6.4.3 正弦定理和余弦定理应用举例 高度—山东省teng州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件.ppt

1、6.4.3正弦定理和余弦定理应用举例2高度本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强21.1.正弦定理和余弦定理的基本公式正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？是什么？2si nsi nsi nabcRABC=2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-复习巩固复习巩固讲课人：邢启强3已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一已知三角形的任意两

2、边与其中一边边 的对角的对角.2.运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三边求三角；已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.3.运用余弦定理能解怎样的三角形？运用余弦定理能解怎样的三角形？复习巩固复习巩固讲课人：邢启强41、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）数学问题的解

3、（解三角形）实际问题的解实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：复习巩固复习巩固讲课人：邢启强5解斜三角形中的有关名词、术语解斜三角形中的有关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。）坡度：斜面与地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在）仰角和俯角：在视线视线和和水平线水平线所成的角中，所成的角中，视线在水平线视线在水平线上方上方的角叫仰角，视线在水平线的角叫仰角，视线在水平线下下方方的角叫俯角。的角叫俯角。（3）方位角：从正北方向）方位角：从正北方向顺时针顺时针转到目标方向转到目标方向的夹角。的夹角。（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球）视角：由物

4、体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角内交叉而成的角学习新知学习新知讲课人：邢启强6测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测量出角测量出角C C和和BCBC的长的长度，解直角三角形即度，解直角三角形即可求出可求出ABAB的长。的长。,.ABBAAB是底部 不可到达的一个建筑物为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度的方法2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 学习新知学习新知讲课人：邢启强7,.ABBAAB是底部 不可到达的一个建筑物为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度的方法图中给出了怎样图中给出了怎样的一个几何图形？的一个几何图形？已知什么，已知什么，求什么？求

5、什么？想一想想一想BEAGHDC2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 学习新知学习新知讲课人：邢启强8AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观察观察A的仰角，就可以计算的仰角，就可以计算出建筑物的高

6、。所以应该设出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出CA的长的长。BEAGHDC学习新知学习新知讲课人：邢启强9)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：选择一条水平基线解：选择一条水平基线HG,使使H,G,B三点在同一条直线上。由三点在同一条直线上。由在在H,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的的仰角分别是仰角分别是，CD=a,测角仪测角仪器的高是器的高是h.那么，在那么，在 ACD中，中，根据正弦定理可得根据正弦定理可得AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最为建筑物的最高点，设计一种

7、测量建筑物高度高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC学习新知学习新知讲课人：邢启强10如图，在山顶上有一座铁塔如图，在山顶上有一座铁塔BCBC，塔顶，塔顶和塔底都可到达，和塔底都可到达，A A为地面上一点，通为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？高度？A AB BC C问题探求问题探求讲课人：邢启强11设在点设在点A A处测得点处测得点B B、C C的仰角分别为的仰角分别为、，铁塔的高，铁塔的高BC=aBC=a，测角仪的高，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度度忽略不计，试求山顶高度CD CD A AB BC CD Dcossi

8、nsin()a问题解决问题解决sinCDAC讲课人：邢启强12.,60,45.27,.BACABCmCD例1如图 在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角在塔底处测得 处的俯角已知铁塔部分的高为求出山高分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长典型例题典型例题讲课人：邢启强13)(177)1504054sin(4054sin150cos3.27)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所

9、以，)90sin()sin(ABBC解：在解：在ABC中，中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，根据正弦定理，讲课人：邢启强14 例例2.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到到A处时测得公路南侧远处一山顶处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北在西偏北15o 的方向的方向上，行驶上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在西偏北处，测得此山顶在西偏北30o的方向的方向上，仰角上，仰角30o，求此山的高度，求此山的高度CD.A AD DC CB B3030o o3030o o1515o o分析：要测出高分析：要测出高CD,只

10、要测出只要测出高所在的直角三角形的另一条高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出条件，可以计算出BC的长。的长。典型例题典型例题讲课人：邢启强15 分析：要测出高分析：要测出高CD，只要测出高，只要测出高CD所在的直角三角所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长，根据已知条件，可以计形的另一条直角边或斜边的长，根据已知条件，可以计算出算出BC的长。的长。000000015301515sinsinsin5sin155()sinsin155 3tantan30()35 33ABCACBCABACABABCkmCCDBCDBCBCm解：在中，根据

11、正弦定理：，答：山的高为米。讲课人：邢启强16 已知跳伞塔已知跳伞塔CD的高为的高为h,在跳伞塔顶部如在跳伞塔顶部如何测量地面上两点何测量地面上两点A、B的距离？的距离？DCAB巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17如图，在高出地面如图，在高出地面30m30m的小山顶上建有一的小山顶上建有一座电视塔座电视塔ABAB，在地面上取一点，在地面上取一点C C，测得点，测得点A A的仰角的正切值为的仰角的正切值为0.50.5，且，且ACBACB4545，求该电视塔的高度求该电视塔的高度.A AC CB B150m150m补充练习补充练习讲课人：邢启强18A AC CB BD D 如图，有大小两座塔如图，有

12、大小两座塔ABAB和和CDCD，小塔的高为小塔的高为h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和顶部和顶部B B测测得另一塔顶得另一塔顶D D的仰角分别为的仰角分别为、，求塔，求塔CDCD的高度的高度.)sin(sincossinhADCD补充练习补充练习讲课人：邢启强193 3 飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？键是求出哪个数据？A A飞机与山顶的海拔差飞机与山顶的海拔差 问题探究问题探究讲课人：邢启强20A A

13、B BC CD D如图，设飞机在飞临山顶前，在如图，设飞机在飞临山顶前，在B B、C C两两处测得山顶处测得山顶A A的俯角分别是的俯角分别是、，B B、C C两点的飞行距离为两点的飞行距离为a a，飞机的海拔飞行高，飞机的海拔飞行高度是度是H H，试求试求山顶的海拔高度山顶的海拔高度h h si nsi nsi nsi n()ahHA DHA CHabbba=-=-=-讲课人：邢启强21解决物体高度测量问题时，一般先从一个解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据关数据.具体测量哪个类型的角，应根据具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定实际情况而定.通常在地面测仰角，在空通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角中测俯角，在行进中测方位角.课堂小结课堂小结计算物体的高度时，一般先根据测量数计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度再解直角三角形求高度.