2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 三角函数的图像与性质 考纲传真 1.能画出 y sin x, y cos x, y tan x 的图像,了解三角函数的周期性 .2.理解正弦函数、余弦函数在 0,2 上的性质 (如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等 ),理解正切函数在区间 ? ? 2 , 2 内的单调性 (对应学生用书第 42 页 ) 基础知识填充 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y sin x, x 0,2 图像的五个关键点是: (0,0), ? ? 2 , 1 , ( , 0),?32 , 1 , (2 , 0) 余弦函数 y cos x, x 0,2
2、图像的五个关键点是: (0,1), ? ? 2 , 0 , ( , 1),?32 , 0 , (2 , 1) 2正弦函 数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y sin x y cos x y tan x 图像 定义域 R R 错误 ! 值域 1,1 1,1 R 单调性 在 2k 2 , 2k 2(k Z)上是增加的; 在 2k 2 , 2k 32(k Z)上是减少的 在 2k , 2k( k Z)上是增加的; 在 2k , 2k ( k Z)上是减少的 在 k 2 , k 2(k Z)上是增加的 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心 (k , 0), k Z 对称中心 ?k
3、2 , 0 , k Z 对称中心 ?k2 , 0 , k Z 对称轴 对称轴 x k( k Z) =【 ;精品教育资源文库 】 = x k 2 , (k Z) 周期性 2 2 知识拓展 1对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 14个周期 (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期 2奇偶性 若 f(x) Asin(x )(A, 0) ,则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 2 k( k Z); (2)f(x)为奇函数的充要条件是 k( k Z) 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确
4、的打 “” ,错误的打 “”) (1)正切函数 y tan x 在定义域内是增函数 ( ) (2)y sin |x|是偶函数 ( ) (3)函数 y sin x 的图像关于点 (k , 0)(k Z)中心对称 ( ) (4)已知 y ksin x 1, x R,则 y 的最大值为 k 1( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (2018 昆明模拟 )函数 f(x) cos? ?2x 52 的图像关于 ( ) A原点对称 B y 轴对称 C直线 x 52 对称 D直线 x 52 对称 A 函数 f(x) cos? ?2x 52 sin 2x 是奇函数,则图像关于原点对称,故选 A 3函
5、数 y tan 2x 的定义域是 ( ) A?x? x k 4 , k Z B?x? x k2 8 , k Z C?x? x k 8 , k Z D?x? x k2 4 , k Z D 由 2x k 2 , k Z,得 x k2 4 , k Z, =【 ;精品教育资源文库 】 = y tan 2x 的定义域为?x? x k2 4 , k Z . 4 (2018 长沙模拟 )函数 y sin? ?12x 3 , x 2 , 2 的单调递增区间是 ( ) A ? ? 2 , 53 B ? ? 2 , 53 和 ? ? 3 , 2 C ? ? 53 , 3 D ? ? 3 , 2 C 令 z 12x
6、 3 ,函数 y sin z 的单调递增区间为 ? ?2k 2 , 2k 2 (k Z),由2k 2 12x 3 2 k 2 得 4k 53 x4 k 3 ,而 x 2 , 2 ,故其单调递增区间是 ? ? 53 , 3 ,故选 C 5 (教材改编 )函数 f(x) 4 2cos 13x 的最小值是 _,取得最小值时, x 的取值集合为 _ 【导学号: 00090091】 2 x|x 6k , k Z f(x)min 4 2 2,此时, 13x 2k( k Z), x 6k( k Z),所以 x 的取值集合为 x|x 6k , k Z (对应学生用书第 43 页 ) 三角函数的定义域与值域 (
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