3.3.1抛物线及其标准方程 课件-山东省teng州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptx

1、讲课人：邢启强2喷泉喷泉讲课人：邢启强3讲课人：邢启强4学习新知学习新知 讲课人：邢启强5 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比的距离的比是是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0时与当时与当a0），或 x2=2py（p0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为y 2=x 或或 x 2=y4392例题讲评例题讲评讲课人：邢启强19课堂练习课堂练习1、根据下列

2、条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；14（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x，y2=-4x，x2=4y 或或 x2=-4y讲课人：邢启强202、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=012焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习讲

3、课人：邢启强214.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向.1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式.3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离学习小结学习小结 讲课人：邢启强22课堂练习课堂练习讲课人：邢启强23F过抛物线过抛物线 的焦点的焦点 作一条直线作一条直线 交抛物线于交抛物线于 ，两点，若线段两点，若线段 与与 的长分别为的长分别为 ，则，则 等于等于（）2(0)yaxaPFFQQP

4、,p q11pqA.B.C.D.2a12a4a4a分析：抛物线 的标准方程为 ，其焦点为 .2(0)yaxa21yax1(0,)4Fa取特殊情况，即直线 平行与 轴，则 ，如图。故PQxpq11,44PFPMpaa111124apqpppMNQFPyxOC课堂练习课堂练习讲课人：邢启强24例例2、点、点M到点到点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0例题讲评例题讲评讲课人：邢启强25lFAA1xyBB1例题讲评例题讲评例例3、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F，

5、且与抛物线相交于且与抛物线相交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。l24yx8讲课人：邢启强26例例4：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。yxBFAo.例题讲评例题讲评讲课人：邢启强27解：如上图，在接收天线的轴截面所

6、在平面内建立直角坐标系，解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。220.52.4p22(0)px py设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件(0.5,2.4)可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得5.76p 即即(2.88,0)211.52xy所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是，焦点的坐标是例题讲评例题讲评讲课人：邢启强283.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法关系及判断方法2.2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用 小结小结5.注重实际应用