2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七节 函数的图像 考纲传真 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质 (对应学生用书第 21 页 ) 基础知识填充 1利用描点法作函数的图像 方法步骤: (1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、周期性、最值等 ); (4)描点连线 2利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (2)对称变换 y f(x)的图像 关于 x轴对称 y f(x)的图像; y f(x)的图像 关于 y轴对称 y f( x)的图像; y f(x)的图像 关于原点对称 y f( x)的图像; y ax(a 0 且 a1) 的图像 关于直
2、线 y x对称 y logax(a 0 且 a1) 的图像 (3)伸缩变换 y f(x)的图像 y f(ax)的图像; y f(x)的图像 a 1,纵坐标伸长为原来的 a倍,横坐标不变0 a 1,纵坐标缩短为原来的 a,横坐标不变y af(x)的图像 (4)翻转变换 =【 ;精品教育资源文库 】 = y f(x)的图像 x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y |f(x)|的图像; y f(x)的图像 y轴右侧部分翻折到左侧原 y轴左侧部分去掉,右侧不变y f(|x|)的图像 知识拓 展 1一个函数图像的对称关系 (1)函数 f(x)满足关系 f(a x) f(b x),则 f(x)的图像关
3、于直线 x a b2 对称; (2)函数 f(x)满足关系 f(a x) f(b x),则 f(x)的图像关于点 ? ?a b2 , 0 对称 2两个函数图像的对称关系 (1)函数 y f(x)与 y f(2a x)的图像关于直线 x a 对称 (2)函数 y f(x)与 y 2b f(2a x)的图像关于点 (a, b)中心对称 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)函数 y f(1 x)的图像,可由 y f( x)的图像向左平移 1 个单位得到 ( ) (2)函数 y f(x)的图像关于 y 轴对称即函数 y f(x)与 y f(
4、x)的图像关于 y 轴对称 ( ) (3)当 x (0, ) 时,函数 y f(|x|)的图像与 y |f(x)|的图像相同 ( ) (4)若函数 y f(x)满足 f(1 x) f(1 x),则函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图像表示,则如图 271 的四个函数图像中,甲、乙的
5、图像应该是 ( ) 图 271 A甲是图 ,乙是图 B甲是图 ,乙是图 C甲是图 ,乙是图 D甲是图 ,乙是图 B 设甲骑车速度为 V 甲骑 ,甲跑步速度为 V 甲跑 ,乙骑车速度为 V 乙骑 ,乙跑步速度为 V 乙跑 ,依题意 V 甲骑 V 乙骑 V 乙跑 V 甲跑 ,故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 3函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度,所得图像与曲线 y ex关于 y 轴对称,则 f(x) ( ) A ex 1 B ex 1 C e x 1 D e x 1 D 依题意,与曲线 y ex关于 y 轴对称的曲线是 y e x,于是 f(x)相当于 y e x向左平移 1
6、个单位的结果, f(x) e (x 1) e x 1. 4 (2017 全国卷 )函数 y sin 2x1 cos x的部分图像大致为 ( ) 【导学号: 00090038】 C 令 f(x) sin 2x1 cos x, f(1) sin 21 cos 1 0, f() sin 21 cos 0, 排除选项 A, D 由 1 cos x0 得 x2 k( k Z), 故函数 f(x)的定义域关于原点对称 又 f( x) 2x1 x sin 2x1 cos x f(x), f(x)为奇函数,其图像关于原点对称, 排除选项 B故选 C 5若关于 x 的方程 |x| a x 只有一个解,则实数 a
7、 的取值范围是 _ (0, ) 在同一个坐标系中画出函数 y |x|与 y a x 的图像,如图所示由图像知当 a 0 时,方程 |x| a x 只有一个解 =【 ;精品教育资源文库 】 = (对应学生用书第 22 页 ) 作函数的图像 作出下列函数的图像: (1)y ? ?12 |x|; (2)y |log2(x 1)|; (3)y 2x 1x 1 ; (4)y x2 2|x| 1. 解 (1)先作出 y ? ?12 x的图像,保留 y ? ?12 x图像中 x0 的部分,再作出 y ? ?12 x的图像中 x 0 部分关于 y 轴的对称部分,即得 y ? ?12 |x|的图像,如图 实线部
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