tE1()0S t第八章第八章 平面电磁波平面电磁波21()snHHJ0112(0)ixEHynz2(0)0H0112(0)ixsEJzHx 012()cos()ixsEJ txt111(0)(0)sz Dz E 210(0)2sin(

14、0)0ijxEx E e0s第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波15 第二第二，若，若介介质质为理想介质为理想介质 =0，介质，介质为一般导电为一般导电介介质，则质，则介介质质的波阻抗及传播常数的波阻抗及传播常数分别为分别为1111cZZ1111ckk反射系数为反射系数为 qj12c12ce|RZZZZR式中，式中，为为R 的振幅；的振幅；q 为为 R 的相位。的相位。|R在在 处，电场振幅取得处，电场振幅取得最大值最大值，1)42(qnz)e|e()()(jji011zkzkxxREzEqzkzkxRE11j)2(ji0e)e|1(q电场强度可用电场

15、强度可用R表示为表示为|)|1(|i0maxREExx得得第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波16在在 处，电场振幅取得处，电场振幅取得最小值最小值。1)4412(qnz01z21maxEminE 电场振幅的最大值与最小值之比称为电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比驻波比，以以 S 表示表示。|1|1|minmaxRREESSWR|)|1(|i0minREExx得得 两个相邻振幅最大值或最两个相邻振幅最大值或最小值之间的距离为小值之间的距离为半半波长。波长。1|0 R反射系数反射系数i02|0 xxEE电场振幅电场振幅第八章第八章 平面电磁波平面电磁

16、波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波17 若两种介质均是若两种介质均是理想理想介质，当介质，当 时，时，边界边界处处为电场驻波的为电场驻波的最大点最大点；当；当 时，边界处为电时，边界处为电场驻波的场驻波的最小最小点。点。12ZZ 12ZZ 上述情况不同于前述的上述情况不同于前述的完全完全驻波。此时介质中驻波。此时介质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。|1|1|minmaxRREES S1当发生全反射时，当发生全反射时，。SR ,1|当当 时，时，。这种无反射的边界。这种无反射的边界称为称为匹配边界匹配边界。12cZZ1 ,0|SR

17、第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波18对两种理想介质分界面的垂直入射对两种理想介质分界面的垂直入射xrErHiEiH入入反反1 12 2yztEtH透透 媒质媒质1中合成波电场为：中合成波电场为：(R)jkzjkzirximEEEe Eee合11(1R)2 sinjk zxime Eej Rk z 合成波电场合成波电场 驻波电场驻波电场z 行波电场行波电场2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波合成波电场振幅电场振幅 合成波合成波电场电场z为行驻波为行驻波第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁

18、波电磁场与电磁波19 例例 已知形成无限大平面边界的两种介质的已知形成无限大平面边界的两种介质的参数为参数为 ，；，。当一。当一右右旋旋圆圆极化平面波由介质极化平面波由介质向介质向介质垂直入射时，试垂直入射时，试求反射波和透射波及其极化特性。求反射波和透射波及其极化特性。0140102902 解解 建立建立直角直角坐标坐标系，令边界平面位于平系，令边界平面位于平面。面。入射波入射波、反射波反射波和和透射波透射波可以分别表示为可以分别表示为 111222zxyS ttxEtyES rrxEryES iixEiyEzkyxE1j0ie)j(eeEzkyxRE1j0re)j(eeEzkyxTE3j0

19、te)j(eeE第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波20 反射系数和透射系反射系数和透射系数分别为数分别为511212ZZZZR542122ZZZT 由于反射波及透射波的由于反射波及透射波的 y 分量仍然分量仍然滞后滞后于于 x 分量，分量，但反射波的传播方向为负但反射波的传播方向为负 z 方向，因此变方向，因此变为为左旋左旋圆极化波。透射波的传播方向仍沿正圆极化波。透射波的传播方向仍沿正 z 方方向，因此向，因此还还是是右右旋圆极化波。旋圆极化波。111222zxyS ttxEtyES rrxEryES iixEiyE第八章第八章 平面电磁波平面电磁

20、波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波21 例例2 2 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos()V/mxyEetkzetkz 解：解：(1)(1)电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ekzkzxyEee（1 1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2 2）若在传播方向上）若在传播方向上z=0=0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板，求区域求区域 z 0 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3 3）求理想导体板表面的电流密度。）求

