4.1数列的概念（1）课件-山东省teng州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

1、 4.1数 列的概念讲课人：邢启强21.王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.记王芳第i岁时的身高为hi,那么h1=75,h2=87,，h17=168.我们发现，hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，h2=87是排在第2位的数h17=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以，是具有确定顺序的一列数。新知引入新知引入2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,

2、约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.记第i天月亮可见部分的数为si,那么s1=5,s2=10 s15=240反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即s1=5是排在第1位的数,s2=10是排在第2位的数 s15=240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，也是具有确定顺序的一列数.注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。讲课人：邢启强34，5，6，7，8，9，10

3、 1，0.1，0.01，0.001，0.0001.-1，1，-1，1，-1，1，.2，2，2，2，2，.,51,41,31,21,1观察下面几列数：观察下面几列数：新知引入新知引入讲课人：邢启强4数列的定义数列的定义:(1)按一定次序排列的一列数叫做按一定次序排列的一列数叫做数列数列.(2)数列中的每一个数都叫做数列的数列中的每一个数都叫做数列的项项,(3)各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项项(或首项或首项)常用符号常用符号a1表示表示,第第2项项,用符号用符号a2表示表示,第第n项项,(4)数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成 ,321naaaa有时简记为有时简记为

4、 na问问：下面二列数是否为同一数列？：下面二列数是否为同一数列？（1）1，2，3，4，5 （2）5，4，3，2，1结论结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。：因其排列次序不同，故不是同一数列。新知学习新知学习讲课人：邢启强5数列的分类数列的分类:(1)按项的多少来分按项的多少来分:无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(2)按项数之间大小关系来分按项数之间大小关系来分:常数列常数列摆动数列摆动数列递减数列递减数列递增数列递增数列新知学习新知学习讲课人：邢启强6数列的每一项与这一项的序号对应关系数列的每一项与这一项的序号对应关系 项项 序号序号 1 2 3 4 551,41,31,21,1nan1

5、通项公式：通项公式：如果数列的第如果数列的第n项与项与n之间的关系可以用一个公式之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。新知学习新知学习讲课人：邢启强7一般表示法 a1 ,a2 ,a3 ,an ,其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为an.例如：把数列 2，4，6，8，10，4，5，6，7，8，分别简记为 2n,n+3数列的三种表示方法数列的三种表示方法 解析表示法解析表示法通项公式通项公式表示.(3)数列的图象表示法 例:数列 -1,1,-1,1,-110-1123456nan是一群孤立的点是一群孤立

6、的点 新知学习新知学习（4）列表表示法讲课人：邢启强81.不是每一个数列都能写出其通项公式不是每一个数列都能写出其通项公式2.数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一 如如-1，1，-1，1，-1，.可写成可写成 和和nna)1(3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要。已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要。注意:数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。sin()2nan新知学习新知学习4.实质：实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集数集 N*（或它的有限

7、子集（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。应的函数解析式。讲课人：邢启强9例例1：根据下列数列：根据下列数列an的通项公式，写出前的通项公式，写出前5项项,并画出它们的图象：并画出它们的图象：（1）2(1);(2)cos22nnnnnaa解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列an的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.思考：思考：12,1 nnaa例题讲解例题讲解(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列an的前5项依次为1

8、,0,-1,0,1.图象如图所示.讲课人：邢启强10例题讲解例题讲解解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为1(1)nnan(2)这个数列前4项的奇数项是2,偶数项是0,所以它的一个通项公式为1(1)1nna 讲课人：邢启强11题后感悟根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系具体可参考以下几个思路：先统一项的结构，如都化成分数、根式等分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以

9、(1)k处理符号对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等讲课人：邢启强12（2）1，0，-1，0，（3）（4）1，0.1，0.01，0.001，.（5）-1，1，-1，1，-1，.（6）2，2，2，2，2，.1 1 1 11,.2 3 4 5na)1(1011 nann)1()1(nann)1(2 nan)1(1 nnan（1）1,2,3,4,5,6，.1)(n nan巩固练习巩固练习写出下列通项公式写出下列通项公式讲课人：邢启强13（1）;515;414,313;2122222,541,431,321,211)2(写出下列通项公式写出下列通项公式,5

10、41,431,321,211)3(巩固练习巩固练习（4）1,0,1,0,1,0（5）7，77，777，7777.*,2)1(11Nnann *),110(97Nnann 2(1)1,*1nnanNn1,*(1)nanNn n 1(1),*(1)nnanNn n 讲课人：邢启强14巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15练习练习讲课人：邢启强16（3）试比较）试比较 与与 的大小。的大小。1 nana设数列设数列 中，中，对所有对所有 都有都有 na2 n2123na aaan11 a;53aa （1）求）求225256（2）是此数列中的项吗？是此数列中的项吗？巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17例题讲

11、解例题讲解讲课人：邢启强18讲课人：邢启强191.数列数列an中，中，an2n229n3，则此数列最大项的值是，则此数列最大项的值是()A105 B106 C107 D108 D 13或或12 练习练习10910979971098998aa和讲课人：邢启强20小结：小结：1数列的有关概念数列的有关概念2观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式3.应用通项公式解决数列问题应用通项公式解决数列问题讲课人：邢启强21目的：目的：1、要求学生理解数列的概念及其几何表示，、要求学生理解数列的概念及其几何表示，2、理解什么叫数列的通项公式，给出一些、理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。够求数列的项。