4.3.1等比数列2 课件-山东省teng州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

1、4.3.1等比数列等比数列2讲课人：邢启强21.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)(等差数列等差数列(A P)qaann 1等比数列等比数列(G P)复习回顾复习回顾讲课人：邢启强3AA4巩固练习巩固练习讲课人：邢启强4典型例题典型例题例1已知等比数列an的公比为q,试用an的第m项am表示an.讲课人：邢启强5典型

2、例题典型例题讲课人：邢启强6性质性质1通项公式的推广：通项公式的推广：anam(nm)d(m、nN*)性质性质2若若an为等差数列，且为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则，则akalaman性质性质3若若an是等差数列，则是等差数列，则2anan1an1，a1ana2an1a3an2性质性质4若若an、bn分别是以分别是以d1、d2为公差的等差数列，为公差的等差数列，则则panqbn是以是以pd1qd2为公差的等差数列为公差的等差数列性质性质5若若an是等差数列，则是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k、mN*)组成公差为组成公差为md的等差数列的等差数列等差数列的常用性质类比

3、学习类比学习讲课人：邢启强7性质1通项公式的推广：anam (n，mN*)性质2若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akal 性质3性质4在等比数列an中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1ana2an1a3an2性质5在等比数列an中，序号成等差数列的项仍成等比数列qnmaman等比数列的常用性质学习新知学习新知讲课人：邢启强8题后感悟有关等比数列的计算问题，要灵活应用等比数列的性质，以减少运算量 例题讲解例题讲解讲课人：邢启强9例2.数列an共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,第2项与第4项的和等于136,第1项与第5项的和等于132.求这个数

4、列.例题讲解例题讲解分析：先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解。讲课人：邢启强102,aqaqa：解：设原来的三个数是 例3三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。)32(22aqaaq)32()4(22aqaaq 则必有 aaq24 由得：95a2a5,q代入得：或538,q故原来的三个数是：2,10,50.或95451444,938,例题讲解例题讲解讲课人：邢启强111.已知an是等比数列,且an0,a2a42a3a5a4a636，那么a3a5的值等于()A6 B10 C15 D20A2已知

5、数列an为等比数列,若a1a2a37,a1a2a38，求数列an的通项公式巩固练习巩固练习讲课人：邢启强124.等比数列等比数列 中，中，na,124,5128374 aaaa公比为整数，则公比为整数，则_10 a5121526372435465.,2100,236,.naa aa aa aa aa aa a已知正项等比数列中求数列的通项公式3.设数列设数列na是等比数列，且是等比数列，且,8165 aa则则_logloglog1032313 aaa20巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13114410101166.(1),.(1),;(2)?,?.nnnabd dab ab aba dba已知等差数的公差和等比数列的公比都是且求实数是不是数列中的项 如果是 是第几项 如果不是说明理由巩固练习巩固练习讲课人：邢启强142等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定联系(1)若an为正项等比数列，则logaan为等差数列；(2)an为等差数列bn为等比数列，则ban为等比数列.知识小结知识小结