21、理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011()(200e100ee)kzkzzxyH zeEeZZe则则 第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波22写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2)(2)反射波的电场为反射波的电场为 jii0(,)Re()e11200cos()100cos()2txyH z tH zetkzetkzZ反射波的磁场为反射波的磁场为jj/2jr()100ee200ekzkzxyE zee jjj/2rr0011()()(200e100e e)kzkzzxyHzeEeeZ第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波

22、电磁场与电磁波23j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEekzekzHHHekzekzZ j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 0 0 的合成波电场和磁场分别为的合成波电场和磁场分别为 (3)(3)理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 10SzzJeH 第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波24 例例 3 3 已知媒质已知媒质1 1的的r1r1=4=4、r1r1=1=1、1 1=0=0；媒质媒质2 2 的的r2r2=10=10、r2

23、 r2=4=4、2 2=0=0。角频率。角频率5 510108 8 rad/s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1 1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在t t0 0、z0 0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 2.4 V/m。求：。求：(1)(1)k k1 1（波矢）和（波矢）和k k2 2（波矢）（波矢）；(2)(2)反射系数反射系数R R 和和T T ；(3)1(3)1区的电场区的电场 ；(4)2(4)2区的电场区的电场 。1(,)E z t2(,)E z t解解:（1 1）811

24、 100r1r185 1023.33 rad/m3 10k 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10k 第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波251r11001r1160 2ZZZ2r22002r2475.9 10ZZZ212175.9600.1176075.9ZZRZZ（2 2）（3 3）1 1区的电场区的电场111jj1irimjim1j3.33()()()(ee)(1)ej2 sin()2.41.117ej0.234sin(3.33)k zk zxk zxzxE zE zE ze ERe ERRk zez或或 j3.33j3

25、.331ir()()()2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188(,)Re()e2.4cos(5 103.33)0.281cos(5 103.33)txxE z tE zetzetz第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波26（4 4）22jj2tmim()eek zk zxxEze Ee TE故故 21221.12ZTZZ82(,)2.68cos(5 1010.54)xEz tetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第八章第八章 平面电磁波平面电磁波第八章第八章 平面电磁波平面电磁波1,0RT 第八章第八

26、章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波296.平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射 以以三种三种介介质形成的多层质形成的多层介介质为例，说明平面质为例，说明平面波在多层波在多层介介质中的质中的传播过程传播过程及其及其求解方法求解方法。Zc1Zc2Zc3lOz1xE3xE2xE2xE1xE在两条边界上发生在两条边界上发生多多次次反射与透射现象。反射与透射现象。Odz 1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2,2 3,3x界面界面1 1界面界面2 2第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电

27、磁场与电磁波电磁场与电磁波30 介质介质和和中仅存在中仅存在两种两种平面波，其一是向平面波，其一是向正正 z 方向传播的波，以方向传播的波，以 及及 表示；另一是向表示；另一是向负负 z 方向传播的波，以方向传播的波，以 及及 表示。在介质表示。在介质中仅存中仅存在在一种一种向正向正 z 方向传播的波方向传播的波 。1xE3xE2xE2xE1xElzEzElzkxxc e)()(j1011lzEzElzkxxc e)()(j10110 e)(2j202zlEzEzkxxczEzEzkxxc0 e)(3j3030 e)(2j202zlEzEzkxxcZc1Zc2Zc3-lOz1xE3xE2xE2

28、xE1xE各层介质中的电场强度可以分别表示为各层介质中的电场强度可以分别表示为第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波31lzZEzHlzkxy e)()(j1c1011clzZEzHlzkxyc e)()(j1c10110 e)(2cj2c202zlZEzHzkxy0 e)(2cj2c202zlZEzHzkxyzZEzHzkxy0 e)(c3j3c303相应的相应的磁场强度磁场强度分别为分别为Zc1Zc2Zc3-lOz1xE3xE2xE2xE1xE第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波32 )0()(ee30202

