10.1.2 事件的关系和运算—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT).ppt
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2、个数即为中的元素个数即为A、B中元素中元素个数之和个数之和 AB中的元素个数中的元素个数 讲课人:邢启强3在掷骰子实验中在掷骰子实验中,可以定义许多事件可以定义许多事件,从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.例如:Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;你还能写出这个试验中其他一些事件吗?请用集合的形式表示这些事件借助集
3、合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?事实上,利用样本空间的子集表示事件,使我们可以利用集合的知识研究随机事件,从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法.讲课人:邢启强4学习新知学习新知1.用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1=1和G=1,3,5.显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是11,3,5,即C1G.这时我们说事件G包含事件C1.(1)ABABAB对于事件 与事件,如果事件 发生,对于事件 与事件,如果事件 发生,那么事件 一定发生,则称事件B包含事那么事件 一定发生,则称事件
4、B包含事件,(或称事件A包含于事件)件,(或称事件A包含于事件)()BAAB记作:或1 1)不不可可能能事事件件记记作作注注:2)任何事件都包含不可能事件2)任何事件都包含不可能事件讲课人:邢启强5BAB若若,且且A A,则则称称事事件件A A与与事事件件B B相相等等。B记记:A A=AB若事件 发生,则事件 一定发生,反之也成立,则称这两个事件相等。学习新知学习新知讲课人:邢启强6学习新知学习新知2.用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”,它们分别是D1=1,2,3,E1=1,2和E2=2,3.可以发现,事件E1和事件E2至少有一
5、个发生,相当于事件D1发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是(1,2)2,3=1,2,3,即E1E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作AUB(或A+B).可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.讲课人:邢启强7学习新知学习新知3.事件C2=“点数为2”可以用集合的形式表示为C2=2.可以发现,事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生,相当于事件C2发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,
6、就是1,22,3=2,即E1E2=C2.我们称事件C2为事件E1和E2的交事件.一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事AB件A与事件B的交事件(或积事件),记作AB(或AB).可以用图中的蓝色区域表示这个交事件.讲课人:邢启强8学习新知学习新知4.用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”.它们分别是C3=3,C4=4.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件C3与事件C4互斥.一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说AnB是一个
7、不可能事件,即AnB=0,则称事件A与事件B互斥(或互不相容).可以用图表示这两个事件互斥.其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生讲课人:邢启强9学习新知学习新知5.用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G=“点数为奇数”,它们分别是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为2,4,61,3,5=1,2,3,4,5,6,即FG=,且2,4,6(1,3,5=,即FG=.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.一般地,如果事件A和事件B在任何一
8、次试验中有且仅有一A个发生,即 AB=,且AB=,那么称事件A与事件B互为对立.其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为.A讲课人:邢启强10学习新知学习新知综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生 AB=,AUB=类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C
9、)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.讲课人:邢启强11学习新知学习新知讲课人:邢启强12典型例题典型例题例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并说明它们的含义及关系.分析:注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表元样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件
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