2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9节实际问题的函数建模学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九节 实际问题的函数建模 考纲传真 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 .2.了解函数模型 (如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 )的广泛应用 (对应学生用书第 27 页 ) 基础知识填充 1常见的几种函数模型 (1)一次函数模型: y kx b(k0) (2)反比例函数模型: y kx b(k, b 为常数且 k0) (3)二次函数模型: y ax2 bx c(a, b, c 为常数, a0) (4)指数函数模型: y a bx c(a, b
2、, c 为常数, b 0, b1 , a0) (5)对数函数模型: y mlogax n(m, n, a 为常数, a 0, a1 , m0) (6)幂函数模型: y a xn b(a0) 2三种函数模型之间增长速度的比较 函数 性质 y ax(a 1) y logax(a 1) y xn(n 0) 在 (0, ) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随 x 的增大逐渐表 现为与 y 轴 平行 随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行 随 n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个 x0,当 x x0时,有 logax xn ax 3.
3、解函数应用问题的步骤 (四步八字 ) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题 以上过程用框图表示如下: =【 ;精品教育资源文库 】 = 知识拓展 “ 对勾 ” 函数 形如 f(x) x ax(a 0)的函数模型称为 “ 对勾 ” 函数模型: (1)该函数在 ( , a和 a, ) 上单调递增,在 a, 0)和 (0, a上单调递减 (2)当 x 0 时, x a时取最小值 2 a,
4、当 x 0 时, x a时取最大值 2 a. 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)函数 y 2x的函数值比 y x2的函数值大 ( ) (2)幂函数增长比直线增长更快 ( ) (3)不存在 x0,使 ax0 xn0 logax0.( ) (4)f(x) x2, g(x) 2x, h(x) log2x,当 x (4, ) 时,恒有 h(x) f(x) g(x) ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2已知某种动物繁殖量 y(只 )与时间 x(年 )的关系为 y alog3(x 1),设这种动物第 2 年有100 只,到第 8 年
5、它们发展到 ( ) A 100 只 B 200 只 C 300 只 D 400 只 B 由题意知 100 alog3(2 1), a 100, y 100log3(x 1),当 x 8 时, y 100log3 9 200. 3 (教材改编 )在某种新型材料的研制中,试验人员获得了下列一组试验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( ) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A y 2x B y log2x C y 12(x2 1) D y 2.61cos x B 由表格知当 x 3
6、时, y 1.59,而 A 中 y 23 8,不合要求, B 中 y log23 (1,2),=【 ;精品教育资源文库 】 = C 中 y 12(32 1) 4,不合要求, D 中 y 2.61cos 3 0,不合要求,故选 B 4一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h)的函数关系用图像表示为 ( ) B 由题意 h 20 5t,0 t 4.结合图像知应选 B 5某市生产总值连续两年持续增加第一年的 增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 _. 【导学号: 00090054】 p q 1 设年平均增长
7、率为 x,则 (1 x)2 (1 p)(1 q), x p q 1. (对应学生用书第 28 页 ) 用函数图像刻画变化过程 (1)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前 3 年年产量的增长速度越来越快,后 3年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年 )的函数关系图像正确的是 ( ) A B C D (2)已知正方形 ABCD 的边长为 4,动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动设点 P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 S,则函数 S f(x)的图像是 ( ) A B C D (1)A (2)D (1)前 3 年年产量的增长速度越来越快,
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