29、0 j20 j2010102c2czEEElzEEEExxxlkxlkxxx 根据两条边界上根据两条边界上电场切向分量电场切向分量必须连续的边界必须连续的边界条件，得条件，得 根据两条边界上根据两条边界上磁场切向分量磁场切向分量必须连续的边界必须连续的边界条件，得条件，得)0()(ee3302c202c20 j2c20 j2c201c101c102c2czZEZEZElzZEZEZEZEcxxxlkxlkxxx 是给定的，是给定的，4 4 个方程中只有个方程中只有 ，及及 等等4 4个未知数，因此完全可以求解。个未知数，因此完全可以求解。1xE3xE2xE2xE1xE第八章第八章 平面电磁波平

30、面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波33 对于对于 n 层介质，总共只有层介质，总共只有(2n2)个待求的个待求的未知数。但根据未知数。但根据 n 层介质形成的层介质形成的(n1)条边界可条边界可以建立以建立 2(n1)个方程，可见这个方程组足以求解个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数全部的未知数。如果仅需计算如果仅需计算第一条第一条边界上的边界上的总总反射系数，反射系数，引入引入输入波阻抗输入波阻抗概念可以简化求解过程。概念可以简化求解过程。Zc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-

31、6电磁场与电磁波电磁场与电磁波34 以三种以三种 3 层介质为例，定层介质为例，定义介质义介质中中任一点任一点的的合成合成电场电场与与合成合成磁场之比称为磁场之比称为该点该点的输的输入波阻抗，以入波阻抗，以 Zin 表示，表示，已知已知介介质质中合成电场为中合成电场为 zkxzkxxEEzE2c2cj20j202ee)()ee(2c2cj23j20zkzkxREZc1Zc2Zc3-lOz1xE3xE2xE2xE1xE式中，式中，R23 为为介介质质和和之间的边界上之间的边界上(z=0)的反射的反射系数，即系数，即 2c3c2c3c202023ZZZZEERxx)()()(22inzHzEzZy

32、x即即第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波35介介质质中的合成磁场可以表示为中的合成磁场可以表示为)ee()(c2c2j23j2c202zkzkxyRZEzHzkZZzkZZZzZ2cc3c22cc2c32cintanjtanj)(求得求得)()()(in21c101c1021010lZlEZEZElEEExxxxxx 在在 边界上合成电场及合成磁场应该连续，边界上合成电场及合成磁场应该连续，得得zl 第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波361010 xxEER第一条边界上第一条边界上总总反射系数定义为反射系数

33、定义为lkZZlkZZZlZc23c2c2c2c3c2cintanjtanj)(式中式中 对于第对于第1层介质，第层介质，第2层及第层及第3层介质可以看层介质可以看作为波阻抗为作为波阻抗为 Zin(l)的一种介质。的一种介质。上述方法的理念是，仅考虑后置介质的上述方法的理念是，仅考虑后置介质的总体总体影响，不关心其内部结构影响，不关心其内部结构。1cin1cin)()(ZlZZlZR 已知第已知第2层介质的层介质的厚度厚度和电磁参数以及第和电磁参数以及第3介介质的质的电磁参数电磁参数即可求出输入波阻抗即可求出输入波阻抗Zin(l)。第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁

34、波电磁场与电磁波37 首先求出第首先求出第(n2)条边界处向右看的输入波阻抗条边界处向右看的输入波阻抗 ，则对于第，则对于第(n2)层介质，可用波阻抗为层介质，可用波阻抗为 的的介质代替第介质代替第(n1)层及第层及第 n 层介质。层介质。)2(innZ)2(innZZc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n)2(innZ(2)inZ)1(inZ 依次类推，依次类推，自后向前自后向前逐一计算各条边界上向后看逐一计算各条边界上向后看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向后看的输入的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向后看的输入波阻抗后，即可计算波阻抗后，即可计

35、算总总反射系数。反射系数。第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波381)1(in1)1(inZZZZR(1)inZZ1)2(inZZ1Z2)3(inZZ3Z1Z2Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2)2(innZZ1Z3Z2Zn-2第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波39 例例 设两种理想介质的波阻抗分别为设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与与Z2，为，为了消除边界反射，在两种理想介质中间插入厚度为四了消除边界反射，在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗分之一波长的理想介质夹层，试求

