高职高考数学公式.pdf
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1、高职高考数学重点公式第零章1、a 2ab b (a b)2、a b (a b)(a b)22222b b2 4ac23.一元二次方程的求根公式:x(b 4ac 0)2a4.韦达定理:x1 x2 第一章第二章一、不等式的性质1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:a b,则有ac bc,2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1)a b,c 0,则有ac bc,(2)a b,c 0,则有ac bc,二、均值定理bc;x1 x2aaa bab,其中a,bR,当且仅当a b时取等号2三、不等式的解法.一元一次不等式ax b(a 0):解题步骤:
2、(1)当a 0时,解集为x|x baba(2)当a 0时,解集为x|x 2.二次函数ax bxc 0(a 0)解题步骤:(1)令ax bxc 0,解出其根(2)根据a及所求出的根画图(3)由图像及符号确定解集.分式不等式2f0(x)f(x)a,0 ag0(x)g0(x)解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即f(x)f(x)0,0g(x)g(x)1(2)正正得正正负得负f(x)f(x)f(x)g(x)0 0f(x)g(x)0 0 负负得负负正得负,g(x)g(x)f(x)f(x)g(x)0且g(x)0 0 分母不能为零(3)g(x)f(x)f(x)g(x)0且g(x)0 0 分母不
3、能为零g(x)4、绝对值不等式f(x)a或 f(x)a(其中a0)解题步骤:(1)在数轴上描出a和a的点,原则上小于号取中间,大于号两边取a和a的中间 a f(x)af(x)a(2)f(x)a或f(x)af(x)a取-a和a两边5、无理不等式(1)f(x)g(x)型根号里式子大于等于零f(x)0,g(x)0f(x)g(x)f(x)0,g(x)0(2)f(x)g(x)型 1、2、当g(x)小于零时当g(x)大于等于零时f(x)g(x)2g(x)0f(x)0,(3)f(x)g(x)型f(x)g(x)2g(x)一定要大于等于零f(x)0,g(x)0logannnloga,na6、指数、对数不等式(常
4、用公式()a解题步骤:(1)化为同底函数(2)利用函数单调性比较大小第三章一、单调性1.正比例函数f(x)kx(k 0),当k 0时为增函数,当k 0时为减函数2.一次函数f(x)kx b(k 0),当k 0时为增函数,当k 0时为减函数3.反比例函数f(x)k(k 0),x2当k 0时,函数在区间(,0)和(0,)上是减函数,当k 0时,函数在区间(,0)和(0,)上是增函数4.二次函数f(x)ax bxc(a 0)2bb)上是减函数,在(,)上是增函数,2a2abb当a 0,函数在区间(,)上是减函数,在(,)上是增函数2a2a当a 0,函数在区间(,5.对数函数y logax(a 0且a
5、 1),当0 a 1时,函数为减函数,当a 1时,函数为增函数6.指数函数y ax(a 0且a 1),当0 a 1时,函数为减函数,当a 1时,函数为增函数7,、单调性的定义(1)增函数:若x1,x2D,且x1 x2,则有f(x1)f(x2)(2)减函数:若x1,x2D,且x1 x2,则有f(x1)f(x2)二、.最值1 二次函数f(x)ax bxc(a 0)24ac b2b(1)当a 0,函数图像开口向上,当x 时,ymin4a2a4ac b2b当a 0,函数图像开口向下,当x 时,ymax4a2a(2)顶点式:y a(x m)n(a 0),其中(m,n)为抛物线顶点(3)对称轴:x 2b2
6、a2.利用基本不等式求值域:a+b 2 ab其中a 0,b 0,当且仅当a b时取等号第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂:aaa a(n N)n个n2.零指数幂:a 1,(a 0)3.负整数指数幂:an0mn1,(a 0,n N)an4.正分数指数幂:anam,(a 0,n,m N,n 1)35.负分数指数幂:amn1nam,(a 0,n,m N,n 1)二、实数指数幂的运算法则1.aa a2.(a)anmnmnmnmnn3.(ab)a b(注m、n R,a 0,b 0)三、函数y a(a 0且a 1,x R)叫做指数函数四、指数函数y a(a 0,a 1)(1)a 1(2)0 a 1性质
7、:1、(1)(2)中xR,y 0,函数的图像都通过点(0,1)2、(1)中的函数在(,)上是增函数,(2)中的函数在(,)上是增函数五、对数概念1、如果a N(a 0且a 1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN b,其中bxnxlog10N可简记作lg Na叫做底,N叫做真数,特别底,以 10为底的对数叫做常用对数,2、对数的性质(1)1 的对数等于零,即loga1 0(a 0且a 1)(2).底的对数等于 1,即logaa 1(a 0且a 1)3、对数的运算(1).loga(MN)logaM logaN(a 0且a 1,M 0,N 0)(2).loga(M)logaM logaN(
8、a 0且a 1,M 0,N 0)Na(3).logaM alogaM(a 0且a 1,M 0)(4)换底公式:logbN(5)对数恒等式:alogaNlogaM(a 0,b 0且a 1,b 1,N 0)logab N(a 0且a 1,N 0)六、对数函数y logax(a 0,a 1)(1)a 1(2)0 a 14性质:1、(1)(2)中x 0,yR,函数的图像都通过点(1,0)2、(1)中的函数在(,)上是增函数,(2)中的函数在(,)上是增函数七、指数方程及解法1.定义法:af(x)b f(x)logabf(x)2.同底比较法:a ag(x)f(x)g(x)八、对数方程及解法1.定义法:l
9、ogaf(x)b f(x)0bf(x)af(x)02.同底比较法:logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)的通项公式:一、利用数列的前n项和Sn与n之间的关系求出数列anS1,(n 1)Sn a1 a2 a3 ananS S,(n 2)n1n二、等差数列通项公式an a1(n 1)d三、等差数列前n项和公式记Sn a1 a2 a3 an,则Sn四、等差中项对给定的实数a与b,如果插入数A使得a,A,b成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项,且A 五、等差数列的性质1.在等差数列中,若正整数m,n,p,q满足m n p q,则有am an ap aq(特殊地,若m n 2p,则
10、am+an 2ap)六、等比数列通项公式n1an a1q(q 0)n(a1 an)n(n 1)或Sn na1d22a b或2A a b2七、等比数列前n项和公式5a anqa1(1 qn)(q 1)或Sn1(q 1)记Sn a1 a2 a3 an,则Sn1 q1 q八、等差中项对给定的实数a与b,如果插入数G使得a,G,b成等比数列,则称G叫做a与b的等比中项,且G ab或G ab九、等比数列的性质3.在等比数列中,若正整数m,n,p,q满足mn p q,则有aman apaq(特殊地,若m n 2p,则aman ap)第六章一、180 二、弧长公式:l022r(为弧度数)11lr r2(为弧
11、度数)22三、扇形的面积公式:S扇形四、任意角的三角函数的定义定义:在平面直角坐标系中,设点P(x,y)是角的终边上的任意一点,且该点到原点的距离为r(r 0),则r x2 y2sin五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值0yxy,cos,tanrrxsin 0612323342233221cos 12211230tan0无七、(1)平方关系:sincos1(2 商数关系:十、诱导公式:1.cos()cos,sin()sin,tan()tan622sin tancos2、cos()cos,sin()sin,tan()tan3、cos()cos,sin()sin,tan()tan4、cos(2
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