4.2.1等差数列的概念（1）课件-山东省teng州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

1、4.2.1等差数列的概念（1）讲课人：邢启强2在过去的三百多年里，人们在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76新知引入新知引入讲课人：邢启强3新知引入新知引入再请看下面几个问题中的数列.1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81.2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38,4

2、0,42,44,46,48.3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：）依次为 25,24,23,22,21.4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=12n)元，每月支付给银行的利息（单位：元）依次为 ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,.讲课人：邢启强4(3)25,24,23,22,21.(4)ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,.(1)9,18,27,36,45,54,63,72,81.(2)38,40,42,44,46

3、,48.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个于同一个常数常数，这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列。它们的共同的规律是？它们的共同的规律是？第第2项起项起学习新知学习新知对于，我们发现18=9+9,27=18+9.81=72+9,换一种写法，就是18-9=9,27-18=9.81-72=9.如果用an表示数列，那么有a2-a1=9,a3-a2=9,.a9-a8=9.这表明，数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项

4、与它的前一项的差都等于同一个常数.d=9d=2d=-1d=-br讲课人：邢启强5它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,3,5,7,9,xxxxx(7)na是项数 的函数n学习新知学习新知讲课人：邢启强6(1)1，4，7，10，13，16，(2)2，0，-2，-4，-6，-8 1(1)3nan2(1)(2)nan 你会求它们的通项你会求它们的通项公式吗？公式吗？2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 学习新知学习新知讲课人：邢启强

5、7等差数列的通项公式等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1 n=1时亦适合学习新知学习新知累加法21aad32aad43aad12nnaad1nnaad以上各式两边同时相加得以上各式两边同时相加得1(1)naanddnaan)1(1迭代法迭代法讲课人：邢启强8等差数列的图象1()naf n（1）数列：-2,0,2,4,6,8,10，12345678910123456789100学习新知学

6、习新知讲课人：邢启强9等差数列的图象2（2）数列:7,4,1,-2，12345678910123456789100学习新知学习新知讲课人：邢启强10等差数列的图象3（3）数列：4,4,4,4,4,4,4，12345678910123456789100学习新知学习新知讲课人：邢启强11直线的一般形式：直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：1()nad nad napnq等差数列的图象为相应直线上的点。学习新知学习新知讲课人：邢启强12例1.(1)已知等差数列an的通项公式为an=52n,求an公差首项；(2)求等差数列8，5，2.的第20项典型例题典型例题分析：(1

7、)已知等差数列的通项公式，只要根据等差数列的定义，由an an1=d即可求出公差d;(2)可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项解：(1)当n2时，由an的通项公式为an=52n,可得an1=52(n1)=72n.于是d=an an1=(52n)(72n)=2.把n=1代入通项公式an=52n,得a1=5-21=3.所以,an的公差为2,首项为3.解：(2)由已知条件,得d=58=3.把a1=8,d=3代入an=a1+(n1)d,得an=83(n1)=113n.把n=20代入上式，得a20=11320=49.所以，这个数列的第20项是49.讲课人：邢启强13例例

8、2.401是不是等差数列是不是等差数列 5,9,13,的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？典型例题典型例题分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看401是否能使这个方程有正整数解.解：由a1=5,d=9(5)=4,得这个数列的通项公式为an=54(n1)=4n1.令4n1=401,解这个关于n的方程，得n=100.所以，401是这个数列的项，是第100项。练一练练一练1.求等差数列求等差数列3,7,11，的第的第4,7,10项；项；巩固练习巩固练习2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？,154a,277a3910a157)1(2100nn

9、)(74727)1(020舍nn3.-20是不是等差数列是不是等差数列0,，-7中的项；中的项；72讲课人：邢启强14例例3 3 在等差数列中在等差数列中,已知已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a1 1与公差与公差d.dnaan)1(1114101131adad这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次方程组为未知数的二元一次方程组,解这个方程组解这个方程组,得得1ad123ad【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知

10、个，可求个，可求 .三三另外一个另外一个典型例题典型例题讲课人：邢启强15 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思思 考考学习新知学习新知讲课人：邢启强16例例3(1)已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是 an=3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；【小结小结】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列为等差数列的方法是：.an=kn+bk

11、、b是常数是常数.证明：证明：an+1-an为一个常数为一个常数.(2)已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，求证：数列求证：数列an+an+1也是等差数列也是等差数列.学习新知学习新知讲课人：邢启强1730083+5(n-1)5001.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.311152.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=

12、an+1-an=-43.在等差数列在等差数列an中中a1=83,a4=98,则这个数列有多少项在则这个数列有多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440A巩固练习巩固练习讲课人：邢启强184.4.在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19 1、等差数列的概念。必须从第必须从第2项起后项减去项起后项减去前项，并且差是前项，并且差是 同同 一常数一常数 2、等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。这节课主要讲了以下两个问题：课堂小结课堂小结