36、夹层的波阻抗 Z。解解 首先求出第一条边界上首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。向右看的输入波阻抗。Z1ZZ2422lk222inZZZZZZ求得第一条边界上输入波阻抗为求得第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，得，得1inZZ221ZZZ 21ZZZ 4l考虑到考虑到lkZZlkZZZlZc23c2c2c2c3c2cintanjtanj)(第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波40输入波阻抗的方法是一种输入波阻抗的方法是一种阻抗变换阻抗变换方法。方法。这种变换仅在给定的这种变换仅在给定的单一频率单一频率点完全匹配，

37、因点完全匹配，因此频带较窄。此频带较窄。利用利用四分之一四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的此时既可变更传输线的长度长度又能保证又能保证匹配匹配。lkZZlkZZZlZ2c3c2c2c2c3c2cintanjtanj)(可见，如果可见，如果 为实数，输入波阻抗的变化与为实数，输入波阻抗的变化与正切正切函数函数的变化规律一致，那么厚度为的变化规律一致，那么厚度为半波长半波长或或半波半波长整数倍长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。的介质夹层没有阻抗变换作用。c2k第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波41合

38、成波输入阻抗合成波输入阻抗 z呈周期性变化。呈周期性变化。22()inZzjZ tgk z4/4/2/4/z2/当当zc 时，时，1ti2sinsin1qq第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波92z表面波表面波分界面分界面稠密媒质稠密媒质zxO稀疏媒质稀疏媒质第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波93 全反射全反射 折射波折射波(续续)折射波伴生磁场折射波伴生磁场：利用利用11HkEnEZ 设设E垂直于入射面垂直于入射面 得得tytEE xt22ztytt2t221ksinHEEknq q2zt22xtytt22

39、t221ksinHEjE1knq q zttxttHE HE90。与与同同相相，但但与与相相位位差差第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波94 全反射全反射 折射波折射波(续续)波在进入光疏媒质（波在进入光疏媒质（z0)后将按指数很快衰减。当后将按指数很快衰减。当 z=1/k 时振幅衰减时振幅衰减为分界面处的为分界面处的 1/e ，此值称为透入深度。与波长为同数量级。，此值称为透入深度。与波长为同数量级。由于波在第二媒质中，沿由于波在第二媒质中，沿+x方向传播的相速度为方向传播的相速度为2txttttvvkk sinsinqqqq112v/k 12222

40、ii21i2111ksinn2sinn q q q q k2 对于良导体：对于良导体：在全反射时在全反射时 ，所以该波沿，所以该波沿x方向的相速小于在介质方向的相速小于在介质2中均匀平面电磁波沿传播方向的相速度，称为中均匀平面电磁波沿传播方向的相速度，称为慢波慢波tsin1q q 对于良导体：对于良导体：第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波95 全反射全反射 折射波折射波(续续)折射波平均能流密度：折射波平均能流密度：2*2xz2xtytzt0t22111sinSRe(E H)Ee22n q q*ztytxt1SRe(E H)02波导中可以长距离地传递

41、电磁波，损耗小。波导中可以长距离地传递电磁波，损耗小。结论：折射波平均能流密度只有结论：折射波平均能流密度只有x分量，沿分量，沿z方向透入介质方向透入介质2中的平均中的平均能流密度为零，但瞬时值不为零。能流密度为零，但瞬时值不为零。在半周期内能量透入第二介质，在界质附近薄层内储存起来，在另在半周期内能量透入第二介质，在界质附近薄层内储存起来，在另一半周期内，该能量释放出变为反射波能量，实际上能量没有传入一半周期内，该能量释放出变为反射波能量，实际上能量没有传入第二介质第二介质2t2jsitt0neek xkzEEq第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波9

42、6光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成磁屏蔽，这就形成光缆光缆。光导纤维：光导纤维：由两种介电常数不同的介质层形成的，其由两种介电常数不同的介质层形成的，其内部芯线的介电常内部芯线的介电常数大于外层介电常数数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生界投射时，即可发生全反射全反射，光波局限在芯线内部传播光波局限在芯线内部传播 全反射全反射 折射波折射波(续续)表面波表面波221第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2

