2.4.2圆的一般方程2 课件-山东省teng州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptx

1、2.4.2圆的一般方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期讲课人：邢启强2名称名称标准方程标准方程一般方程一般方程方程形式圆心半径点A(x0,y0)在圆上点A(x0,y0)在圆外点A(x0,y0)在圆内(a,b)r复习回顾复习回顾r0讲课人：邢启强3典型例题典型例题例1.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图,点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程

2、(x+1)2+y2=4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式得到点M的坐标满足的关系式，求出点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0).由于点B的坐标是（4,3),且M是线段AB的中点，所以于是有x0=2x-4,y0=2y-3.因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，所以点A的坐标满足圆的方程，即(x0+1)2+y2=4.把代入，得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4.点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关系式，轨迹是指点在运动变化过程中形成的图形，在解析几何中，我们常常把图形看作点的轨迹（集合）整理，得 这就是点M的轨迹方

3、程，它表示以 为圆心，半径为1的圆.讲课人：邢启强4例2已知等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么图形.思路分析:设出点C的坐标,根据|AB|=|AC|列出方程并化简.解:设另一端点C的坐标为(x,y).依题意,得|AC|=|AB|.由两点间距离公式,得典型例题典型例题求动点的轨迹方程的常用方法1.直接法:能直接根据题目提供的条件列出方程;2.代入法:找到所求动点与已知动点的关系,代入已知动点所在的方程.讲课人：邢启强5变式练习：求本例中线段AC中点M的轨迹方程.解:设M(x,y),又A(4,2),M为线段AC的中点,C(2x

4、-4,2y-2).点C在圆(x-4)2+(y-2)2=10(x3,且x5)上,(2x-4-4)2+(2y-2-2)2=10,讲课人：邢启强61.两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.解:以两定点A,B所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系,设A(-3,0),B(3,0),M(x,y),则|MA|2+|MB|2=26,(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=26,化简得M点的轨迹方程为x2+y2=4巩固练习巩固练习2.已知圆(x+1)2+y2=2上动点A,x轴上定点B(2,0),将BA延长到M,使AM=BA,求动点M的轨迹方程.解:设A(x1

5、,y1),M(x,y),AM=BA,且M在BA的延长线上,A为线段MB的中点,化简得(x+4)2+y2=8,点M的轨迹方程为(x+4)2+y2=8.讲课人：邢启强7例3已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长为 的线段AB在直线l上移动,求直线PA与QB的交点M的轨迹方程.当a=0时,直线PA与QB平行,两直线无交点,当a0时,直线PA与QB相交,设交点为M(x,y).由式可得当a=-2或a=-1时,直线PA和QB的交点也满足,所求轨迹方程为x2-y2+2x-2y+8=0.点评:当动点的变化是由某个量的变化决定的,可以设这个量为参数,用参数表示动点坐标,消去参数,就能得

6、到动点轨迹方程.这种方法就是参数法.典型例题典型例题讲课人：邢启强81.方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的轨迹为()A.圆心为(1,2)的圆 B.圆心为(2,1)的圆C.圆心为(-1,-2)的圆 D.不表示任何图形解析:因为x2+y2-2x-4y+6=0等价于(x-1)2+(y-2)2=-1,即方程无解,所以该方程不表示任何图形,故选D.答案:D2.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于()B 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强93.已知一动点M到点A(-4,0)的距离是它到点B(2,0)的距离的2倍,则动点M的轨迹方程是 .整理,得x2+y2-8x=0.故所求

7、动点M的轨迹方程为x2+y2-8x=0.x2+y2-8x=0 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10例4.点A(2,0)是圆x2y24上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ的中点N的轨迹方程典型例题典型例题讲课人：邢启强11解(1)设线段AP的中点为M(x,y),由中点公式得点P坐标为(2x2,2y).点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，x2y2(x1)2(y1)24，故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2y2xy10.讲课人：邢启强12ADCm=4时，有最小值0讲课人：邢启强132.代入法(相关点法)解决以下类型的轨迹:动点M随点A的变化而变化,而点A在某条曲线上变化,这时,设M(x,y),A(x0,y0),用x,y表示x0,y0,把x0,y0的表达式代入已知曲线的方程中,即得动点M(x,y)的轨迹方程.1.直接法：设动点坐标,直接得出坐标所满足的关系式,而求出轨迹方程,这种求轨迹方程的方法称为直接法.方法总结方法总结