3.1.2椭圆的几何性质（1）-课件-山东省teng州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptx

1、讲课人：邢启强12222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2复习引入复习引入讲课人：邢启强2 椭圆椭圆 简单的几何

2、性质简单的几何性质12222byax-axa,-byb 知知,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：学习新知学习新知椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中讲课人：邢启强3从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成x，同时把，同时把y换成换成y方程不变，图象关于原点成中心对称。方程不变，图象关于原

3、点成中心对称。2.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）其中坐标轴是椭圆的其中坐标轴是椭圆的对称轴对称轴,原点是椭圆的原点是椭圆的对称中心对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的椭圆的对称中心叫做椭圆的中心中心.学习新知学习新知讲课人：邢启强43、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线

4、段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为分别等于为2a和和2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)学习新知学习新知讲课人：邢启强54、椭圆的离心率椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0eb

5、abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前总结新知总结新知讲课人：邢启强7123-1-2-3y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 基本应用基本应用讲课人：邢启强854它的长轴长是它的长轴长是：。短轴长是短轴长是：.焦距是焦距是：。离心率

6、等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是:。外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于:。1068(5,0),(0,3)(4,0)60解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程、将椭圆方程转化为标准方程 明确明确a,b.192522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为9 9x2 2+2525y2 2=225225,例题讲评例题讲评讲课人：邢启强9求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2)16x2+y2=2

7、5 (3)4x2+5y2=1巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10练习：已知椭圆练习：已知椭圆 的离心率的离心率 求求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。22(3)(0)xmym m3,2e 2Cm=1巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2)；22194xy解解:方法一方法一:设方程为设方程为mx2 2ny2 21 1(m0 0,n0,0,mn)，将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m1/9,1/9,n1/41/4。方法二：利用

8、椭圆的几何性质方法二：利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在于是焦点在x轴上轴上,且点且点P、Q分别是椭圆长分别是椭圆长轴与短轴的一个端点轴与短轴的一个端点,故故a3,b2,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 例题讲评例题讲评讲课人：邢启强12例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程长轴长等于长轴长等于20，离心率，离心率3/5。一焦点将长轴分成一焦点将长轴分成:的两部分的两部分,且经过点且经过点3 2,4P 注注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：待定系数法求椭圆标准方

9、程的步骤:定位定位;定量定量22110064xy22110064yx或或2213632xy22114529049yx 或或例题讲评例题讲评讲课人：邢启强13本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个了解了研究椭圆的几个基本量基本量a,b,c,ea,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助帮助,给我们以后学习圆锥曲

10、线其他的两种曲线扎实了基础。给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握需要我们认识并熟练掌握数与形数与形的联系。的联系。在本节课中在本节课中,我们运用了我们运用了几何性质几何性质,待定系数法待定系数法来求解椭圆方程来求解椭圆方程,在解题过程中在解题过程中,准确体现了准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思想。的数学思想。小结：小结：讲课人：邢启强14方程方程图象图象性性 质质范围范围焦点焦点顶点轴离心率对称性对称性F1F2xyF1F2xy12222byax ab0 12222bxay ab0 xaybyaxb(0,C)c2a2b2(C,0)c2a2b2a,00,b0,ab,0长轴长轴长长2a短轴短轴长长2b长轴长轴长长2a短轴短轴长长2bace=ace=关于关于x轴轴y轴轴坐标坐标原点都原点都对称对称