4.2.2等差数列的前n项和2 课件-山东省teng州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

1、讲课人：邢启强1等差数列前等差数列前n项和的性质项和的性质讲课人：邢启强2设等差数列设等差数列an的首项为的首项为a1,公差为公差为d,末项为末项为an,前前n项和为项和为sn 11()(1),22nnnn aan nssnad【说明说明】推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ；等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ；an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“”倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意 a 还可以是还可以是 0）复习引入复习引入讲

2、课人：邢启强3例1.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.典型例题典型例题分析：将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列an.设数列an的前n项和为Sn，由题意可知，an是等差数列，且公差及前20项的和已知，所以可利用等差数列的前n项和公式求首项练习(课本第24页)某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金;第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元，你认为哪种领奖

3、方式获奖者受益更多？讲课人：邢启强4 在等差数列an中,a160,a1712,求数列|an|的前n项和由题目可获取以下主要信息：数列an为等差数列；a160，a1712，可求得公差d.解答本题可先分清哪些项是负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和典型例题典型例题感悟 本题为非常规等差数列求和解题的关键首先是确定数列an的前20项为负数，其次是当n20时，用SnS20表示从a21到an这些非负的项的和本题是此类问题的一个典型例题，类似问题都可以这样处理 讲课人：邢启强5已知等差数列an中，S216，S424，求数列|an|的前n项和An.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强6典型例题典型例题讲课人：邢

4、启强7巩固练习巩固练习讲课人：邢启强8讲课人：邢启强9变式练习变式练习讲课人：邢启强101若一个等差数列an的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项A巩固练习巩固练习讲课人：邢启强113.在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若S4=6,S8=20,求S16.典型例题典型例题72课本第23页练习讲课人：邢启强124.在等差数列an中，若S15=5(a2+a6+a1),求k.典型例题典型例题16课本第23页练习讲课人：邢启强135.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261.求此数列

5、中间一项的值以及项数.典型例题典型例题an=29项数为19课本第23页练习讲课人：邢启强14典型例题典型例题讲课人：邢启强151.(1)已知数列an的前n项和Snn23n1，求通项公式an；(2)已知数列an的前n项和Sn(1)n1n，求通项公式an.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强161数列an的前n项和Sn2n2n(nN*)，则数列an为()A.首项为1,公差为2的等差数列 B.首项为3,公差为2的等差数列C.首项为3,公差为4的等差数列 D.首项为5,公差为3的等差数列C2设等差数列an的前n项和为Sn.若S972,则a2a4a9_.巩固练习巩固练习解析:由等差数列的性质S99a572，a58，a2a4a9a1a5a93a524，故填24.答案:24讲课人：邢启强17