8.3.2圆柱圆锥圆台球表面积和体积—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共24张PPT).ppt

1、8.3.2圆柱圆锥圆台球表面积和体积圆柱圆锥圆台球表面积和体积本资料分享自高本资料分享自高中数学同步资源中数学同步资源大全大全QQ群群483122854 专专注收集同步资源注收集同步资源期待你的加入与期待你的加入与分享分享联系联系QQ309000116加入百度网盘群加入百度网盘群2500G一线老师一线老师必备资料一键转必备资料一键转存，自动更新，存，自动更新，一劳永逸一劳永逸讲课人：邢启强2(1)矩形面积公式：_。(2)圆面积公式：_。(3)圆周长公式：_。(4)扇形面积公式：_ _。abS 2rS2Cr213603602n rn r rSrl复习引入复习引入多面体的表面积多面体的表面积就是围

2、成多面体就是围成多面体各个面各个面的面积之和的面积之和棱柱的体积棱柱的体积 棱锥的体积棱锥的体积棱台的体积棱台的体积VSh13VSh1()3Vh SSSS讲课人：邢启强3 如何根据圆柱如何根据圆柱,圆锥的几何结圆锥的几何结构特征构特征,求它们的表面积求它们的表面积?与多面体的表面积一样，圆柱、圆与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。个面的面积和。利用圆柱、圆锥、圆台的展开图利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式可以得到它们的表面积公式新课引入新课引入讲课人：邢启强4圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形22

3、22()Srrlr rlOOrl2 r 圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积学习新知学习新知r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长讲课人：邢启强5圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rlrl S侧侧122rl 学习新知学习新知r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长讲课人：邢启强6r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环rlrlrl 22()Srrr lrl rlrll 112222()()r l lrlr l lrlrl rlrl S侧侧()()Sr lrlrr l

4、侧l 学习新知学习新知r和和 分别是上、下底面半径，分别是上、下底面半径，l是母线长是母线长r讲课人：邢启强7rr0 r22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：课堂小结课堂小结r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长r和和 分别是上、下底面半径，分别是上、下底面半径，l是母线长是母线长r讲课人：邢启强8圆柱的体积：圆柱的体积：2Vr h圆锥的体积：圆锥的体积：VS h13VSh体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占

5、空间的大小 复习回顾复习回顾V棱柱棱柱=Sh.棱柱的体积棱柱的体积:13VSh棱锥的体积：棱锥的体积：棱台的体积棱台的体积:1()3VSS SS hVSh13VSh圆台的体积圆台的体积:?1()3Vh SSSS台体讲课人：邢启强9关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和；（3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体.学习

6、新知学习新知讲课人：邢启强10柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV 柱体、柱体、锥体、锥体、台体的台体的体积体积ss0s 知识总结知识总结讲课人：邢启强11球的表面积公式球的表面积公式半径是半径是R的球的表面积是的球的表面积是S4 R2小学，,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?学习新知学习新知讲课人：邢启强12第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格，表面积分别为：表面积分别为：nSSSS.321，则球的表面积：则球的表面积：n

7、SSSSS.321则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：iViVnVVVVV.321iSO O球的体积公式球的体积公式学习新知学习新知讲课人：邢启强13O O第二步：求近似和第二步：求近似和O Oih由第一步得：由第一步得：nVVVVV.321nnhShShShSV31313131332211.iiihSV31iSiV学习新知学习新知讲课人：邢启强14第三步：转化为球的体积第三步：转化为球的体积RSVii31 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:RSRSRSRSVni3131313132.RSSSSSRni313132).(由由 得得:334RV 球的表面积球

8、的表面积:2 24 4R RS S iSiVih的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RRihiSO OiV“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。学习新知学习新知讲课人：邢启强15例例1.如图如图,某种浮标由两个半球和一个圆某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要方米需要0.5kg涂料，那么给涂料，那么给1000个这样的个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取取3.14)典型例题典型例题解：一个浮标的表面积为解：一个

9、浮标的表面积为20.150.6+40.152=0.8478(m2),所以给所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000=423.9(kg).讲课人：邢启强16 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多

10、少油漆（取（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解解:花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S 221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 100 1000 (毫升毫升)22()Srrr lrl 典型例题典型例题讲课人：邢启强17例例3 圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径.(1)求球的体积与圆柱体积之比；求球的体

11、积与圆柱体积之比；(2)证明球的表面积等于圆柱的侧面积证明球的表面积等于圆柱的侧面积.典型例题典型例题(1)解：设球的半径为解：设球的半径为R,则圆柱的底面则圆柱的底面半径为半径为R,高为高为2R.第第2问我们同学自己完成问我们同学自己完成讲课人：邢启强18 一个正方体的顶点都在球面上，一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是它的棱长是4 cm，求这个球的体积，求这个球的体积巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19正方体的内切球直径正方体的内切球直径正方体的外接球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径与正方体所有棱相切的球直径探究探究 若正方体的棱长为若正方体的棱长为a，则，则aa3a2练习

12、：长方体的共顶点的三个侧面积练习：长方体的共顶点的三个侧面积分别为分别为 ，则它的外接球，则它的外接球的表面积为的表面积为_.15,5,3 9尝试探究尝试探究讲课人：邢启强201.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.221 441 21 241 A2.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图的圆心角为圆锥的侧面积展开图的圆心角为_度度180巩固练习巩固练习讲课人：邢启强21 3 3、有一个圆柱形的木块，、有一个圆柱形的木

13、块，ADAD为上底面为上底面的一条弦的一条弦,沿母线沿母线ABAB刨开得矩形刨开得矩形ABCDABCD，且，且AD=24,AD=24,AB=25AB=25，若，若ADAD优弧为底面周长的三分之二，优弧为底面周长的三分之二，求：求：1 1、底面的半径。、底面的半径。2 2、求圆柱形木块的表面积。、求圆柱形木块的表面积。巩固练习巩固练习讲课人：邢启强221.将若干毫升水倒入底面半径为将若干毫升水倒入底面半径为2cm的的圆柱形容器中，量得水面高度为圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度倒圆锥形容器中，求水面的高

14、度.2.已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，倍，它的轴截面的面积为它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积，求圆锥的体积.3.仓库一角有谷一堆，呈仓库一角有谷一堆，呈 圆锥形，圆锥形，量得底面弧长量得底面弧长2.8m，母线长，母线长2.2m，这堆谷多重？这堆谷多重？41巩固练习巩固练习讲课人：邢启强234 4：用一张面积为：用一张面积为900平方厘米的正方平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面的直径。个圆柱的底面的直径。5.5.一个矩形一个矩形ABCDABCD的边的边AB=5cm,AB=5cm,AD=8cmAD=8cm，分别以直线，分别以直线AB,ADAB,AD为轴为轴旋转一周得到的两个不同的圆柱，旋转一周得到的两个不同的圆柱，哪个表面积大？哪个表面积大？巩固练习巩固练习讲课人：邢启强244.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面，则其表面积之比是积之比是_.2422:134:12.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为倍，则表面积变为原来的原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之，则其体积之比是比是_.1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变则半径变为原来的为原来的_倍倍.巩固练习巩固练习