4.3.1等比数列1 课件-山东省teng州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

1、讲课人：邢启强21、等差数列定义：、等差数列定义：2、等差数列单调性：、等差数列单调性：an-an=d(d为常数为常数)d0单调递增单调递增 d1 0q1 q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减常数列常数列a10摆动数列摆动数列摆动数列摆动数列4.单调性：单调性：讲课人：邢启强6111.1248.1248.1248.1111.1010.0101(7).11 11观察以下数列，判定它是否是等比数列，若是，写出公比；若不是说出理由。，)21(q是，（是，（是，q2）（是，（是，q=2）（是，（是，q1）（不是）（不是）（不是）（不是）（是，（是，q1）概念练习概念练习讲课人：邢启强

2、72.2.由定义归纳通项公式由定义归纳通项公式问：如何用问：如何用a1和和q表示第表示第n项项an其中，a1与q均不为0。由于当n=1时右面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式.a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-1不完全归纳法学习新知学习新知这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-13212431,nnaaqqaaaaqqaa2.叠乘法（累乘法）等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0讲课人：邢启强8若

3、数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以写成上式还可以写成nna221可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。xy221 0 1 2 3 4 nan87654321:na结论 等比数列的图象是其对应的函数的图象上一些孤立的点学习新知学习新知任给指数函数f(x)=kax(k,a为常数，k0,a0,且a1),则f(1)=ka,f(n)=kan,构成一个等比数列kan,其首项为ka,公比为a.讲课人：邢启强9 在等比数列an中，(1)a13，a

4、327，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.典型例题典型例题感悟等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法讲课人：邢启强103、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那

5、成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。abG学习新知学习新知讲课人：邢启强11问题问题1：如果在：如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数，使，使a,b成等比数列，成等比数列，那么那么应满足什么条件？应满足什么条件？问题问题2：是是a,b成等比数列的等价条件吗？成等比数列的等价条件吗？baG 2思考：思考：问题：问题：是是a,b成等比数列的等价条件吗？成等比数列的等价条件吗？GbaG 学习新知学习新知讲课人：邢启强12典型例题典型例题例2.若等比数列an的第4项和第6项分别为48和12,求an的第5项分析：等比数列an由a1,q唯一确定,可利用条件列出关于a1,q的方程（

6、组）,进行求解讲课人：邢启强131.23232323 与与的等比中项是的等比中项是2.如果三角形的三边成等比数列，则公比如果三角形的三边成等比数列，则公比 q 的取值范围是的取值范围是3.已知正数等比数列已知正数等比数列na中，中，21 nnnaaa对所有的自然数对所有的自然数 n 都成立，则公比都成立，则公比 q=1 215215 q215 4.已知等差数列已知等差数列na的公差数列的公差数列0 d，且，且931,aaa成等比数列，则成等比数列，则_1042931 aaaaaa1613巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14AA4巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15解解：用：用an 表示题中公比为表

7、示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是.8316与11nnqaa823316qaa12316a123q 例例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第项和第2项(分析：要求第项和第项，必先求公比分析：要求第项和第项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。可利用方程的思想进行求解。)典型例题典型例题讲课人：邢启强16如果如果an bn 是项数相同的等比数列，那么是项数相同的等比数列，那么anbn也是也是等比数列等比数列 证明

8、：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p，的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项项与第与第n+1项分别为项分别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是an等比数列，等比数列，c是不等于的常是不等于的常数，那么数列数，那么数列can也是等比数列也是等比数列典型例题典型例题讲课人：邢启强17定义法:三、判断等比数列的方法三、判断等比数列的方法）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac课堂小结课堂小结讲课人：邢启强181.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)(等差数列等差数列qaann 1 等比数列等比数列课堂小结课堂小结