3.3.2抛物线的几何性质(1)课件-山东省teng州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptx

1、讲课人：邢启强1方程图形准线焦点对称轴)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,(2pF)0,(2pF),0(2pF),0(2pF2px2px2yp2py x轴轴x轴轴y轴轴y轴轴ox xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl温故知新温故知新(一一)抛物线定义抛物线定义在平面内在平面内,与与一个定点一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过不经过点点F)的的距离距离相等相等的点的的点的轨迹叫轨迹叫抛物抛物线线.(二二)抛物线标准方程抛物线标准方程讲课人：邢启强2范围范围1、yox)0,2(pF由抛物线由抛物线y2=

2、2px（p0）220pxy有有 0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x 探索新知探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质）的几何性质?讲课人：邢启强3对称性对称性2、yox)0,2(pF(,)x y关于关于x轴轴对称对称(,)xy即点即点(x,-y)也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2=2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上,即满足即满足y2=2px，探索新知探索新知讲课人：邢启强4顶点顶点3、yox)0,2(pF定义：抛物线与它的轴的交定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的点

3、叫做抛物线的顶点顶点。y2=2px (p0)中，令中，令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2=2px (p0)的的顶点（顶点（0,0）.探索新知探索新知讲课人：邢启强5离心率离心率4、yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫和它到准线的距离之比，叫做做抛物线的抛物线的离心率离心率。由定义知，由定义知，抛物线抛物线y2=2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.探索新知探索新知讲课人：邢启强6FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦ABAB，称为抛物，称为抛物线的线的通径，通径，利用抛物线的利

4、用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可可较准确画出反映抛物线基本特征的草图较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2 pp,2|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.探索新知探索新知xyO焦半径焦半径6、连接抛物线任意一点与焦点的线连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的段叫做抛物线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：讲课人：邢启强7(1)、抛物线只位于半个坐标平面内、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以虽然它也可以无限延伸无限延伸,但没有渐近线；但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没

5、有对称中心没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点、抛物线只有一个顶点,一个焦点一个焦点,一条准线；一条准线；(4)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e是确定的为是确定的为,、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P,2p越大越大,抛物线的张口越大抛物线的张口越大.知识归纳知识归纳讲课人：邢启强8例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程.2 2因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点过点M M（，），（，），2

6、2解解:所以设方程为：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点又因为点M M在抛物线上，在抛物线上，所以：所以：2(2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：24yx典例精析典例精析讲课人：邢启强924l例例2:图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水米，水面宽面宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水面宽多少？xo若在水面上有一宽为若在水面上有一宽为2米米,高高为为1.6米的船只，米的船只，能否安全通过拱桥？能否安全通过拱桥？2B解：解：A(2,2)x2=2y6x B(1,y)y=0.5B到水面的

7、距离为到水面的距离为1.5米米 不能安全通过不能安全通过y=3代入得代入得26水面宽典例精析典例精析y讲课人：邢启强10(1)已知点已知点A(-2,3)与抛物线与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P =。22(0)ypx p(2)抛物线抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到，则焦点到AB的距离为的距离为 。24yx4 342（3）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两点，那么线段两点，那么线段AB的中点坐标是的中点坐标是 。24yx(4,2)课堂练习课堂练习讲课人：邢启强11 由此可得由此可得|y1|=|y2|,，即线段，即线段AB关

8、于关于x轴对称。轴对称。因为因为x轴垂直于轴垂直于AB，且，且 ，30AOX例例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线点在抛物线 上，求这个三角形的边长。上，求这个三角形的边长。22(0)ypx p解：如图，设正三角形解：如图，设正三角形OAB的顶点的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则又又|OA|=|OB|，所以，所以x12+y12=x22+y22即即 x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxo2112,ypx2222yp

9、xAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X10，X20，2p0,X1=X2.所以所以113tan303yx 211,2yxp112 3,|24 3.yp AByp(x1,y1)(x2,y2)典例精析典例精析讲课人：邢启强12lFAA1xyBB1例题讲评例题讲评例例4、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F，且与抛物线相交于且与抛物线相交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。l24yx8讲课人：邢启强135.点点A的坐标为的坐标为(3，1)，若，若P是抛物线是抛物线 上的一动上的一动点，点，F是抛物线的焦点，则是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小

10、值为的最小值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 24yx4、求满足下列条件的抛物线的标准方程：、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上上.(2)焦点在焦点在x轴上且截直线轴上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为所得的弦长为15.6、已知、已知Q(4,0)，P为抛物线为抛物线 上任一点，上任一点，则则|PQ|的最小值为的最小值为()A.B.C.D.21yx32102192322168yxxy 或22124yxyx 或BC课堂练习课堂练习讲课人：邢启强14归纳总结归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大，抛物线的张口越大越大.1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率：、离心率：5、通径：、通径：6、光学性质：、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束变成了平行光束.