43、022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波97上述上述全部结论全部结论均在均在 的前提下成立。的前提下成立。21 当当 ，时，只有时，只有垂直垂直极化波才会发生无极化波才会发生无反射现象。反射现象。2121 当当 ，时，两种极化波时，两种极化波均均会发生无反射会发生无反射现象。现象。2121第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波98 例例 一圆极化波从空气中以布儒斯特角一圆极化波从空气中以布儒斯特角入射到参数入射到参数 为为 r r=1=1，r r=5=5，=0=0的介质表面上。的介质表面上。(1)(1)求反射系数，求反射系数，并说明反射波的极化；并说明

44、反射波的极化；(2)(2)求透射系数，并说明透射波的极化。求透射系数，并说明透射波的极化。解：任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量。解：任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量。(1)(1)反射系数：由于电磁波以布儒斯特角入射，所以反射系数：由于电磁波以布儒斯特角入射，所以r r0 0。21arctanarctan565.01,24.992tan0.667tanBtBBtBtrqqqqqqq 由反射波为线极化波反射波为线极化波(2)(2)透射系数：透射系数：2cossin2cossin0.333,0.447sinsincosBtBtBtBtBttttqqqqqqqqqq透射波为椭圆极化波透射波为椭

45、圆极化波第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波99 例例 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角q qi i /3/3从媒质从媒质1 1（参数为（参数为 =0 0，=4=4 0 0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？时反射波是什么极化？解：临界角为解：临界角为0210arcsinarcsin46cq 可见入射角可见入射角q qi i /3/3大于临界角大于临界角q qc c /6/6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。入射的圆极化波可以分解成两个垂直极化和平行极化的线极化波。入射的圆极化波可以分解

46、成两个垂直极化和平行极化的线极化波。虽然两个分量的反射系数的大小此时都为虽然两个分量的反射系数的大小此时都为1 1，但它们的相位不同且，但它们的相位不同且相位差不等于相位差不等于/2/2，反射波是，反射波是椭圆极化波椭圆极化波。第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波100100 例例 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。一端，确定入射角的最大值。1qtqiq2

47、2rn1r1n1q 解解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1 cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波10110.平面波对导电介质表面斜投射平面波对导电介质表面斜投射 设介质设介质为为理想介质理想介质，介质，介质为为导电介质

48、导电介质，即即 0 ,021对于介质对于介质可引入可引入等效介电常数等效介电常数，令，令e222j则介质则介质的波阻抗为的波阻抗为222c2jZ 因因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为为复数，此时反射系数及透射系数均为复复数，数，无反射无反射及及全反射全反射现象将不会发生。现象将不会发生。x xe ei in nq qi i2 21 1z zq qi ie er rH Hi iE Ei iE Er rH Hr r 2 2 1 10 0第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6电磁场与电磁波电磁场与电磁波102x xe ei in nq qi i2 21 1z zq qi ie

49、 er rH Hi iE Ei iE Er rH Hr r 2 2 1 10 0电磁波在导电介质表面上的斜入射电磁波在导电介质表面上的斜入射折射定理：折射定理：t1esinsinq qq q式中式中 是区是区2的导电媒质的等效的导电媒质的等效介电系数介电系数e2j 对于一般金属良导体对于一般金属良导体1111e21jj t0q q 结论结论:当平面电磁波斜入射到良导体面上，无论入射角当平面电磁波斜入射到良导体面上，无论入射角 的大小的大小如何，可以近似认为电磁波沿着表面的法线方向透入导体内如何，可以近似认为电磁波沿着表面的法线方向透入导体内q q第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-

50、6电磁场与电磁波电磁场与电磁波10311.平面波对理想导电表面斜投射平面波对理想导电表面斜投射 设介质设介质为为理想理想介质，介质介质，介质为为理想理想导电体，导电体，即即21 ,0/1,1RR 那么反射系数为那么反射系数为则则0j2222cZ 可见，当平面波向理想导体表面斜投射时，无可见，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论论入射角入射角如何，均会发生如何，均会发生全反射全反射。上半空间上半空间理想介质中的场分布理想介质中的场分布值得详细讨论值得详细讨论。?RR/上半空间的场分布与平面波的上半空间的场分布与平面波的极化特性极化特性有关。有关。第八章第八章 平面电磁波平面电磁波2022-8-6